學(xué)生對小數(shù)意義兩種模型理解的對比研究

陳小霞

【摘 要】初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，各版本教材都利用學(xué)生熟知的“人民幣制”模型和“米制”模型幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義，但不同的教材對于兩種模型的使用順序和提出的研究問題不盡相同。通過測查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于“人民幣制”模型積累的經(jīng)驗(yàn)多于“米制”模型，對于“順向解讀”問題的經(jīng)驗(yàn)多于“逆向轉(zhuǎn)化”問題。從激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建議將“人民幣制”模型和“順向解讀”問題作為例題素材。

【關(guān)鍵詞】小數(shù) 人民幣制 米制 對比研究

初步認(rèn)識(shí)小數(shù)要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而在生活中，學(xué)生比較常見的小數(shù)有兩類，一是以“元”為單位的小數(shù)（下文簡稱為“人民幣制”），二是以“米”為單位的小數(shù)（下文簡稱為“米制”）。人教版教材和浙教版教材“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，在編排時(shí)都非常強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助“人民幣制”和“米制”兩種具體的模型幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。

一、教材編排順序介紹

人教版教材的“新授部分”（如圖1），創(chuàng)設(shè)了“量身高”的具體情境，通過學(xué)生對話提出將復(fù)名數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的問題：“王東身高1米3分米，只用米作單位怎樣表示？”隨后呈現(xiàn)把1米平均分成10份的線段圖，為學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示米和分米的關(guān)系提供直觀支撐。最后揭示一位小數(shù)的含義，給出寫法，并讓學(xué)生嘗試寫出“1.3”這個(gè)小數(shù)。

新授課結(jié)束，安排了“做一做”環(huán)節(jié)（如圖2），選取學(xué)生熟悉的“人民幣制”，出示具體的硬幣支撐學(xué)生理解元與角之間的關(guān)系。目的是豐富具體情境范例，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一位小數(shù)的含義，并鞏固小數(shù)的寫法。

浙教版教材（如圖3）創(chuàng)設(shè)了生活中常見的購物情境，同樣也是通過孩子的對話提出研究問題：“橘子每千克多少元？”“7角為什么是0.7元？”“1.85元表示什么意思？”接著出示元和角的硬幣，為學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示元與角之間的關(guān)系提供直觀支撐。

借助“人民幣制”理解一位小數(shù)的含義后，將情境拓展到“米制”等其他的模型（如圖4），在豐富情境感知的基礎(chǔ)上，建立0.1，0.7作為一般小數(shù)的意義。

二、研究問題聚焦

從以上對教材編排順序的簡單介紹中，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩套教材雖都用了兩種模型，但仔細(xì)分析存在著很大的不同：1.人教版教材將“米制”模型作為例題素材，“人民幣制”模型作為練習(xí)素材，而浙教版教材恰好相反。2.人教版教材提出的是像“王東身高1米3分米，只用米作單位怎樣表示？”這樣的將復(fù)名數(shù)“逆向轉(zhuǎn)化”成小數(shù)的問題，而浙教版教材是直接出示橘子的價(jià)格，提出的是“橘子每千克多少錢？”這樣讓學(xué)生“順向解讀”小數(shù)的問題。

對于三年級下冊即將學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)生來說，“人民幣制”和“米制”兩種模型，哪一種模型積累的經(jīng)驗(yàn)豐富？“逆向轉(zhuǎn)化”問題和“順向解讀”問題又是哪一種積累的經(jīng)驗(yàn)豐富？根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，我們可能會(huì)作出這樣的判斷，學(xué)生對于“人民幣制”模型的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于“米制”模型；“順向解讀”小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于“逆向轉(zhuǎn)化”。是不是真的這樣？百分比各有多少？差異大嗎？我們對學(xué)生進(jìn)行了兩種模型以及“順向解讀”和“逆向轉(zhuǎn)化”的對比研究。

三、對學(xué)生調(diào)查的過程與結(jié)果

（一）問卷設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了兩張問卷，A卷是“人民幣制”模型的問題，B卷是“米制”模型的問題，涉及的數(shù)據(jù)完全相同。（見下圖）

