基于VAR模型的牛奶價格與酸奶價格動態關系研究

于路存 商迪 董謙 刁 鋼

摘要 利用VAR模型分析了牛奶價格和酸奶價格之間的動態關系，通過脈沖響應和方差分解的方法判斷了兩者之間的影響。實證分析結果驗證了牛奶價格和酸奶價格之間的變化存在著Granger因果關系，并且牛奶價格對酸奶價格的影響具有更強的脈沖累積效應和更大的方差累積比例。該結果說明，作為酸奶制作原料的牛奶價格的上升對酸奶價格的變化有著更強的影響效果；反之，酸奶對牛奶的影響效果較弱。因此，應防止養殖戶盲目地擴大或縮減養殖規模對整個產業鏈產生影響。

關鍵詞 VAR模型；牛奶價格；酸奶價格；脈沖響應；方差分解；Granger因果檢驗

中圖分類號 S-9 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2017）13-0220-03

Research on Dynamic Relationship between Milk Price and Yogurt Price Based on VAR Model

YU Lu-cun， SHANG Di， DONG Qian， DIAO Gang*

（School of Business， Hebei Agricultural University， Baoding， Hebei 071000）

Abstract We applied VAR model to weekly price data to analyze the dynamic relationship between milk price and yogurt price and used the methods of impulse response and variance decomposition to examine the mutual influence between milk price and yogurt price. The results of empirical analysis showed that Granger causality existed between milk price and yogurt price and the influence of milk price on yogurt price had stronger pulse accumulation effect and larger variance accumulation ratio. According to the results we suggested that milk price had strong influence on yogurt price， while yogurt price had relatively small influence on milk price. Therefore， in order to maintain the stability of the dairy industrial chain， proper measures should be taken to prevent the farmers from blindly expanding or reducing the breeding scale.

Key words VAR model；Milk price；Yogurt price；Impulse response；Variance decomposition；Granger causality test

隨著我國居民生活水平的提高，人們對牛奶、酸奶等奶制品的需求不斷提高。尤其是常溫酸奶的面世，解決了酸奶的低溫冷藏問題，促使酸奶的銷售量大幅度增長[1-3]。酸奶是在牛奶中加入乳酸菌進行發酵生成的，牛奶是酸奶生產的原料；酸奶新品種的上市，會吸引消費者的注意，并且，酸奶可作為零食甚至膳食補充品，在一定程度上會對牛奶產生替代作用。一方面，牛奶作為酸奶生產的原材料，其需求量會隨著酸奶消費量的增加而增加；另一方面，酸奶作為牛奶的替代品，會分享牛奶的市場份額，其消費量的增加將導致牛奶消費量的減少。酸奶與牛奶之間的動態關系最終會以價格的形式反映出來，牛奶與酸奶價格的相互影響。

國內外相關研究分別集中在牛奶價格和酸奶市場情況兩方面。Cotterill[4]認為，牛奶的價格是由其銷售市場結構決定的。張莉俠等[5]也同意Cotterill的觀點，研究發現居民收入水平的提高引發了奶業的快速發展。董曉霞[6]回顧了2008年我國城市鮮奶零售價格等乳品價格的變動情況，并展望了2009年乳品價格。由于受冷鏈普及程度的限制和消費者消費水平的影響，當前我國低溫冷藏酸奶主要集中在一、二線城市[7-8]。隨著我國居民生活水平的提高和城鎮化的推進，我國酸奶消費市場保持了一個較快的增長速度[9]。此外，自光明乳業推出第一款常溫酸奶——“莫斯利安”以來，常溫酸奶市場份額迅速擴大，伊利、蒙牛等乳企也相繼推出常溫酸奶品牌，迅速搶占市場，常溫酸奶進入高速增長期。常溫酸奶等酸奶新品種的出現，極大地促進了酸奶市場的發展。目前國內外關于牛奶和酸奶之間動態關系的研究較少，筆者利用VAR模型，對牛奶與酸奶價格之間的動態關系進行分析，判斷牛奶價格變化的傳導機制，以了解牛奶價格與酸奶價格之間的動態關系。

