關(guān)于數(shù)列解題技巧的分析

王嘉華

【摘 要】隨著學(xué)生在高中學(xué)習(xí)當(dāng)中的不斷深入，在數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中，數(shù)列也正在發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)列一方面是高考當(dāng)中的重要考點(diǎn)，同時也能夠在高中數(shù)學(xué)的各項(xiàng)知識當(dāng)中得到良好的應(yīng)用。數(shù)列與幾何、函數(shù)等概念都有著十分密切的關(guān)系，因此，為了使得學(xué)生能夠更好的對學(xué)習(xí)當(dāng)中的重點(diǎn)進(jìn)行把握，并使得數(shù)學(xué)知識的靈活性得到良好的體現(xiàn)，就必須要對數(shù)列問題進(jìn)行深入的研究。本文從實(shí)際出發(fā)，對數(shù)學(xué)數(shù)列問題的重要性展開了相應(yīng)的探討，并對數(shù)列相關(guān)的結(jié)題技巧進(jìn)行了相應(yīng)的分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

在對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，所有學(xué)生都對解題技巧十分的關(guān)注。而只有對解題規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的掌握，才能夠更好的對數(shù)列進(jìn)行理解，并利用靈活的方法來對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的趣味進(jìn)行體驗(yàn)。因此，這就更需要對高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題進(jìn)行分析。

一、數(shù)列的含義

1.數(shù)列概念

所謂的數(shù)列，就是以正整數(shù)集，其他有限子集作為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。在數(shù)列當(dāng)中，每一個數(shù)都被稱作為這個數(shù)列的項(xiàng)。排在數(shù)列當(dāng)中第一位的數(shù)，叫做這個數(shù)列的第一項(xiàng)，通常來講，我們也將其叫做為首項(xiàng)，而排數(shù)列當(dāng)中第二位的數(shù)，我們則稱之為第二項(xiàng)，以此類推，其表現(xiàn)形式通常為an。

2.數(shù)列的分類

數(shù)列主要分為以下三個種類：

第一類為等差數(shù)列。如果從數(shù)列當(dāng)中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都與它前一項(xiàng)的差等于統(tǒng)一常數(shù)，那么我們則將這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。在實(shí)際的生活當(dāng)中，等差數(shù)列能夠在尺寸劃分領(lǐng)域當(dāng)中得到有效的應(yīng)用，如果出現(xiàn)尺寸不一的情況，則能夠利用等差數(shù)列等方法來對其進(jìn)行劃分。

第二類為等比數(shù)列。數(shù)列當(dāng)中從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，我們則稱這個數(shù)列為等比數(shù)列。一般來講，我們通常在銀行利息的支付上來應(yīng)用等比數(shù)列。

第三類為等和數(shù)列。如果數(shù)列當(dāng)中的每一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么我們則將這個數(shù)列稱之為等和數(shù)列。

二、數(shù)列知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的重要性

想要更好的對數(shù)列知識當(dāng)中的技巧進(jìn)行掌握，就必須要對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中數(shù)列的重要性進(jìn)行明確。對于學(xué)生來講，高中是十分關(guān)鍵的階段，高中成績的優(yōu)越與否，直接決定了學(xué)生能夠更好的進(jìn)入到大學(xué)當(dāng)中，并受到更加優(yōu)秀的教育，成為社會需求的高素質(zhì)人才。而在高中學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)對學(xué)生來講較為枯燥，與此同時，高中數(shù)學(xué)知識也有著一定的難度。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，數(shù)列是十分重要的組成部分之一，在教材當(dāng)中也是獨(dú)立的章節(jié)，從這一點(diǎn)來看，也能夠?qū)?shù)列的重要性進(jìn)行明確。從知識交叉性的角度來講，很多的綜合習(xí)題當(dāng)中都有數(shù)列知識的涉及，通過數(shù)列知識的應(yīng)用能夠?qū)W(xué)生能否有效的對知識變通的能力進(jìn)行考察，與此同時，根據(jù)考察對象的不同，也能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的橫向連接。從本質(zhì)的角度來講，數(shù)列是對函數(shù)進(jìn)行表達(dá)的一種特殊形式，數(shù)列能夠?qū)χR體系的構(gòu)建奠定出堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、數(shù)列問題的解題方法以及技巧

1.基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考察

現(xiàn)如今，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)列正在發(fā)揮著越來越重要的作用，與此同時，數(shù)列也成為了對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行評估的關(guān)鍵問題之一。而為了讓學(xué)生更好的能對知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用，就需要引導(dǎo)學(xué)生深入的對數(shù)列問題進(jìn)行了解，因此，對于數(shù)列知識的基本概念就必須進(jìn)行明確。首先，直接利用求和的公式與通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，針對這樣的問題，不僅要注重對數(shù)列問題技巧的應(yīng)用，更要做到深化數(shù)列的基礎(chǔ)性質(zhì)。

在一個等差數(shù)列當(dāng)中，數(shù)列的前n項(xiàng)為s1，已知n屬于自然數(shù)，如果a2=10，s20=30，那么s10的總和為多少。在這道題目當(dāng)中，要先分析相關(guān)的公式，并對其中的項(xiàng)目進(jìn)行列舉，在對其中的問題進(jìn)行明確之后，就能夠?qū)?shù)據(jù)帶入到數(shù)列當(dāng)中，在這道題目當(dāng)中，主要是對學(xué)生的基礎(chǔ)掌握能力進(jìn)行考察。

2.通項(xiàng)公式以及方法考察

在數(shù)列當(dāng)中，通項(xiàng)公式以及方法的考察是一種具有較強(qiáng)針對性的內(nèi)容。而通項(xiàng)公式以及方法的考察也是高考當(dāng)中必須要進(jìn)行的考點(diǎn)之一。舉例來講，已知在數(shù)列當(dāng)中，前n項(xiàng)的綜合為s1，a1與an+1當(dāng)中，a1的數(shù)值為1，而an+1的數(shù)值為兩倍的sn，求數(shù)列的通項(xiàng)an的數(shù)值以及前n項(xiàng)的和分別是多少。在這道題目當(dāng)中，對學(xué)生的數(shù)列技巧進(jìn)行了最為主要的考察。

第一，在數(shù)列當(dāng)中，每一個數(shù)值都有著一定的關(guān)聯(lián)，而從形式上來看，兩個數(shù)列想成的方式是十分相似的，因此，這就可以利用錯位相減的方法來實(shí)現(xiàn)對題目的解析。

首先，要提出對應(yīng)項(xiàng)，并根據(jù)已知條件來對等進(jìn)行相應(yīng)的判斷。將等比數(shù)列作為基礎(chǔ)，提取數(shù)列當(dāng)中的首項(xiàng)以及工筆。隨后利用方程來對n的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。最后計(jì)算出n的數(shù)值。最后在將兩個式子進(jìn)行相減，就能夠?qū)Ρ绢}進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

結(jié)束語

本文從實(shí)際出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)列的重要性進(jìn)行了分析，并對其解題技巧展開了相應(yīng)的探討。總而言之，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納不同的解題方法以及技巧，針對不同類型的題目有針對性的尋找突破口，靈活的對解題技巧進(jìn)行應(yīng)用，從而更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

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