淺談高中數(shù)學(xué)教育在學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)形成中的功能體現(xiàn)

黃燕

[摘 要] 數(shù)學(xué)與科學(xué)存在著緊密的關(guān)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對兩者關(guān)系的把握，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)教學(xué)的時機(jī)，以數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中科學(xué)因素的作用發(fā)揮，和科學(xué)發(fā)展過程中數(shù)學(xué)因素所起的推動作用兩種途徑，可以讓學(xué)生更好地理解科學(xué)知識，從而形成科學(xué)素養(yǎng). 此研究，可以有效地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在科學(xué)素養(yǎng)形成中的作用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；科學(xué)素養(yǎng)；素養(yǎng)形成

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育通常很少涉及其他學(xué)科，這是由當(dāng)前分科教學(xué)及評價的實際決定的，但實際上數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，其與其他學(xué)科之間的關(guān)系又是十分密切的，尤其是與科學(xué)學(xué)科的聯(lián)系更是密切，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，很多數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都與科學(xué)發(fā)展密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果注意到這一點，并在實際教學(xué)中加以體現(xiàn)，那不僅對于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念有明顯的促進(jìn)作用，對科學(xué)素養(yǎng)的形成也有相應(yīng)的促進(jìn)作用. 在核心素養(yǎng)引領(lǐng)教育發(fā)展的背景下，筆者以為思考高中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成的促進(jìn)作用，有著非常實際的意義，于是在實踐中不斷嘗試與總結(jié)，也取得了些許新的認(rèn)識，在此撰文，以與同行分享并切磋.

用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建中科學(xué)因素的作用發(fā)揮奠定科學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)

當(dāng)將數(shù)學(xué)與科學(xué)知識結(jié)合起來時，一個重要的教育教學(xué)目的，就是讓學(xué)生在兩者之間發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，并進(jìn)而深化對科學(xué)的理解，以提升科學(xué)素養(yǎng). 從教學(xué)實踐來看，往往是一些學(xué)科聯(lián)系更為明顯的數(shù)學(xué)知識，能夠在其中發(fā)掘到科學(xué)因素的影子. 因此利用數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中科學(xué)因素所發(fā)揮的作用，可以有效地促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的生成.

例如，高中數(shù)學(xué)中的“向量”知識的教學(xué)，這是一個用幾何手段描述生活中具有大小與方向特征的常用方法，在純粹的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中筆者注意到，如果忽視了具體的事例支撐尤其是物理學(xué)習(xí)中的事例支撐，那學(xué)生在理解向量這一概念的時候是非常困難的，甚至是寸步難行的. 比如說筆者曾經(jīng)嘗試讓學(xué)生在比較向量與數(shù)量的基礎(chǔ)上去構(gòu)建向量概念，結(jié)果發(fā)現(xiàn)雖然說作為只有大小沒有方向的數(shù)量是學(xué)生耳熟能詳?shù)模墒钦f要在熟悉的數(shù)量基礎(chǔ)上突然生成既有大小又有方向的量且純粹的數(shù)學(xué)手段來描述，學(xué)生就感覺不可思議. 學(xué)生在這種方式下建構(gòu)向量概念所遇到的極大困難，基本上證明了這一方式是不可取的.

反之，如果借助于物理（科學(xué)）因素的作用發(fā)揮，那學(xué)生的思維則有了更為形象的加工基礎(chǔ). 相信很多數(shù)學(xué)同行的教學(xué)思路都是這樣的：讓學(xué)生回憶物理中曾經(jīng)學(xué)過的矢量，并在總結(jié)特征的基礎(chǔ)上說出描述方式，這個內(nèi)容學(xué)生是熟悉的，學(xué)生能夠舉出力、位移、速度等物理量，并知道它們均可以用帶有箭頭的線段來表示，同時他們也能相應(yīng)地說出一些標(biāo)量（實際上就對應(yīng)著上面所說的數(shù)量）. 有了這一形象的物理對象作為支撐，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史，尤其是歐幾里得研究向量的歷史，那學(xué)生對向量概念的形成過程就感覺更為順暢，向量概念也就由此順利構(gòu)建而成.

