讓1的價值大于1

李艷紅

【摘 要】習題設計應該注重設計的結構，因為結構決定性質，性質決定功效。要想讓習題設計更“經濟化”，讓每一題的價值更大， 題組題、題嵌題、題生題都是值得一試的策略。

【關鍵詞】價值 習題 設計 經濟化

經濟學家解釋的“經濟”，就是遵循一定原則，在任何情況下力求以最小耗費取得最大效益的一切活動。這種“經濟化”的理念，亦可用于教學設計上，例如習題設計這一環節。

一般來說，數學的教學設計總是離不開鞏固練習這一環節，而鞏固練習這一環節能產生多少“效益”，很大一個因素便是習題設計。習題設計，若只是一題又一題的累加，各種類型、各組習題都是“另起爐灶”，或者說一組練習只為“一用”。像這樣， 輪番進行，紛繁但效益平平。習題設計亦應該追求“以最小耗費取得最大效益”，這里的耗費便是指習題本身，以最少的習題取得最大的效果，讓每一題的價值更大。

下面筆者結合觀摩到的優秀課例，談談追求習題設計“經濟化”的幾個策略。

一、題組題 —— 合，一集結，一例得

題組題，就是重復利用已經完成的習題資源，以不同方式整合，一集結，便是一例得，而不必每次“另起爐灶”，耗時且目標單一。

“異分母分數加減法”是蘇教版義務教育教科書第十冊第五單元第一課時的教學內容。教學例題后，針對新學知識一般總會設計“理解算理”（先在算式下面的圖形中涂一涂，再寫出得數） 、“熟練算法”（直接出示異分母分數加減算式）、“解決簡單的實際問題”（出示異分母分數加減實際問題）一系列習題。在此基礎上，很多教師還會考慮加入練習十二中的第8題（如圖1），引導學生進一步豐富對異分母分數加減法的認識，探索并發現一些有趣的計算規律，提高計算異分母分數加減法的能力。

江蘇省寶應縣實驗小學的苗培林老師是這樣來安排這一課時的習題設計的：先在圖中涂一涂，然后寫出得數，最后在數軸上表示出算式，他安排了[15]+ [35]和 [12]+[13] ；接下去解決兩個求和、差的實際問題，他分別安排了列式為[15]+[12]、[12]-[15]、[17]+[13]、[13]-[17]的實際問題。在此之后，他直接請學生觀察“[12]+[13]=[56]、[15]+[12]=[710]、[17]+[13]=[1021]、[12]-[15]=[310]、[13]-[17]=[421]”這些算式的計算結果，談談有什么發現。因為已經是計算出結果的算式，學生可直接觀察。這樣一來，先前的那些習題資源，重新“洗牌”，以不同的方式“集結”，便一樣探索了計算規律。

全盤考慮習題設計，習題資源可以多次整合，一集結，便是一例得。像這樣，題組題的設計，其實挺實用的。比如說，計算教學的課堂中，要組織糾錯，就沒有必要專門設置錯例。留心學生課堂中產生的錯例，抽取典型的集合在一起，不就是錯例的資源嗎？題組題，就是將習題通過“整合”，利用，再利用，豈能不“經濟”？

二、 題中題 —— 嵌，一相融，一序列

嵌是將一個物體嵌入另一個物體中，題中題，就是將一個題嵌入另一個題中，使一個習題不止是一個習題。

安徽省池州市的陶麗萍老師教學蘇教版四年級上冊“可能性及可能性的大小”時，在練習時，她設計了這樣一個“選題游戲”：

選題規則：一共有4個題板，每個題板后對應一道題，不可重復選。

第一塊題板，背后是“說一說：從下面口袋里任意摸一個球，可能是黃球嗎？”

第二塊題板，背后是“轉一轉：出示轉盤（黃色、藍色、綠色區域的比是3∶2∶1），在轉盤上如何設獎？”

第三塊題板，背后是“想一想：出示4張撲克牌，想到哪些與可能性有關的問題？”

