GJR-CAViaR模型的貝葉斯分位數(shù)回歸
——基于Gibbs抽樣的MCMC算法實(shí)現(xiàn)

張 穎 傅 強(qiáng)

一、引言

目前,常用的分位數(shù)回歸模型的估計(jì)方法分為兩類。一類是直接進(jìn)行優(yōu)化求解,如單純形法和內(nèi)點(diǎn)法。另一類是借助于貝葉斯原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

直接優(yōu)化求解屬于頻率學(xué)派的范疇,是傳統(tǒng)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。經(jīng)典估計(jì)方法將參數(shù)視為固定常數(shù),然后利用最小二乘或極大似然等方法計(jì)算參數(shù)的估計(jì)值,得到參數(shù)的漸近分布和統(tǒng)計(jì)性質(zhì),并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。貝葉斯學(xué)派與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法在參數(shù)估計(jì)的原理上存在不同。貝葉斯學(xué)派將待估參數(shù)視為隨機(jī)變量,利用貝葉斯原理和觀測(cè)樣本得到參數(shù)的后驗(yàn)分布。在無(wú)法得到參數(shù)后驗(yàn)分布的具體表達(dá)形式時(shí),采用重復(fù)抽樣技術(shù)解決參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。因此,相對(duì)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)對(duì)樣本量的敏感,貝葉斯統(tǒng)計(jì)在小樣本情形下也能得到可靠的參數(shù)信息。與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的另一區(qū)別是貝葉斯方法在估計(jì)中加入了參數(shù)的先驗(yàn)信息。合適的先驗(yàn)分布可提高估計(jì)的精度。而當(dāng)無(wú)先驗(yàn)信息可提供時(shí),參數(shù)后驗(yàn)分布的估計(jì)會(huì)和最小二乘估計(jì)量一致,并不會(huì)影響到估計(jì)量的良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

總之,貝葉斯估計(jì)可以充分利用樣本信息以及參數(shù)的先驗(yàn)信息,是簡(jiǎn)單有效地獲得參數(shù)后驗(yàn)分布的方法。從損失函數(shù)最小化出發(fā),Koenker和 Machado(1999)［1］將分位數(shù)回歸與貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷相結(jié)合,首次建立了服從非對(duì)稱拉普拉斯分布ALD(Asymmetric Laplace Distribution)的誤差項(xiàng)和目標(biāo)參數(shù)的似然函數(shù)之間的關(guān)系。Yu和Moyeed(2001)［2］完善了這一方法,并詳細(xì)證明了求損失函數(shù)最小等價(jià)于誤差項(xiàng)服從ALD時(shí)最大化似然函數(shù)。……