數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的應用

王毅

【關鍵詞】 數(shù)學教學；數(shù)形結合思想；應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）11—0058—01

數(shù)形結合作為一種重要的數(shù)學思考方式，在解決數(shù)學問題時尤為常見。近年來，教師對于數(shù)形結合的教學方式更為重視，試題中利用數(shù)形結合思想解決問題的題目也越來越多。下面，筆者結合教學實踐，談談數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的應用。

一、以形助數(shù)，使籠統(tǒng)的知識具體化

現(xiàn)階段，在教學中利用圖形的輔助作用將抽象的數(shù)字具象化較為常見。教師在闡述、說明一些理解難度較大、較為籠統(tǒng)的教學內容時，若適當利用圖形可幫助學生對其中的深刻含義進行理解，促使學生理清思路，從而得出正確答案。

以“函數(shù)”一課的教學為例，學生普遍對其含義理解不透徹，對涉及函數(shù)的題目，也難以對其中的條件加以利用進行分析。以某一函數(shù)題目為例，一個三角形是由直線與兩個坐標軸圍成，其關系為2x+k=y，面積為9，要求計算出k的值。學生在閱讀題目后雖初步了解了題目要求，但并不會使用其中的額外條件。若教師針對這一問題對學生進行指導，引導學生畫出具備條件的直線。學生在觀察圖形后馬上可以列出方程式，最終輕松得出了k的值。

二、數(shù)形結合，利用二者對應關系

形與數(shù)能夠將事物兩個方面的屬性反映出來，從主觀角度出發(fā)對數(shù)形結合進行分析，實際上就是對形與數(shù)之間的對應關系加以利用。舉例來說，就是將位置關系、幾何圖形等直觀關系與數(shù)量關系、數(shù)學語言等抽象知識相結合，以數(shù)解形或以形助數(shù)，從而有效簡化復雜的問題，幫助學生理清解題的思路。因此，數(shù)形結合是非常重要的觀點，教學時要合理加以利用。

平面幾何知識是非常重要的教學內容，也是教學的難點所在。面對相對抽象的平面幾何知識，學生常常感到無從下手，難以依據所提供信息構建數(shù)學模型，自然難以找到解題的思路與方法。因此，在學習這一部分的知識時，不少學生的學習效率較低，知識掌握程度比較差。實際上，平面幾何問題并不難，只是初次接觸這一知識的學生難以將其中的知識形象化、直觀化，這才導致了學生學習效率低，教學效果不盡如人意。而利用數(shù)形結合思想，“以形助數(shù)”，則可以收到事半功倍的教學效果。

以“勾股定理”教學為例，通常在講解勾股定理的相關知識后，教師則需提供具體的情境，讓學生通過實踐理解其實質。但是，這樣教學完后，不少學生仍不能建立起勾股定理與簡單三角形之間的聯(lián)系。若將邊長標注于圖形的對應位置，數(shù)結合形，則可幫助學生建立起勾股定理與三角形間可直觀關系，快速對三角形進行正確判斷。實踐證明，這樣教學，學生既掌握了知識要點，也明確了勾股定理的實際用法。

三、滲透應用，多個環(huán)節(jié)數(shù)形結合

數(shù)學教學有其特殊性，而數(shù)形結合方法可有效滿足其教學需求，提升了教學效率與質量。除了可將數(shù)形結合方法應用于函數(shù)、平面幾何等知識的教學外，還應結合教學環(huán)節(jié)進行分析。對于適合使用數(shù)形結合的環(huán)節(jié)則應積極滲透這一方法，盡可能地優(yōu)化教學環(huán)節(jié)，簡化知識的講解。如，在概念教學、定理教學、解題教學等環(huán)節(jié)應用數(shù)形結合思想，均可發(fā)揮積極的促進作用。

1. 結合數(shù)形結合方法，幫助學生領悟概念知識。以“圓與圓的位置”一課的教學為例，教師可設計這樣一個實驗：讓學生在課前準備圓形紙板兩個，并以運動紙板方式表示二者之間的關系。在相離的圖形條件下，則r1+r2

2. 數(shù)學定理、公式以及法則等知識即為定理教學內容，應用數(shù)形結合方法展示定理教學知識，有效提升學生在定理推導過程中的參與程度。以“有理數(shù)加法運算”一課的教學為例，可采取數(shù)軸方式直接進行法則的推理，使抽象的數(shù)學知識具體化。

3.數(shù)形結合方法在解題中的應用目的，在于將解題的思路與方法傳授給學生，而不是簡單地完成題目的講解。若只是簡單地就題論題，難以讓學生留下深刻的印象，學生常在課后快速遺忘。若采取數(shù)形結合的方法，則可加深學生的印象，同時降低解題難度，有效提高學習的效率。

編輯：謝穎麗