解析幾何問題中參數選擇策略初探

江蘇省江陰市華士高級中學 (214421) 王 煒 沈亞軍

解析幾何問題中參數選擇策略初探

江蘇省江陰市華士高級中學 (214421) 王 煒 沈亞軍

1 問題緣由

解析幾何問題信息量大、字母符號多、方法靈活、運算量大，能考查考生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力，從而在高考中受到命題者的青睞.在高中解析幾何的教學耗時多，尤其是在高三，教師和學生都投入了大量的時間和精力，并且在綜合試卷講評時都要重點講解，課堂上學生聽得懂，課后學生也非常重視，及時整理消化并找相關試題進行針對性訓練，但考試的效果并不理想.

例如無錫市2017屆高三(上)期末數學試卷第18題：

(2)設B(x1,y1),C(x2,y2)，且3y1+y2=0，求當ΔOBC面積最大時，直線l的方程.

該題第(2)問江陰市的得分情況如下表(滿分8分，平均分0.16分)：

分數[0,1)[1,3)[3,5)[5,7)[7,8)8合計人數44172803912454757百分比92.85%5.89%0.82%0.25%0.08%0.11%100.00%

筆者所帶班級的得分在區間[0,1)內的學生占到86.05%，平均分只有0.23分.通過數據統計及部分學生談話，筆者了解到，致誤原因多數是因為參數選擇不當導致運算繁瑣.

2 參數選擇策略

策略一：設點(利用點B,C的坐標解題)

點評：字母多，運算量大，要求較高.

策略二：設線(設直線l的方程)

學習解析幾何時，教師應該提供學生更多的獨立思考和有信心實踐的機會.是否還存在“懂而不會”的現象，及時檢測就顯得有必要，根據檢測的結果對接下來的數學課堂作相應的調整和優化.該題參數的選擇，設線優于設點，設直線l的方程為x=my+n優于設為y=kx+b，參數的選擇可以從兩方面考慮：①如何更高效的建立已知和目標之間的關系;②如何更好地消參.

從學生的檢測情況如下：

[0,1)[1,3)[3,5)[5,7)[7,8)8合計69138524313.95%20.93%30.23%18.60%11.63%4.65%100.00%

平均得分3.60分，沒有任何思路的學生有3人；選擇解法1的學生有21人，但得分較低；選擇解法2-1的有13人；選擇解法2-2的學生有6人.說明通過這節課的學習，學生對于解析幾何問題中參數選擇策略的掌握已經有了不小提升，但離這一策略的完全掌握還有一段距離，也不可能通過一節課就完全掌握，這需要教師還要在后續的學習中持續跟進.

3 結語

波利亞說過：“掌握數學就是意味著善于解題，不僅要善于解一些標準題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明的題.”數學是教學生學會思考的一門學科，其核心能力是數學思維能力，解題過程不能局限于以往思路的“復制→粘貼”.課堂之所以充滿生命的活力，就是因為教師面對的是一個個鮮活的生命體，那么教師在課堂上的主導作用和學生的主體作用均不可忽略.解析幾何問題中參數選擇策略，要求解題者獨立嘗試進行多種參數的選擇，當第一思維受阻時，參數選擇策略就起到關鍵性的作用.這正體現了解題思維的靈活性，既要能把思維發散出去，有效預判，又要能夠從發散的思維中優化思維，從而有效解決解析幾何問題. 學生對策略性知識的掌握不是一蹴而就的，教師必須遵循學生的認知規律，精心設計，留給學生足夠的時間和空間進行真正的思維碰撞和實踐機會，相信學生的數學思維能力能夠得到長足的提升.

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.