習中學 學中習

金穎++樓磊

【摘 要】在數學“小實驗”學習活動中，讓學生經歷用“數學的眼光”提出問題，用“數學的思維”分析問題，用“數學的語言”表達解決問題的過程，實現數學知識的“再創造”；同時在活動中，促進學生增強學習數學的能力與方法，提升數學素養，為學生的后續學習、持續發展打下基礎。

【關鍵詞】小學數學 習學并進 數學小實驗

一、一道習題爭論的啟示：數學“小實驗”學習的獨到價值

一年級數學下冊“七巧板”是學生喜歡研究的學習內容之一。在學習的過程中，我們碰到了一道有趣的且有爭論價值的數學題。

用正方形的紙折一折，剪一剪，做一副七巧板。

反思：一共折了（ ）次。

學生和家長在微信圈里炸開了鍋，討論的重點是一共折了5次還是6次？學生和家長實物操作、用圖表示，證明自己的結果是正確的（見下表）。

[一共折了（ ）次 用圖表示 操作方法 5次 先折后剪 6次 邊折邊剪 ]

在爭論中，學生除了對七巧板的構成有了進一步的了解，還發現了產生折5次和折6次的原因：折和剪的順序。在整個過程中，學生從“試誤”開始，把自我挑戰的“習”放在首位，經歷了發現和提出問題，嘗試著運用已有的知識經驗進行解釋和解決問題的過程，學生在“習”中“學”，“學”中“習”，實現數學知識的“再創造”，感受到了數學的魅力。

這次爭論給低段數學教學有了很大的啟示：可以選擇一些合適的數學學習內容（學習點），設計一個個可猜想、可操作、可互動、可分享的學習體驗活動——數學小實驗，讓學生自主開展探究性學習。在數學“小實驗”學習活動中，讓學生經歷發現問題、提出問題、研究問題的過程，習學并進，促進學生數學學習能力與方法的培養，提升數學素養，為學生的后續學習、持續發展打下基礎。

二、習學并進：數學“小實驗”學習的類型

依據內容、實施方式的不同，可以將數學“小實驗”學習分為情境類、操作類、探究類三類。

（一）基于情境的數學“小實驗”學習

1.內涵：基于情境的數學“小實驗”學習是指在具體生活情境中開展的“情境”類數學“小實驗”學習。生活是數學教學的源頭和歸宿，數學“小實驗”的學習讓學生在熟悉的生活情境中，抽象出數學問題，用數學知識解決生活問題，使學生感到數學就在自己的身邊，從而產生學好數學的愿望。具體地說，是指一些建立在學生已有的知識經驗基礎上開展有現實性的、有意義的、富有挑戰性的數學實驗學習活動。例如超市購物、用水量（用電量）調查、地鐵出入口人流量統計等。

2.實踐范式：一年級學生在學習了“認識鐘表”“100以內數的認識”之后，結合寒暑假旅游開展的有意義的數學小實驗。

實驗主題：寒假旅行中的數學問題

實驗人員：一年級學生

實驗過程：

（1）現場活動：乘坐飛機、觀察鐘表。

（2）提出問題：

①一架飛機可以乘坐多少人？

②中國和日本的時差是幾小時？

（3）分析問題：

問題①：主要通過數的方法，橫著數和縱著數。

飛機有兩個機艙：商務艙、經濟艙。

橫著數：商務艙一排4個座位，共有4排；經濟艙一排有A～E 5個座位，共有30排。

4×4=16（個），商務艙16個乘客；30×5=150（個），經濟艙150個乘客。

16+150=166（個），共有166個乘客。

縱著數：商務艙一列有4個座位，共有4列；經濟艙一列有30個座位，共有5列。

4×4=16（個），商務艙16個乘客；5×30=150（個），經濟艙150個乘客。

16+150=166（個），共有166個乘客。

問題②：通過觀察，發現在日本和中國認識鐘表的方法是一致的，但存在時差的問題。

實驗成效：通過對飛機容納乘客的人數的調查這一活動，學生將課堂上學習到的數學知識應用于生活中，并有了進一步的拓展：從加拓展到乘，認識鐘表拓展到時差問題。這樣豐富的旅游經歷，充分地把學生學習的熱情調動起來了，學生的探索欲調動起來了，還讓學生體會到學以致用的成功喜悅。

（二）以操作為主的數學“小實驗”學習

1.內涵：以操作為主的數學“小實驗”學習，是通過擺一擺、拼一拼、畫一畫、做一做等活動，在動手操作過程中，發現數學問題，運用已有的知識經驗解決問題，找尋規律，驗證規律，應用規律。數學中有些內容適合動手操作，由此可以開展一些以操作為主的活動，這樣獲得的知識對學生來說，印象特別深刻。

2.實踐范式：二年級的學生在“認識立體圖形”“認識平面圖形”之后，通過操作進一步研究了立體圖形展開圖的數學小實驗。

實驗主題：巧變正方體

實驗人員：二年級學生

實驗過程：

（1）回顧反思：正方體的特征（6個完全相等的正方形的面）。

（2）動手操作：用磁力積木拆分正方體。

作品展示、命名。

[三個錯位鏈接的2][數學里的加號][動手動腦的成果來了][很像一個“T”][這個像個長脖子的“Z”]