1 研究方法與數據來源

1.1 研究方法

酸奶是以牛奶為原料，經過益生菌發酵等工藝加工而成的，因此牛奶價格的變化，將會影響酸奶價格；同時，酸奶在一定程度上會成為牛奶的替代品，酸奶的價格又會影響到牛奶價格。由于牛奶和酸奶價格之間的關系很難通過結構性的模型來反映，所以該研究采用非結構化的VAR模型描述兩者之間的動態關系。VAR模型作為一種典型的非結構模型，在分析變量之間的關系時，并不考慮聯立方程模型中變量的因果關系，而是通過數據的統計性質來進行分析，可以避免復雜的數據和理論的限制。該研究的VAR模型包含2個內生變量，分別為牛奶價格變化率（MIPR）和酸奶價格變化率（YOPR），以及3個表示季節的虛擬變量DUM2（第二季度）、DUM3（第三季度）、DUM4（第四季度），則牛奶價格變化率與酸奶價格變化率的VAR模型為

式中，t表示時間；α0和β0分別表示2個方程的常數項；μ為牛奶價格滯后項在2個方程中的系數；γ表示酸奶價格滯后項在2個方程中的系數。α1、α2、α3是牛奶價格變化方程中季節性虛擬變量的系數；β1、β2、β3是酸奶價格變化方程中季節性虛擬變量的系數。該研究將通過VAR模型的結果進行脈沖響應分析和方差分解；利用單位脈沖變化檢驗牛奶價格變化率與酸奶價格變化率之間相互影響程度；利用方差分解把牛奶價格變化率與酸奶價格變化率的波動按照成因進行分解。

1.2 數據來源與處理

該研究中牛奶與酸奶的價格數據均來源于Wind數據庫，選取了2009年5月1日—2016年12月9日牛奶和酸奶零售價格的周度數據，并分別計算牛奶和酸奶的價格變化率，如圖1、2所示。由酸奶與牛奶的價格變化率可以發現，牛奶價格和酸奶價格的增長率都存在較強的波動性，且兩者的波動曲線走勢較為一致，這說明牛奶價格的波動和酸奶價格的波動具有較強的相關性。

2 結果與分析

2.1 平衡性檢驗

由于VAR模型要求序列是平穩的，所以研究采用ADF單位根檢驗分別對牛奶價格和酸奶價格的變化率進行單位根檢驗以判斷其平穩性。該研究利用Eviews 8.0對這2個變量進行單位根檢驗。ADF單位根檢驗結果（表1）說明，牛奶價格變化率（MIPR）和酸奶價格變化率（YOPR）在只包含常數項時在0.05的顯著水平下平穩，在包含常數項和趨勢、不含常數項和趨勢時都在0.05的顯著水平下平穩，因此牛奶價格與酸奶價格變化率都是穩定的。

2.2 牛奶與酸奶價格VAR模型計算結果

首先利用Eviews 8.0計算不同滯后階數VAR模型，并根據AIC信息選擇合適的滯后階數；然后，估計VAR模型并對模型的穩定性、正態性和Granger因果關系進行檢驗；最后，利用VAR模型進行脈沖響應和方差分解分析。

2.2.1 模型回歸結果及檢驗。

利用Eviews 8.0對不同滯后階數的VAR模型的結果進行估計，由于3階滯后的VAR模型的AIC信息量最?。ˋIC2=-20.205，AIC3=-20.228，AIC4=-20.227），因此選擇3階滯后的VAR模型作為最終的估計結果（表2），分別用MIPR（-1）、MIPR（-2）、MIPR（-3）代表牛奶價格的一階、二階、三階滯后。模型的回歸結果符合預期的假設，酸奶對牛奶價格變化率的滯后項對牛奶價格變化具有正的影響；反之，牛奶價格的滯后項對酸奶價格也有正的影響；并且模型中引入的季節性虛擬變量除了第二季度與第一季度的差異性不顯著，其他都是顯著的。

