談數學教學中如何發展學生的數學思維

鐘錦華

【摘 要】 前蘇聯教育家加里寧說：“數學是鍛煉思維的體操?！笨梢哉f在數學教學中，培養的數學思維是至關重要的。本文針對數學教學中如何發展學生的數學思維，從通過問題教學，激發學生數學思維；注重全體參與，發展學生的數學思維；培養學生的語言表達能力；促進其數學思維的發展以及要教會學生數學思維的方法等方面進行探討，希望借此找到培養學生思維、提高學生學習數學興趣的一些方法。

【關鍵詞】 數學教學；發展；數學思維

【中圖分類號】 G63.22 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）14-0-01

在數學教學中，學生拿到數學題經常無從下手，找不到解決問題的思路，對題目中的一些問題都不理解，不能很好利用題目中給出的已知條件，雖然學習多年的數學，但是基礎并不扎實，導致學生普遍對數學失去興趣，甚至都不知道為什么要學習數學，給我們的數學教學帶來很大的困難。數學教學是數學思維過程的教學，學生學習數學的過程是頭腦中構建數學認知結構的過程。《數學課程標準》強調數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性的學習。對于如何培養學生的數學思維能力，以下我談談自己的幾點看法：

一、通過問題教學，激發學生數學思維

問題教學法是問題作為一根主線，以問題引入，以問題歸結，又以新的問題引入新的學習，使問題貫穿于課堂教學的整個過程之中。教學中，以問題為中心組織教學，使他們帶著有價值、感興趣的疑難問題去學習，就可以使他們啟動思維，激活思維的積極性，從而積極主動地進行學習。

如：某企業為了適應市場經濟和社會的需要，決定進行人員結構的調整，該企業現有生產性行業人員100人，平均每人全年可創造產值a元，先欲從中分流出x人去從事服務性行業，假設分流后，繼續從事生產性行業的人員平均每人全年創造產值可增加20%，而分流從事服務性行業人員平均每人全年可創造產值3.5a元，如果要保證分流后，該廠生產性行業全年總產值不少于分流前生產性行業的全年總產值，而服務性行業的全年總產值不少于分流前生產性行業全年總產值的一半，試確定分流后從事服務性行業的人數。要解決此問題，可設計如下問題進行考慮：（1）人員調整前，該企業共創產值多少元？（2）調整后還有多少人從事生產性行業工作？每人全年創造產值多少元？全年共創生產總值多少元？（3）根據要保證分流后，該廠生產性行業的全年總產值不少于分流前生產行業的全年總產值，能列出什么樣的不等式？（4）從事服務性行業的人員全年可創產值多少元？（5）根據“服務性行業的全年總產值不少于分流前生產性行業全年總產值的一半”，能列出什么樣的不等式？（6）怎樣解決這個問題？通過創設問題，引導學生思考，學生的思維活躍起來，這樣使他們體驗解決問題的愉悅，同時也加深了學生對數學知識來源于生活又應用于生活的認識。

二、注重全體參與，發展學生的數學思維

皮亞杰指出：“兒童只有自發地、具體地參與各種實際活動，大膽形成自己的假設，并努力去證實才能獲得真實的知識，才能發展思維?！蓖ㄟ^動手，使學生在手腦并用的實踐操作中，對所學的知識有一個全面的理解，從而培養學生的思維能力。例如：在教學“菱形的性質”時，我設計了這樣一個活動：讓學生用一張長方形紙折出一個菱形，先讓學生自主動手折疊然后在小組內交流、討論、再全班展示。學生通過兩次對折，再以折痕為邊折出一個三角形，然后展開就得到一個菱形。這樣，通過折疊再展開，不僅讓學生在“觀察、抽象、探索、猜測、分析和論證”中發現了菱形的性質，更深刻地理解了菱形面積的另一種求法“即是對角線乘積的一半”。蘇霍姆林斯基說過：“讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，是喚醒青少年特有的對知識興趣的重要條件?！币虼耍谡n堂的教學中，注重全體參與，通過學生自主學習、探索，小組內交流、討論、全班展示，使每個學生都有機會參與，都有機會發言，都敢發言，真正培養學生動腦、動手、動口的能力。讓學生“手上會做”、“腦中會想”、“嘴上會說”，使學生的思維向深層次發展。同時，教師要時刻關注學生的思維狀況，根據師生、生生互動中的反饋信息，智慧地把握學習進程、調整學習方法，讓學生在獲得知識的同時，發展數學思維。

