數學分析有效學習的實踐探索與研究

王良偉

【摘 要】探索數學分析的有效學習，不僅能提高學生學習數學分析的興趣，也能為其它數學專業課程打下良好的基礎。本文首先討論了大學生數學分析的學習現狀，然后根據學生的學習現狀與數學分析的課程特點對大學生學習數學分析的有效策略進行了探索與研究，力圖為大學生學習數學分析提供有效的借鑒與方法。

【關鍵詞】數學分析；有效學習；學習動機；數學文化

數學分析是數學類專業的一門重要的基礎課，是數學專業學生繼續學習常微分方程、偏微分方程、實變函數、泛函分析等課程的基礎。數學分析是學生升入大學后最先接觸的數學專業類課程，數學分析學習的好壞直接關系到學生整個大學四年的學習信心與學習興趣，影響到學生的成長與發展。

一、數學分析學習現狀分析

1.思想松懈、學習投入不夠

數學分析是學生升入大學后第一學期就開設的課程，學生剛經過高中緊張的學習，由于在高中階段教師、家長為激勵學生大量宣傳只需在高中階段認真學習，只要考上大學就可放松下來，大學的學習非常輕松，玩玩就可通過。由于受到這種思想的影響，大多數學生剛進入大學，思想上容易松懈，對數學分析等課程都沒有具體的學習計劃與安排，更沒有深入的學習、研究的打算。

2.學習環境的改變

我國高中階段的教育主要是以應試教育為目的，學生在學習的時候有老師、家長無時不在的督促與指導，學生的學習進度，學習效果隨時都有人監督、提示，大多數學生的學習都處于一種集體有序的狀態下進行學習，學生的學習積極性，學習態度都有一定的保障。進入大學后，教師、家長對學生的學習監管相對會減弱很多，學生進入到一個自主安排學習時間，自由安排學習進度的學習方式。很多學生對這種改變會出現不適應，表現出對學習數學分析等課程的茫然，不知所措，不能合理的安排學習、生活時間，導致學習困難。

3.知識體系的改變

數學分析是大學生開始接觸的現代數學，課程的編排符合現代數學的構建體系，是一套完整的公理化體系，與高中數學重視計算能力，解題技巧不同，數學分析更加重視數學概念的理解，更加強調數學邏輯與數學思維的鍛煉。課程知識體系的改變，很多學生還按照高中數學的學習方法，也會導致學生的學習困難。

4.學習效果現狀

通過對重慶三峽學院數學與應用數學專業學生近三年期末考試試卷進行統計分析發現：學生正確率：基本概念40%，計算題70%，理論推導50%。

二、提升學生數學分析的有效學習策略

1.激發學習動機，提升學習興趣

根據教育心理學理論，提高學習效果的最有效手段就是提升學生的學習興趣，增強學生的學習動機。只有這樣，學生才能充分發揮自己的主觀能動性，才會努力克服困難和挫折，積極總結經驗教訓，從而能對學習竭盡所能，實現自己預期的目標。

學習動機分為內在動機與外在動機。對學習的激勵效果來看，內在動機的作用更大。因而大學數學教師在教學的同時，更需要激發學生學習的內在動機，可采取以下方法：一是安排合適的學習任務。數學分析課程是大學生接觸的最早大學數學基礎課程之一，適當的學習任務即有利于提高學生的學習興趣，又能激發學生的學習動機，促進學生高效的學習。二是及時反饋學習過程與結果。這就需要教師在布置作業與學習任務后，適時督導學生完成作業與檢查學生的學習任務，及時批改學生作業，進行錯題分析與講解，以達到對學生學習數學分析的過程及其結果及時反饋與評價的目的。三是適時適度的批評與表揚。心理教育學研究表明，合理的使用表揚與批評能激發和提升學生的學習動機與學習興趣，進而對學習產生影響。教師在進行數學分析教學時恰當的表揚對取得好成績明顯優于批評，適當批評又優于沒有給出評價。所以教師要利用好表揚和批評這兩個手段。

2.明確學習目的，提升學習效率

明確學習目的，是數學分析有效學習的前提條件。這就需要向學生闡述清楚數學分析在近代數學史中的重要歷史地位，在近代數學乃至整個近代自然科學的發展與進步中有重要作用。并且數學分析是常微分方程、實變函數、泛函分析、數學物理方程等大學后續課程的理論基礎，在培養學生數學思維與數學邏輯能力中有著重要的作用。

3.重視數學分析中的文化內涵、提升學生獲取知識的積極主動性

數學分析作為起源于17世紀，伴隨著牛頓和萊布尼茲發明微積分而產生的重要數學分支。在近代數學學科中有著重要作用，同時具有極其重要的數學人文價值。學生學習數學分析時，既需要學習教材上的知識點和利用教材上的知識解決的理論問題，還需要了解和認識數學分析的發展歷史，學習數學家從社會實踐中發現問題、提出問題、解決問題的方法。學習數學家怎樣利用數學分析的理論解決實際問題。這就需要教師不僅需要了解數學分析教材上的內容外，還需積極收集相關資料與教參，讓學生在學習數學知識的同時，體會數學分析的基本思想、研究手段與方法。這將有助于學生對數學分析形成一個完整的認識與了解，學會數學研究方法，形成自己的數學學習方式，培養學生的數學素質與能力，提升學生獲取知識的積極主動性。

4.做好知識銜接，重視對比學習

學生在高中時，就已經學習過函數、導數、定積分等內容，這些知識點也是數學分析的所要求掌握的，但知識的量、難度和深度加大，這就需要老師在授課時充分了解學生所掌握的知識情況，在教學中要做好知識銜接。注意大學數學分析與高中對應知識的對比教學，即體現數學分析自身知識的系統性與嚴密性，也要關注與高中知識銜接的問題，抓好基礎知識的教學和學習方法的培養，讓學生在大學起步階段能夠順利進入數學分析課程的學習和研究中去。

5.改進教學方法，提升教學效率

根據前蘇聯教育家維果茨基的最近發展區理論，教師在進行數學分析教學時必須抓住基礎，顧及學生的現有知識水平與接收能力，要充分了解學生，根據學生已有的知識水平、認知結構、學習能力等方面進行教學方法設計，提升教學效率，使教師的教學要符合學生的實際。同時也要指導學生認識自身可能達到的學習水平，學會安排自身學習，努力掌握數學分析的知識，形成正確的數學分析的學習方法。

總之，數學分析是學生首先接觸的專業基礎課，數學分析學習的好壞將直接影響到學生學習的積極性，需要教師在教學中加大探索力度，讓學生更加輕松自如的學習，提升學生的素質與能力。

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