其后，教師再回過頭來讓學(xué)生思考向量之于物理的價值，并跟學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)是物理的工具的認(rèn)識. 筆者在教學(xué)中跟學(xué)生打過一個比方：如果說物理是一輛高速行駛的汽車，那數(shù)學(xué)就是這輛車的車輪.在這個比方中，學(xué)生可以深切地理解數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系. 事實上，當(dāng)數(shù)學(xué)教師在課堂上如此慎重地講述物理知識的時候，學(xué)生本身就是興趣盎然的；而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)借助于物理概念可以更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念時，則更是有一種興奮之情溢于言表的神情，在這種情況下，讓學(xué)生反思數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系，可以進(jìn)一步讓學(xué)生深化對物理概念的認(rèn)識，比如說很多學(xué)生此前都在強(qiáng)記物理中的矢量有力、速度、位移等，但經(jīng)過向量概念構(gòu)建的過程之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來這些物理矢量都是可以通過向量概念來構(gòu)建理解的，因此學(xué)生對這些物理矢量的認(rèn)識實際上就更具概括性了.

顯然，這種概括性認(rèn)知的獲得，是物理素養(yǎng)亦即科學(xué)素養(yǎng)形成的重要表現(xiàn)，也印證了在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中充分發(fā)揮科學(xué)知識的作用，不僅可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更加順利，也可以反哺學(xué)生的科學(xué)知識學(xué)習(xí)，從而使科學(xué)素養(yǎng)能夠更好地得到形成.

用科學(xué)發(fā)展過程中數(shù)學(xué)因素的影響作用驅(qū)動科學(xué)素養(yǎng)的形成

如上所說，其實無論是去研究數(shù)學(xué)發(fā)展史，還是感覺科學(xué)發(fā)展史（尤其是物理發(fā)展史）都會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展往往是相互驅(qū)動的，如果說在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中，科學(xué)知識可以發(fā)揮一種策動作用、發(fā)揮催化效應(yīng)的話，那在科學(xué)發(fā)展史中尋找數(shù)學(xué)存在的影子，則可以讓學(xué)生對科學(xué)的理解更為深入，從而也讓科學(xué)素養(yǎng)的形成更為合理.

在向量知識學(xué)習(xí)過程中有一個重要法則，這也是物理的力學(xué)的一個基本的法則，那就是“平行四邊形法則”，這個法則是研究向量計算的一個基本工具，實際使用的時候復(fù)雜程度并不高，但就是這樣的一個法則的發(fā)現(xiàn)，卻在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中遭遇著不少的挑戰(zhàn). 這個挑戰(zhàn)首先來源于學(xué)生的認(rèn)識：學(xué)生無法想象，兩個互成一定角度的力的合力大小，怎么就那么“巧”地可以用平行四邊形法則計算出來. 而學(xué)生之所以有這樣的想法，是因為他們認(rèn)為互成角度的兩個力在現(xiàn)實生活中是客觀存在的，是屬于力的范疇的，而平行四邊形只是生活中的一個圖形而已，一個“毫不起眼”（學(xué)生原話，確實對于高中學(xué)生來說，平行四邊形不屬于什么高深的知識）的圖形如何就在力的合成運(yùn)算中發(fā)揮著這么重要的工具性作用呢？更有趣的是，此時無論是教師用實驗來驗證，還是用公式來推理，就是無法化解學(xué)生的這一困惑.

筆者有過物理學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，也與學(xué)生進(jìn)行過深入的交流，筆者以為像這樣的困惑還真的不能忽視，因為對于絕大多數(shù)高中學(xué)生而言，經(jīng)歷了嚴(yán)密的邏輯推理訓(xùn)練的他們，如果在推理的過程中某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題且無法化解，那對其后的學(xué)習(xí)是有很大的影響的. 此例中，如果不化解這個問題，那學(xué)生對平行四邊形法則是難以真正認(rèn)同的.