三、培養學生的語言表達能力，促進其數學思維的發展

語言是表達思維的重要方式。思維和語言是密切聯系著的。思維決定著語言的表達，反過來，語言又促進思維的發展，使思維更富有條理，兩者相互依存。學生數學思維的形成與發展是借助語言來實現的，發展學生的思維，必須相應地發展學生的語言。教學中教師要給學生提供充分語言訓練的機會，培養學生用確切的、完整的、簡練的、清晰的語言來表達思維的結果，做到思維與語言表達的統一。如：一位教師在上八年級《2.5.2矩行的判定》公開課時，學生在練習這道題：如圖，三角形ABC是直角三角形，BO是它斜邊AC上的中線，延長BO到D，使OD=OB，連接AD，CD。求證：四邊形ABCD是矩形。小組討論后，一位學生的展示證明過程：∵三角形ABC為Rt△，BO為AC的中線，∴BO=1/2AC，AC=2BO，∵OD=OB，∴OD=OB，∴OD=1/2BD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD為矩形。明顯學生的思維是不夠條理的。因此，學生在回答問題時，教師不能只要求意思答對就行，還應要求學生把在感知事物過程中所進行的比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維過程表達清楚，力求精煉明了地說明問題。這樣不僅培養了學生語言的表達能力，更有利于訓練學生的思維能力。因此，在數學教學過程中，教師要重視提高學生的語言表達能力，促進學生思維的發展。

四、要教會學生數學思維的方法

1.要學生善于思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數學思維是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。如：已知：a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值是2的相反數的負倒數，y不能作除數，求2（a+b）2002-2（cd）2001+1/x+y2000的值.解此題學生要熟練掌握相反數、倒數、絕對值、負倒數等概念。又如：在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，若BD=5，則CE的長是。解此題用到的知識是直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半，垂直平分線的性質。學生必須熟練掌握這些知識才能更快的解題。

2.要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在教學中要善于引導學生對紛繁復雜的信息加以梳理、選擇、加工，體現“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的思維方法。”如：小明家去年結余5000元，估計今年可結余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入。解題的關鍵是找等量關系：收入-支出=結余。設去年收入x元，則支出（x-5000）元，列方程得（1+15%）x-（x-5000）（1-10%）=9500.不僅要讓學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使自己這樣做、這樣想的。

3.在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的是對隱含條件要有挖掘的能力，學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一道數學題，首先要判斷它屬于哪個范圍內的題目，涉及到哪些概念、公理、定理或計算公式。如在市場經營、生產決策和社會生活中，如估算生產數量、生產成本、核定價格范圍，盈虧平衡分析、投資決策等，可挖掘實際問題隱含的數量關系，轉化為不等式（組）的求解問題。

培養學生數學思維的方法是多種多樣的，要使學生數學思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要善于啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思，從而發展學生數學的思維，讓學生真正體會數學的快樂，提高學生解決數學問題的能力。

參考文獻：

1.《中學生創新精神和實踐能力培養研究與實踐》鄒尚智，徐曉雪主編.開明出版社

2.《淺談如何培養學生的數學思維能力》西藏日報，2014.10.27

3.《問題教學法在初中數學課的運用》廣西教育，2005.1.2B中教版，旬刊

4.《如何培養學生的數學思維能力》華安縣教育局.沙建小學，郭月桂，2009.7.17