高中數學教學實踐中的類比推理應用分析與研究

孫云霞

【摘 要】類比推理作為高中數學中較為重要的解題思維，對提升學生的思維能力起到了十分有效的促進作用。通過研究，將高中數學教學實踐作為重點，第一類比推理問題的應用進行了闡述，旨在通過解題思路的優化提高學生的數學思維。

【關鍵詞】高中數學；教學實踐；類比推理；應用分析

類比推理主要是通過對兩種事物某種屬相的分析，存在著相似性的特點，通過推理得到相同的屬性，也就是說，類比推理是一種從特殊到特殊的推理。對于高中數學課程而言，需要讓學生在學習中學會思考、開拓思維，并通過對問題的觀察進行科學化的解題。高中數學中通過類比推理的思維運用，可以使學生認識到數學解題中的基本內涵，認識到問題分析中的相似性及規律性特征，合理解決數學問題。所以可以發現，在現階段高中數學課程構建的過程中，類比推理在學生數學解題中發揮著較為重要的作用，因此，教師需要讓學生掌握專業性的類比推理解題方法，發散學生的思維，從而為高中學生數學素養的提升提供穩定支持。

一、知識整合中的類比推理應用

高中數學教學的過程中，通過類比推理可以對分類的數學知識進行規范性的整合。由于高中數學中的共線向量、平面向量以及空間向量之間的關系很難區分，學生在解題中經常會出現概念混淆的問題，因此，教師在教學中，為了避免這一問題的發生，在向量教學的過車公中，可以運用類比方法進行教學計劃的進行設計，在學生掌握共線向量基礎知識的基礎上，在進行平面向量以及空間向量的講解，在相關概念全部學習完成之后，讓學生分析不同向量概念之間的相同性及差異性，全面提升對概念的認知。同時，在類比推理的過程中，由于學生的認知能力存在著一定的差異性，他們的認知能力會受到情緒、愛好等因素的影響，導致推理結果呈現出差異性。

例如：在等差數列{an}中，有an+an+2=2an+1（n為正整數），將其類比到等比數列之中，學生會發現不通過的結論內容，一些學生通過類比分析會得到：在等比數列{an}中，存在an+an+2=2an+1（n為正整數），通過教師的引導讓學生發現這種結論是錯誤的。并在教師指導的同時，使學生根據教師的引導類比出以下幾種結論：

1.在等比數列{an}中，anan+2=a2n+1（n為正整數）。

2.在等比數列{an}中，當an>0，an+an+2≥2an+1（n為正整數）。

通過對這中類比推理方式的運用，可以逐漸提升學生的數學素養，實現學生綜合素養穩定提升。

二、提出問題及解決問題的應用

對于學生的思維而言，通常去情況下是在提出問題的基礎上所形成的，因此，學生在學習中提出問題也就呈現出學生主動學習的一種表現形式，在問題提出的過程中，可以使學生進行獨立性及自主性的只是整合，通過問題的分析解決問題，從而實現對知識的有效理解及靈活性的分析。問題的 題出在某種程度上可以實現思維的有效衡量，在這種背景下，通過類比推理就可以提醒學生及時的發現問題，學生結合自身的知識進行問題的探究、歸納以及類比推理，使學生在整個環境下激發學習的興趣，將被動學習及時的轉變為主動學習，為學生自主學習能力的提升提供穩定支持。與此同時，學生在類比推理思維運用的過程中，可以更為系統的掌握專業性的數學思維解題方法，全面提升學生對數學知識的認知能力。使學生更好的掌握不同數學模塊之間的關聯性。

例如1：在△ABC中，射影定理a=b cos C+c cos B，其中的a、b、c分別為角A、B、C的對邊，通過對該定理的分析，進行類比推理，分析出空間四面體的基本形式。

通過這一問題的提出，學生對通過對題目中的已知條件，進行分析

四面體P-ABC中，S、S1、S2、S3分別為△PAB、△PBC、△PAC以及△ABC的面積，α、β、γ是面PAB、面PBC以及面PAC與面ABC所形成的二面角，通過這種類比推論，學生可以得出空間中射影定理的定理（1）。

教師在問題提出的基礎上，引導學生進行思考，從而使學生在思考的過程中更為有效的觀察及類比，并結合所掌握的知識，對拋物線進行定義，認識到過圓上一點的切線是由過這點的圓的割線所形成的。通過這種類比推理教學方法的運用，可以使學生更為直觀的分析數學知識，降低教學的難度，并在此基礎上增強了學生觀察能力以及思維理解能力，實現了高中數學的關聯性教學。

結束語

總而言之，在現階段高中數學課程教學的過程中，教師為了強化學生的思維意識，在問題分析中，需要認識到類比推理的重要意義，通過類比推理方法的運用，可以使學生掌握基本的數學題分析思維以及重要的知識點，強化學生的探索精神，從而使學生在自主、輕松的氛圍下進行數學知識的探索。同時，在類比推理思維運用的過程中，也可以使教師在教學中實現新舊知識的整理分析，學生在這種背景下可以掌握專業的數學知識，從而為學生數學思維的提升提供良好依據。

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