這個時候，數(shù)學(xué)可以發(fā)揮什么作用呢？筆者以為就可以發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)因素，來幫學(xué)生化解這個思維中的困難. 筆者的做法是這樣的：借助物理發(fā)展史，給學(xué)生提供數(shù)學(xué)研究素材. 第一個素材：荷蘭物理學(xué)家在研究置于“斜面”（可抽象成三角形）上的物體與鏈條的平衡問題時（其實際上本來是想研究永動機(jī)的），發(fā)現(xiàn)在等高的兩個斜面（三角形的兩邊）上，相同的重物與斜面的長度成反比. 這是一個極為了不起的發(fā)現(xiàn)，其實質(zhì)是物理問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)變.第二個素材：牛頓研究物體的運(yùn)動過程中的發(fā)現(xiàn)：一個物體如果在兩個力的作用下運(yùn)動，那其運(yùn)動的路線就是這兩個力組成的平行四邊形的對角線. 而后，其他一些物理學(xué)家等也有了類似的發(fā)現(xiàn)，并將其進(jìn)一步演繹到所有的矢量運(yùn)算中，這里尤其要強(qiáng)調(diào)潘索、普拉斯等人對平行四邊形法則的證明，以顯示數(shù)學(xué)證明在其中曾經(jīng)發(fā)揮的作用.

筆者向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：其實在此過程中，物理學(xué)家也跟大家一樣表現(xiàn)過困惑，他們也想不通怎么就這么“巧”，但“巧”的事實就放在這里，無法否認(rèn). 但是通過上述研究過程可以發(fā)現(xiàn)，這個“巧”還真不是巧，是科學(xué)家們不斷研究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果. 其實際上像牛頓第一運(yùn)動定律一樣，更多的具有理想定律的性質(zhì)，雖不可以嚴(yán)密的邏輯來推理，但不影響其是物理以及數(shù)學(xué)中最基本的法則之一.

通過這段學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)在物理發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)起著非常重要的推動作用，無論是斯蒂文將物理轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)，還是牛頓敏銳地從物體受力運(yùn)動的過程中感覺到平行四邊形的存在，都是數(shù)學(xué)因素在發(fā)揮作用. 筆者跟學(xué)生“開玩笑”：你想想牛頓是一個多么偉大的人，換作旁人可能就是看到兩個力在拉著一個物體運(yùn)動，只有牛頓竟然從中看出了平行四邊形的存在！當(dāng)筆者用現(xiàn)代教學(xué)手段呈現(xiàn)兩個力拉著物體運(yùn)動，然后一個平行四邊形浮現(xiàn)其上時，學(xué)生瞬間接納了平行四邊形法則對它的描述，從而也就認(rèn)同了平行四邊形法則在矢量計算中的重要作用. 這，毫無疑問，是科學(xué)素養(yǎng)的有效生成！

結(jié)語

數(shù)學(xué)與科學(xué)有著密不可分的關(guān)系，盡管上面只列舉了數(shù)學(xué)與物理的例子，可事實上數(shù)學(xué)上的邏輯推理在生物學(xué)的探究中，在化學(xué)反應(yīng)的規(guī)律統(tǒng)計中都有著重要的作用. 在數(shù)學(xué)課堂上研究這些作用，可以讓學(xué)生有效地認(rèn)同數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科所能發(fā)揮的作用，可以讓學(xué)生在學(xué)科交叉的過程中感受到在數(shù)學(xué)推動之下科學(xué)的發(fā)展.

尤其是從后者來說，無論是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，還是科學(xué)知識的理解，總讓科學(xué)概念或規(guī)律在數(shù)學(xué)的推動之下更好地在學(xué)生的思維中扎根，從而促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的生成. 從學(xué)科核心素養(yǎng)所倡導(dǎo)的培養(yǎng)“必備品格”與“關(guān)鍵能力”的角度來看，學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成，本身就呼應(yīng)著核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)，從現(xiàn)實的角度來看，這樣的教學(xué)取向也是有價值的.

當(dāng)然，作為數(shù)學(xué)教師，思維的側(cè)重點還是放在數(shù)學(xué)在科學(xué)素養(yǎng)生成過程中的作用發(fā)揮上，這有利于數(shù)學(xué)教師發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢，也有利于數(shù)學(xué)教師更多地汲取相關(guān)學(xué)科的知識，從而促進(jìn)對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解.