循環平穩在滾動軸承故障診斷中的應用

汪治安，夏均忠，但佳壁，于明奇，呂麒鵬

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

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● 車輛工程 Vehicle Engineering

循環平穩在滾動軸承故障診斷中的應用

汪治安1，夏均忠2，但佳壁2，于明奇1，呂麒鵬1

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

為探索循環平穩在滾動軸承故障診斷中的應用原理及研究現狀，論述循環平穩對滾動軸承故障振動信號的解調原理；研究二階循環平穩和高階循環平穩在滾動軸承故障診斷中的應用，并分析其優點和不足；闡述變轉速工況下滾動軸承故障診斷方法——角度/時間循環平穩。結果表明，高階循環平穩和角度/時間循環平穩的應用是滾動軸承故障診斷的研究方向之一。

滾動軸承；故障診斷；循環平穩；高階循環平穩；角度/時間循環平穩

滾動軸承在各種機械中的旋轉部件工作，其振動信號具有周期性變化的特點，當出現點蝕故障時，其振動信號是循環平穩隨機信號[1]，可以利用循環平穩理論對滾動軸承進行故障診斷。

循環平穩信號是指其統計特征參數隨時間按周期或多周期規律變化的一類非平穩信號[2]。循環平穩信號不同于一般的非平穩信號，它本身具有非平穩性，但同時又表現出周期性，兼具了平穩性和非平穩性的特點，表現為周期性非平穩。

相比于其他現代信號處理方法，循環平穩分析具有自己獨特的優勢。

(1)循環平穩信號具有周期平穩性，克服了非平穩信號無法用時間平均代替集合平均的缺陷，簡化了分析難度，有利于工程應用。

(2)具有完整的理論體系，將循環平穩隨機過程的研究建立在循環統計量的基礎上，使得理論和實踐上都有充足的依據。

利用循環平穩表征故障特征的方式主要有3種：①利用二階循環平穩的α-f平面的離散循環頻率α來表示故障特征頻率；②將循環統計量轉換到時頻域中表示故障特征；③利用高階循環平穩的雙譜來表示故障特征。為了實現變轉速工況下軸承故障診斷，循環平穩理論也從穩態假設條件下的循環平穩，擴展到非穩態假設條件下的廣義準循環平穩理論[3]。

1 滾動軸承故障振動信號的循環平穩分析

McFadden等[4]首先提出了滾動軸承點蝕、疲勞剝落等單一局部故障的理論模型；此后，Antoni等[5-6]對該模型進行了改進，引入滾道和滾動體之間的微小隨機滑動，得到的模型更加符合軸承的實際運行狀況。

將s(t)視為滾動軸承點蝕故障的一次脈沖，其所對應的幅值為Ai，T為脈沖產生的周期，n(t)為零均值的加性噪聲，考慮滾動體與滾道之間的微小滑動τ(i)，則滾動軸承故障振動信號模型可描述為

x(t)=∑Ais(t-iT-τi)+n(t)

(1)

其時域信號波形如圖1所示。

利用循環平穩對該振動信號進行分析，可以得到滾動軸承的時變自相關函數Rx(t,τ)為

φτ(t)+Rn(τ)

(2)

式中：Rn(τ)為平穩隨機噪聲的自相關函數；φτ(t)為τi的概率密度函數。

譜相關密度函數為

對式(3)分析可知，非零譜相關密度對應故障發生頻率α及其倍頻和以調制頻率為間距的邊頻帶成分。由此可以得出滾動軸承不同部位點蝕故障振動信號的循環平穩特征頻率，其結果見表1。其中：fop、fip、fbp分別為滾動軸承外圈、內圈、滾動體的通過頻率；fr、fcc分別為軸承的轉頻和保持架轉頻；n、k為正整數。

表1 滾動軸承的循環平穩特征頻率

通過譜相關密度函數的α-f平面表示故障特征，不僅能夠表示軸承的故障特征頻率，還能表示特征頻率對應的信號能量分布(如圖2所示)。

自循環平穩被用于滾動軸承故障診斷以來，取得了許多成就，研究者從不同的角度提出了不同的故障診斷方法。根據表示信號周期性的統計特征不同，循環平穩隨機過程分為一階、二階和高階，但用于滾動軸承故障診斷的主要是二階循環平穩和高階循環平穩。

2 二階循環平穩

若隨機過程x(t)的自相關函數Rx(t,τ)(即該隨機過程的二階矩)滿足：

(4)