第四塊題板，背后是“猜一猜：出示三個口袋，‘第一次摸到紅球，第二次摸到黃球，第三次摸到紅球，第四次摸到綠球，是從哪個袋子里摸球的？”

就內容而言，4個題板對應的4個題目，既有傳統的摸球摸牌，也有轉盤類型，都是針對教學的重難點設計的。而練習以選題形式開展，其妙處就在于每一次的選題前，教師都會問一問：“猜一猜，老師選幾號？”“猜中的可能性大還是猜錯的可能性大？”就猜錯的可能性而言，從4個習題中猜到3個習題中猜，再到2個習題中猜、1個習題中猜，猜錯的可能性從大到一樣大再逐漸到不可能猜錯，這樣的過程，是可能性知識的一個極好的運用，有利于學生從更深層次上獲得對簡單隨機事件的認識和體驗。

內容是題，結構亦是題，像這樣巧妙地設計題中題，相融一嵌，便是一序列，一題的價值還只是1嗎？

三、題生題 ——變，一脈聯，一堂課

一題，便是一堂課，這并沒有夸大，也并不是說一堂課就只有單單的一個題目。一題，是一堂課的“根”，由“根”生出茂盛的“枝葉”，撐起高效的一課。

假設是解決實際問題的常用策略之一，對學生分析實際問題的數量關系，積累解決實際問題的經驗，感悟一些基本的數學思想方法，提高分析和解決問題的能力，都有著十分重要的意義。用假設的策略解決實際問題安排在蘇教版教材六年級上冊第四單元，特級教師嚴育洪老師曾展示一節公開課，他的課堂設計渾然天成，從一個例題“生”出一整個練習環節。

“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯容量是大杯的[12]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”教材上的例題是“已知小杯容量是大杯的[13]”，課堂上，因為是讓學生感覺需要給出大小杯容量的關系，學生一般總是從2倍開始描述，即大杯容量是小杯的2倍，也就是小杯容量是大杯的[12]，所以教學的過程也就順應學生思維，以“小杯容量是大杯的[12]”為條件了。

當新授課結束后，老師要求學生來尋找一些問題（即開始了練習的環節）。于是“720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯”變成了“720毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯”，接著“小杯容量是大杯的[12]”又變成了“小杯容量是大杯的[13]”；教師繼續追問“剛才改的都是數據，大杯和小杯的關系能不能換種方式”，于是兩種量的倍數關系就成了相差數關系，“小杯容量是大杯的[12]”改成了“大杯比小杯多40毫升”；“請同學們再選擇一個條件改一改”，于是“正好都倒滿”改成了“全部倒滿后還剩20毫升”和“全部倒滿缺了20毫升”……

“改數據”——變化大小杯的數量或者大小杯的倍比關系，這樣改變后的習題跟例題的結構基本相同，幫助學生建立解題模型；“改關系”——將大小杯倍比關系改成相差數的形式，對學生而言，更具挑戰性；“再換個條件改一改”——則將倒滿杯子的總量不直接出示，讓學生理解倒滿后還有剩余，那么去掉剩余的就是杯子里的總數；而不夠倒滿，就需要加入不夠的量才是倒滿后杯子里的總數……這樣的設計，不需要費心地搜羅不同條件的習題，不需要費心地去思考怎樣逐步深入。題生題，一脈相聯，一個例題生變，引發一堂課。就這樣以“一題”來帶動“一堂課”，也是追求習題設計經濟化不錯的策略。

在“經濟化”的社會中，我們的習題設計也應該追求“效益最大化”。題組題，讓習題資源利用、再利用，不同方式整合，一集結，便是一例得；題嵌題，內容是題，結構亦是題，相融一嵌，便是一序列；題生題，一題，以變化一脈相聯，生出一堂課。這樣一來，以最少的習題取得最大的效果，讓每一題的價值更大。

（江蘇省無錫市羊尖實驗小學 214000）