對滯后3階的VAR模型進行平穩性檢驗，模型的結果（圖3）顯示，所有倒數根的模均小于1，即都位于單位圓內，所以VAR模型是平穩的。對模型的殘差項進行正態性檢驗，結果（第1個方程JB=2.257，P=0.323；第2個方程JB=3.622，P=0.164）沒有拒絕原假設，模型的殘差項服從正態分布。利用VAR模型進行Granger因果檢驗，檢驗結果說明酸奶價格變化率是牛奶價格變化率的Granger原因（χ2=12170，P=0.01）；牛奶價格變化率是酸奶價格變化率的Granger原因（χ2=21.296，P=0.000 1）。所以牛奶價格變化率和酸奶價格變化率互為Granger原因，說明牛奶價格變化率與酸奶價格變化率的滯后值可以相互預測。

2.2.2 VAR模型的脈沖響應和方差分解。

脈沖響應函數主要用來衡量VAR模型中某個變量隨機擾動項的單位沖擊帶來的影響[10]。圖4描述了酸奶價格單位脈沖沖擊后牛奶價格變化的累積量，該結果說明，酸奶作為牛奶加工產品價格增加時，牛奶的價格也會隨著增加，價格作用的期限主要集中在酸奶價格變化的1個月內，隨著時間推移酸奶價格的沖擊作用逐步趨向于0。圖5描述了酸奶價格變化率對牛奶價格變化率的脈沖響應，該結果說明當牛奶價格變化率受到一個正向沖擊后，酸奶的價格受到的沖擊影響將在第4個月達到最大值，6個月后影響減少到0.1%以下并逐步趨向于0。從牛奶和酸奶的脈沖響應看，牛奶對酸奶脈沖的累積效應要大于酸奶對牛奶脈沖的累積效應。

脈沖響應反映的是VAR模型中一個內生變量的沖擊對其他內生變量產生的影響，但要分析每一個結構沖擊對內生變量變化的貢獻度，則要用方差分解模型[11]。方差分解模型可以描述沖擊在牛奶價格變化率和酸奶價格變化率的波動變化中的相對重要性，方差分解的結果顯示：牛奶價格的變化率第一期只受自身影響，隨著時間推移，其貢獻率逐步穩定到94.5%；而酸奶價格變化率對牛奶價格變化率的貢獻逐漸上升，最終穩定在5.5%，這說明，酸奶價格的變化對牛奶價格的影響較小。酸奶價格變化率第一期便受到牛奶價格變化的影響，其貢獻率為3.1%，隨著時間的推移，牛奶價格變化率對酸奶價格變化率的貢獻程度逐漸上升，最終穩定在17.0%左右，酸奶價格變化率對自身影響的貢獻度最終穩定在83.0%左右，這說明牛奶價格的變化率對酸奶價格變化的影響程度較大。

3 結論

該研究利用牛奶價格與酸奶價格的VAR模型分析了兩者之間的長期動態關系，結果表明，牛奶價格與酸奶價格之間存在相互的Granger因果關系，即可以利用牛奶價格與酸奶價格的滯后項進行相互預測。由于牛奶是酸奶的主要原料，牛奶價格與酸奶價格之間存在著動態反饋關系，牛奶價格的上升引發酸奶價格的上升，反之酸奶價格的上升對牛奶價格的影響程度較低。脈沖響應和方差分解的結果驗證了該結論。牛奶價格對酸奶價格脈沖響應方差分解結果說明，牛奶價格脈沖響應對酸奶價格波動的影響程度約為170%，但酸奶價格的脈沖沖擊對牛奶價格的影響只有55%；并且酸奶價格對牛奶脈沖響應的累積效應也比牛奶對酸奶的累積效應大。然而，牛奶的供給者規模較小，應對市場風險的能力更弱，所以養殖戶更容易受到市場沖擊的影響，盲目地擴大和縮小養殖規模導致牛奶的供給量產生波動，進而影響下游的乳制品加工企業，引發酸奶市場的波動。因此，應實現奶牛的規模養殖，提升養殖戶與乳制品企業的談判能力；通過政府的調控預防養殖戶盲目根據市場的短期波動調整生產規模，進而影響到乳制品的消費市場。

參考文獻

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