（二）測查安排

2017年3月，選擇使用人教版教材和浙教版教材的學(xué)校各兩所，在每所學(xué)校三年級下學(xué)期學(xué)生中選擇基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)班級，分別使用A、B卷進(jìn)行測查。參與A卷測查的共158人，參與B卷測查的共156人。

（三）結(jié)果分析

1.“人民幣制”模型和“米制”模型題目準(zhǔn)確率對比（見表1）

每張問卷中各有10個(gè)空格，從表1可以看出，不管是哪一個(gè)空格，“人民幣制”模型題目的準(zhǔn)確率都比“米制”模型題目的準(zhǔn)確率高出很多。尤其是“0.3元是多少錢”和“0.3米是多長”這兩個(gè)問題，學(xué)生對于0.3元解讀的正確率比0.3米高出了42.7%。這說明學(xué)生對于“人民幣制”模型的經(jīng)驗(yàn)比“米制”模型的經(jīng)驗(yàn)好得多，特別是對以元為單位的一位小數(shù)的解讀，將近90%的學(xué)生都能正確解決。

2.“逆向改寫”和“順向解讀”準(zhǔn)確率對比統(tǒng)計(jì)（見表2）

從表2可以看出，所有的“順向解讀”小數(shù)題目的準(zhǔn)確率均高于“逆向改寫”小數(shù)題目的準(zhǔn)確率。第1、2、4組“順向解讀”題目的準(zhǔn)確率均比“逆向改寫”的準(zhǔn)確率高出20%左右，只有第3組的兩道題目準(zhǔn)確率不相上下，都不到50%。這說明學(xué)生對于“順向解讀”問題的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于“逆向改寫”，但在“米制”模型中，不管是“逆向轉(zhuǎn)化”問題還是“順向解讀”問題，超過半數(shù)的孩子都有難度。

四、研究啟示

基于以上研究，對“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課模型的使用順序和研究問題的提出有兩點(diǎn)啟示。

（一）“人民幣制”模型作為例題素材更利于激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

從表1的數(shù)據(jù)中我們可以看出，即將學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)生，對于“人民幣制”模型積累的經(jīng)驗(yàn)明顯多于“米制”模型積累的經(jīng)驗(yàn)。杜威說：“由生活經(jīng)驗(yàn)向科學(xué)概念的運(yùn)動(dòng)過程就是教學(xué)。”為了讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)真正在概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，將“人民幣制”模型作為例題素材比較合適。

但“人民幣制”模型有一個(gè)弊端，就是不利于學(xué)生對連續(xù)量的理解。所以我們建議在用“人民幣制”模型展開新授課教學(xué)的基礎(chǔ)上，在習(xí)題中引進(jìn)“米制”模型，放手讓學(xué)生通過正遷移，自主理解以米為單位的小數(shù)。這樣的補(bǔ)充不僅可以豐富小數(shù)的具體模型，還可以有效地補(bǔ)充“人民幣制”模型的不足。

（二）“順向解讀”小數(shù)的研究問題更利于激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

從表2的數(shù)據(jù)中知道，學(xué)生對于“順向解讀”問題的解決經(jīng)驗(yàn)明顯優(yōu)于“逆向問題”解決的經(jīng)驗(yàn)，尤其是“順向解讀”以元為單位的一位、兩位小數(shù)，準(zhǔn)確率高達(dá)88.5%、80.9%。通過訪談，大部分能解決問題的學(xué)生都說在超市買東西的時(shí)候看到的就是這樣的數(shù)，大人告知過表示多少錢；還有少部分學(xué)生說和大人一起搶紅包，搶到紅包的錢就是這樣表示的。所以，為了讓學(xué)生在解決問題時(shí)經(jīng)歷一個(gè)經(jīng)驗(yàn)激發(fā)、主動(dòng)思考的催生過程，提出“順向解讀”小數(shù)的研究問題比較合適。