實驗成效：借助直觀的學具，通過動手操作，觀察、發現、思考、探究數學知識的本質特征，復雜的知識在學生的操作演示中得以理解、深化、吸收。二年級的學生通過巧變正方體的數學實驗活動和形象的記憶方法，自學了五年級的正方體展開圖的相關知識，這是一個很棒的數學實驗。

（三）以探究為主的數學“小實驗”學習

1.內涵：以探究為主的數學“小實驗”學習，是以解決一個數學問題為目的，圍繞一個“數學問題”展開探究，經歷完整的猜想、驗證、得出結論、回顧反思的實驗過程。探究是活動的重點，操作只是其中的一部分。

2.實踐范式：三年級的學生在初步認識了小數，學習了有關測量的相關內容之后，可以進行以綜合性探究為主的數學小實驗學習。以下面的“怎么滾得遠”數學小實驗為例。

實驗主題：怎么滾得遠

實驗人員：三年級學生

實驗過程：

問題一：在30度、45度、60度的圖畫本上，哪種情況下網球會滾得最遠呢？

提出猜想：坡越陡滾得越遠。

操作驗證：

[圖畫本與地面成30度角，網球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次實驗：網球滾動的距離是101cm；

第二次實驗：網球滾動的距離是112cm；

第三次實驗：網球滾動的距離是103cm；

網球滾動的距離平均為105.7cm][與地面成45度角，網球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次：球滾動的距離是142cm；

第二次：球滾動的距離是151cm；

第三次：球滾動的距離是162cm；

網球滾動的距離平均為151.7cm][與地面成60度角，網球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次：球滾動的距離是126cm；

第二次：球滾動的距離是120cm；

第三次：球滾動的距離是115cm；

網球滾動的距離平均為120.3cm]

得出結論：當網球在45度坡度從圖畫的中間向下滾動時，滾動的距離最遠。

物體滾動距離的遠近與斜面坡度大小有關。

問題二：如果在同一坡度的情況下，網球從圖畫本的中間滾落和從圖畫本的頂端滾落，網球滾動的距離會有很大差別嗎？

提出猜測：從頂端滾落的距離遠。

操作驗證：

[小球從圖畫本頂端滾落][與地面成60度角，網球從圖畫本的頂端開始滾落：

第一次：球滾動的距離是192cm；

第二次：球滾動的距離是200cm；

第三次球滾動的距離是210cm；

網球滾動的平均距離為200.7cm]

得出結論：從圖畫本頂端滾落的距離比從中間滾落的還要遠。

實驗成效：像“怎樣滾得遠”這樣的探究活動更具有科學性和數學味，學生能大膽猜測、操作驗證、得出結論，對學生數學學習能力培養有很大的促進作用。數學實驗可以滿足兒童的個別化學習需要，讓每個兒童全程參與到研究活動中，呈現自己的觀點，經歷規律與知識的再創造過程，讓兒童從問題的看客變成新知探索的創客。

三、適切參與：數學“小實驗”學習的實施策略

數學“小實驗”在低段教學中有獨到的價值，可以讓學生用數學的眼光看事物，引導他們學會觀察社會生活中的一些數學現象，學會站在數學的角度思考彼此關聯的社會現象。在教學實施過程中需要強調以下幾方面。

（一）內容選擇的生活適切性

對于低年級的學生來說，能力有限，不可能去研究那些高、大、深的問題。因此應該選擇比較單一的、難度比較小的內容進行研究，并且是學生感興趣的，能激發他們學習積極性的，符合小學生年齡特點的內容。這就需要充分挖掘生活中的數學資源，讓學生帶著生活問題進行思考和探究，使他們覺得數學知識和實際生活息息相關，從而激發學生的好奇心和求知欲。學會了用數學的思想和方法解決（或解釋）社會生活中的現實問題，真正體會數學的妙用，產生學數學的興趣。

（二）實驗過程的互動參與性

數學實驗學習活動，要強調學生的主動參與、互動。可以通過動手做、動腦思、動口說，讓學生經歷完整的猜想、驗證、得出結論、回顧反思的實驗過程，使數學直覺、猜想、類比、頓悟等一系列非邏輯性思維自然生成。數學語言是數學思維的載體，交流是思維活動中重要的環節。學生在提問、反思、交流的過程中，對知識或活動內容的理解會更豐富、更全面，思維也會實現質的飛躍。同時，這一過程可以引導學生用不同的形式如書面符號、圖形（表）、文字等表達自己的收獲，能有效地提升他們的數學表征能力。

瑞士數學家歐拉認為：數學不但需要觀察，也需要實驗。我們借助數學實驗學習，通過習學并進，不僅讓學生獲得了對數學知識的良好情感體驗，而且讓他們在自主探索、合作交流的過程中理解了數學的基本知識與技能，培養了主動提出問題和解決問題的能力，提升了數學素養。

參考文獻：

[1]潘慧君.讓兒童把數學“做”出來[J].江蘇教育（小學數學），2016（6）.

[2]莊惠芬.做學玩合一 思創行一體：小學數學實驗的設計與實踐[J].教育研究與評論，2015（3）.

（浙江省杭州市長壽橋小學 310000）