淺析類比思想在初中數學解題中的應用

彭華琴

摘 要：類比學習是初中階段學生學習的重要學習方法之一，它在初中數學教學中被廣泛應用。類比的魅力在于它可以使初中數學學習更生動、更形象，有利于學生自主探索與創新思維的培養，從而提高初中數學學習的有效性。

關鍵詞：類比；學習；解題運用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）02-282-01

一、類比的概念

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。而數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測，從而獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然后再設法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的。

二、類比的分類

運用類比法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：

可見，運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象。按尋找類比對象的角度不同，類比法常分為以下三個類型。

1、降維類比

將三維空間的對象降到二維（或一維）空間中的對象，此種類比方法即為降維類比。

2、結構類比

某些待解決的問題沒有現成的類比物，但可通過觀察，憑借結構上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當的代換，將原問題轉化為類比問題來解決。

3、簡化類比

就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題解決思路和方法的啟發，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等。

三、類比思想在解題中的應用

1、類比思想在幾何體中的應用

初中階段重點學習的基本幾何圖形有三角形、四邊形和圓，從邊與角，從性質與判定，從全等和相似等方面研究圖形的基本特征，并進行類比（如等腰三角形與直角三角形，矩形與菱形）歸納遷移，才能居高臨下領會數學的真諦。

如在學習“相似三角形”后，出示問題 1： 如下圖 ，

△ABC 為等邊三角形，∠APM=60°，BP=1，CM= ，求AB的長。

解題指導： △ABP 和△PCM 有何關系？

學生 1：相似。

教師：能證明嗎？

學生 2：∵∠APC=∠APM +∠MPC =60° +∠MPC，∠APC 是 ∠APB 的外角。

∴∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP

∴∠MPC=∠BAP

又∵∠B=∠C=60

∴△APB∽△PMC

教師：非常好！

學生 3：由相似三角形對應線段成比例可求出 AB=3。

教師：真棒！若把問題 1的圖形由三角形改成 了四邊形，結果又會怎樣呢？ 如下圖作 PM 交 DC 于 M，使得∠APM=B，求 AB 的長

學生 4：根據題意任能找到∠B=∠C，∠APB=∠PMC，仍有△APB∽△PMC。再根據由相似三角形對應線段成比例可求出 AB的長。

通過類比思想，同學們在比較中發現了解題的規律和方法，及時將種方法應用到變式問題中，在強化學生的解題方法的同時獲得解題成功。

2、類比思想在解不等式中的應用

在學習了一元一次方程與一元一次不等式后更能直觀感受到類比思想在其中的作用，如下題：

解一元一次方程：

解：移項，得：

合并同類項，得：

系數化為1，得：

解一元一次不等式：

解：移項，得：

合并同類項，得：

兩邊都除以4，得：

學生只要注意最后一步，不等式左右兩邊同時乘以或除以（不為0）的負數時，不等號要改變方向，一元一次不等式對大部分學生來說都是簡單易懂的知識，能很好的掌握并運用。

數學家波利亞曾說過：類比就是一種相似，就是依據兩個或兩類數學對象的相似性進行聯想，把他們其中一個數學對象已知的較為熟悉的特殊性遷移到另一個和它相似的數學對象上去，進而得到新的發現或規律的思想方法。通過類比，可以幫助學生理解和記憶不同層面的類似數學概念，可以獲得數學知識的公式、性質，也可以誘導尋求解題思路的變遷和發散，從而最大限度的獲取數學知識提升解題能力，學生的創新能力在類比成功中不斷地得到升華。