則稱x(t)二階循環平穩。

二階循環統計量主要包括循環自相關函數、譜相關密度函數、譜相干密度函數等。

(5)

(6)

譜相干函數ρuv(f)：

(7)

基于二階循環統計量的滾動軸承故障診斷主要有以下幾個方面研究。

(1)循環平穩信號的時頻分析。為了提高抑制噪聲的能力，同時又不增加計算量，將循環平穩信號在時頻域進行分析，以期達到更好的效果。Urbanek等[7]提出了一種能提取不同運行速度及不同載荷下振動信號中的二階循環平穩成分的時頻分析方法。王宏超等[8]對譜相關分析方法加以改進，提出了一種集成改進譜相關(integrated improving spectrum correlation, IISC)分析方法，相對于改進譜相關方法，IISC方法只提取調制頻率而忽略載頻，具有更直觀的效果，同時還具有更強的抗噪能力。

(2)與其他方法結合。將不同的診斷方法相結合，發揮不同方法的優點。Girondin等[9]將循環自相關、小波分析與支持向量機相結合用于滾動軸承特征提取。徐亞軍等[10]將線調頻小波路徑追蹤算法與階比循環平穩解調法相結合，對變轉速工況的滾動軸承進行故障診斷。

(3)循環平穩分析效率的提高。循環平穩分析的缺點在于其計算量大，耗費時間長，不利于快速診斷，限制了其在實際中的應用。柳亦兵等[11]應用對數譜相關函數灰度值能夠反映信號中的隨機成分對循環平穩特性的影響，定性判斷故障引起的譜相關函數中的隨機成分的變化，通過共振區切片進行故障解調分析。Ming等[12]在FFT變換的基礎上研究了譜自相關分析，相比于其他循環平穩故障特征頻率提取方法，其運算時間短。

二階循環統計量自身良好的解調性能，使其成為常用的滾動軸承故障診斷方法之一。但是，基于二階統計量的特征提取方法也存在自身的缺陷。

(1)Wigner-Ville時頻分布會存在交叉干擾項，影響特征提取的準確程度；

(2)自相關函數可以很好地描述平穩高斯過程，但是對非高斯過程無能為力；

(3)故障發生早期振動信號的沖擊幅值很低，故障信息淹沒在噪聲和干擾信號中，二階循環分析對噪聲敏感，難以從實際信號中提取有效信息。

相比于二階循環統計量，高階循環統計量在信號處理中不僅可以保留信號的相位信息，還具有對高斯和非高斯噪聲的自然免疫功能，十分有利于分析非平穩、非高斯信號，使得高階循環平穩成為軸承狀態監測和故障診斷的重要方法。

3 高階循環平穩

高階循環統計量是以循環平穩信號的高階統計量為理論基礎發展起來的，因此高階循環統計量具有高階統計量和循環平穩統計量的優點。其主要是指高階循環矩、高階循環累積量以及對應的高階循環矩譜、高階循環累積量譜。

(8)

循環雙譜的階次最低，計算相對簡單，但它具有高階循環累積量譜的所有優點，能夠分析滾動軸承的循環平穩特性，抑制信號的高斯和非高斯噪聲。目前，高階循環平穩在滾動軸承故障診斷方面的研究主要有兩點。

(1)故障特征的表示。高階循環統計量是含有多個參變量的多維函數，難以用傳統的譜分析方法清楚、直觀地表達故障特征，因此，將高階循環平穩用適當的方式用于故障特征提取是研究的重點之一。周宇等[13]嘗試用循環雙譜的中心頻率的切片譜對滾動軸承的早期故障進行特征提取。

(2)計算效率的提高。高階循環平穩雖然具有非常好的優點，但是它需要較大的數據采集量，且計算復雜，限制了其在實際中的應用。因此，在利用高階循環平穩的同時，必須考慮如何降低其計算量，提高計算效率。唐貴基等[14]將局部均值分解和切片雙譜相結合對滾動軸承進行故障診斷，利用了高階譜抑制噪聲的優點，同時也降低了計算量。Dong等[15]提出了頻率—軸雙譜方法，比循環雙譜更適合分析幅值和頻率調制信號，并在故障診斷的準確性和計算效率方面得到提高。

前述的二階、高階循環平穩滾動軸承故障診斷方法都是建立在轉速穩定或小范圍波動的前提下，但在實際中，大部分機械都是運行在變轉速或者變載荷的條件下，上述方法難以有效識別故障。相比于穩定工況，變轉速下的振動信號變得更復雜[16]，軸承載荷和轉速的變化都會引起振動信號的調制現象，增加了軸承故障診斷的難度。

