高中數(shù)學(xué)綜合性應(yīng)用題教學(xué)策略探究

李昊

【內(nèi)容摘要】在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與考查中，綜合性應(yīng)用題所占比重越來越大，而綜合應(yīng)用題不僅僅是對所學(xué)知識的綜合性考查，也是對學(xué)生應(yīng)用、總結(jié)以及思維能力的考查。因此我們在教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用題解答能力的培養(yǎng)，以及思考問題時思維的發(fā)散。本文結(jié)合現(xiàn)階段高中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答方面的普遍狀況，聯(lián)系綜合性應(yīng)用題的特點，從多個角度提出建議我們教師如何在教學(xué)過程中更好的對綜合性應(yīng)用題進行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 綜合性應(yīng)用題 典型題型 解題方法 發(fā)散性思維

隨著對教學(xué)中學(xué)生綜合應(yīng)用能力要求的不斷提高，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合性應(yīng)用題教學(xué)也越來越被教師所重視。綜合應(yīng)用題的教學(xué)有助于學(xué)生對于基礎(chǔ)知識有進一步的了解和掌握，也有利于培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力和良好習(xí)慣，因此教師要結(jié)合實際，制定一些切實可行的方案去推動高中數(shù)學(xué)綜合性應(yīng)用題的教學(xué)。

一、總結(jié)典型題型

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，首要的就是對形形色色的應(yīng)用題進行分類、概括和總結(jié)，由于高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)囊括幾何、代數(shù)和其綜合應(yīng)用，包含許多瑣碎的知識點，因此這些綜合應(yīng)用題所運用到的知識組合便有多種：例如函數(shù)各種性質(zhì)的綜合，立體幾何的證明和三棱錐體積運算中等體積法的綜合，橢圓的基本性質(zhì)和一次函數(shù)綜合等等，而高考的題型大多數(shù)固定，即為幾種擁有固定組合的題型綜合應(yīng)用，例如大題中的第二題，第一小問證明直線和直線、直線和平面以及平面和平面之間的平行垂直關(guān)系，而第二問則大多為解答一個二面角的大小或是二面角正弦值得大小，第三問和第二問一般采取類似的形式。那么既然題型固定，面對多種多樣的基本知識的綜合，我們就可以在教學(xué)過程中對近幾年的試卷進行分析，總結(jié)出幾種常見的綜合性應(yīng)用題并對其進行分析，從而達到分類的目的。對綜合性應(yīng)用題進行適當?shù)姆诸悾粌H有利于學(xué)生對題型的了解，也有利于學(xué)生緊抓重點，從而避免在不重要的知識點上花費太多時間從而降低學(xué)習(xí)效率，從而達到提高高中生數(shù)學(xué)綜合性應(yīng)用題解題能力的目的。

二、總結(jié)常用解題方法

對于大多數(shù)綜合性應(yīng)用題，由于其考查的知識點和內(nèi)容類似，因此具有一些常見的解題方法。例如在講解函數(shù)的最大最小值應(yīng)用題時，我們就可以將解題步驟分為三步：第一步將題干中所給函數(shù)設(shè)為f（x），并對其進行求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)設(shè)為g（x）。第二步求出導(dǎo)函數(shù)g（x）的零點，這個零點所對應(yīng)的x0就是原函數(shù)f（x）的極值點。第三步，判斷在x0的左側(cè)和右側(cè)g（x）是大于零還是小于零，若是小于零則說明原函數(shù)f（x）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，反之則單調(diào)遞增，從而可以判斷出原函數(shù)的最大最小值應(yīng)該在x為何值時取到，應(yīng)為多少。又例如在教學(xué)橢圓的綜合應(yīng)用題時也應(yīng)該對其進行常用解法的分析，第一小問一般為求橢圓的函數(shù)表達式，那么我們就應(yīng)該通過題干中所給的半長軸和半虛軸的長度來確定a和b的值，從而列出橢圓的函數(shù)表達式。而第二問一般表述為：恒過一定點（m，n）的直線與橢圓有若干個交點，求直線斜率的取值范圍。那么我們就應(yīng)該總結(jié)，恒過一定點的直線的表達式要首先列出，然后將直線解析式和橢圓解析式聯(lián)立后，△和0之間的關(guān)系便決定直線與橢圓的交點個數(shù)，這便是這種題型的一般解題過程。綜上所述，大多數(shù)綜合性應(yīng)用題都有其一般解題步驟，而我們則需要將這些一般解題步驟告知學(xué)生，讓學(xué)生明白此類題型的解答是有一定規(guī)律可循的，這樣就提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而有利于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

由于高中階段綜合性應(yīng)用題的解答相較于基本的幾何代數(shù)題型復(fù)雜，其學(xué)習(xí)更需要學(xué)生思維的活躍性，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維顧名思義就是對事物的聯(lián)想性和積極性，我們在教學(xué)過程中，可以對這種聯(lián)想性和積極性進行一定的引導(dǎo)，例如在教學(xué)《對數(shù)函數(shù)》這節(jié)課時，課后講解對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用題時也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的綜合應(yīng)用題和對數(shù)函數(shù)是否一致或者相似呢？由此激發(fā)學(xué)生去探討以及思考的積極性。

四、集中學(xué)生注意力

綜合性應(yīng)用題是一種由多個瑣碎的知識點結(jié)合起來，各個條件環(huán)環(huán)相扣的題型，而條件的繁多和復(fù)雜就更要求我們在教學(xué)過程中應(yīng)督促學(xué)生解題時注意力集中，只有集中注意力，才能抓住題干中所給的每個條件并對之進行細致的分析和思考，從而總結(jié)出解題所需的所有條件進行組合解答，這其中的任何一步都需要解題者集中注意。因此教師在日常的課堂作業(yè)布置過程中，要多加注重學(xué)生解題時的注意力是否集中，并對沒有足夠集中精神的學(xué)生進行適當?shù)呐u教育，以達到學(xué)生在解決綜合性應(yīng)用題時集中注意力的目的，從而有助于學(xué)生更好的進行分析和思考，最終達到提高學(xué)生解決綜合應(yīng)用題能力的目的。

結(jié)語

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中由于知識點的增多以及應(yīng)用題考查知識點的綜合性增強，而綜合性應(yīng)用題又是高中數(shù)學(xué)的重點，因此需要教師著重培養(yǎng)學(xué)生解決綜合性應(yīng)用題的能力。本文從總結(jié)典型題型、總結(jié)常用解題方法、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維以及集中學(xué)生注意力四個方面對如何提高高中生解決數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用題的能力進行了較為詳細的論述。教師應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)階段高中生對綜合性應(yīng)用題學(xué)習(xí)的整體程度制定有效的教學(xué)策略，從而達到提升高中生對綜合性應(yīng)用題的掌握程度的目的，最終實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的全面提升。

【參考文獻】

[1] 王方漢. 試談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（1）：11-13.

[2] 朱愛英. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略分析[J]. 課程教育研究：新教師教學(xué)，2013（32）.

（作者單位：江西省景德鎮(zhèn)市第二中學(xué)）