4 角度/時間循環平穩

近年來，許多學者致力于將循環平穩方法應用到變轉速工況軸承故障診斷。李蓉等[17]將階次分析和循環平穩解調相結合，實現了變轉速工況下齒輪箱復合故障的診斷。Abboud等[18-20]提出了角度/時間循環平穩(angle/timecyclostationary,ATCS)方法，將角度/時間自相關函數(angle/timecovariancefunction,ATCF)進行雙重傅里葉變換，得到階頻譜相關(order-frequencyspectrualcorrelation,OFSC)，能夠表現調制信號和載波信號能量的階頻分布，用于表征軸承故障特征。

4.1ATCS信號

如果振動信號的ATCF具有周期性，并且在循環階處存在非零傅里葉系數，那么這個信號是ATCS信號。其振動模型為

(9)

ATCS信號模型示意圖如圖3所示。

4.2 角度/時間循環平穩分析

在循環平穩統計量中將時間和角度聯合表示，得到ATCF：

C2x(θ，τ)=E{x(t(θ))x(t(θ)-τ)}

(10)

ATCF描述了循環調制的過程，通過角度變量和由時間延遲變量攜帶的載波特征的平均來描述。

對于ATCS信號， ATCF是關于變量的嚴格角度周期函數，因此在循環階i時的非零傅里葉系數為

(11)

和循環譜相關類似，階頻譜相關被定義為ATCF的二次傅里葉變換，第一次傅里葉變換將角度(弧度)映射到階(沒有單位)，第二次傅里葉變換將時間(秒)映射到頻率：

(12)

式中αθ為階，表示軸每旋轉一周某事件發生的次數。

式(12)可以通過時域信號計算得到：

(13)

對于ATCS信號，其OFSC為

S2x(αθ，f)=Sxxαθ(f)

(14)

可以將階頻譜相關理解為信號x(t)和xαθ=x(t)ejαθθ(t)θ(t)W/Φ譜相關密度函數。

由階頻譜相關可以得到信號的階頻圖，其中的循環階顯示了波形中的循環信息，用來表示故障信息；將與理論計算的故障階次進行對比，即可判斷出該振動信號的故障類型，實現變轉速工況下的滾動軸承故障診斷，其診斷流程如圖4所示。它與傳統循環平穩分析的區別如圖5所示。

ATCS分析擴展了循環平穩理論在滾動軸承故障診斷中的應用，成為循環平穩理論滾動軸承故障診斷研究的新方向。

5 結 論

(1)二階循環平穩是滾動軸承故障特征提取常用方法，能夠有效解調故障振動信號，提取故障信息。但其抑制噪聲的能力有限，且在時頻分布的應用中難以抑制交叉干擾項，限制了其在滾動軸承故障診斷中的應用。

(2)高階循環平穩分析自身具有良好的噪聲抑制能力，克服了二階循環平穩方法的不足，但其故障特征表示方法和計算效率還有待更多研究。

(3)在循環平穩理論基礎上提出的角度/時間循環平穩分析，實現了變轉速工況下滾動軸承故障診斷，具有廣闊的應用前景，已經成為循環平穩理論在滾動軸承故障診斷研究中的新方向。

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(編輯：張峰)

Application of Cyclostationary in Rolling Bearing Fault Diagnosis

WANG Zhian1, XIA Junzhong2, DAN Jiabi2, YU Mingqi1, LYU Qipeng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To explore the application principle and research status of cyclostationary in rolling bearing fault diagnosis, the paper firstly discusses the demodulation principle of cyclostationary on rolling bearing fault vibration signal. Then, it studies the application of second-order cyclostationary and higher-order cyclostationary in rolling bearing fault diagnosis, and analyzes its advantages and disadvantages. Finally, it elaborates the fault diagnosis method for rolling bearing named angle/time cyclostationary under the condition of variable speed. The result shows that the application of higher-order cyclostationary and angle/time cyclostationarity is one of the research directions for rolling bearing fault diagnosis.

rolling bearing; fault diagnosis; cyclostationary; higher-order cyclostationary; angle/time cyclostationary

2017-01-01；

2017-01-13．

汪治安(1992—)，男，碩士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.06.007

TH133.33

A

1674-2192(2017)06- 0025- 06