淺談分析法和綜合法在初中數學中的應用

莫學歡

【摘 要】 分析法與綜合法這兩種方法是在初中數學的學習中比較常用到的，它不僅可以用于概念的分析和學習過程中，還可以用于解答數學問題的過程。在本文中，我將為大家談談初中數學學習中所常用到的分析法與綜合法。

【關鍵詞】 分析法；綜合法；初中數學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）15-0-01

一、初中數學為何需要分析法與綜合法？

新課標雖然對初中數學證明的內容進行了調整、難度要求降低、證明技巧淡化，但對數學幾何證明教學的最基本能力要求其實并沒有降低，課標中已明確指出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。雖然新的課程理念要求，推理過程不能過繁，一切從簡，但證明的過程要求做到事實準確、道理嚴密、證明過程完整。

數學幾何證明作為初中數學教與學的一個重點和難點，其難點在于如何運用眾多的定義、定理等尋找證明思路，從而提高學生分析問題、嚴密邏輯思維推理、語言組織表達等能力。而教師在平時教學中常常遇到學生不知從何下手，分析思維模糊不清，書寫證明張冠李戴，欠缺嚴密邏輯推理等，更有甚者是毫無頭緒。

初中學生的數學學習在內容上要經歷從“直觀”到“論證”的轉軌。在思維方式上需要解決從“形象思維”到“邏輯思維”的過渡，而學生開始學習數學幾何證明，沒有適應論證數理的答題模式、語言表達方面的特別要求，從而難以適應從直觀到論證之間思維要求上的跳躍。因此，為學生構建從內容到形式，從題設到結論的“橋梁”就顯得非常必要了。

為此，筆者構建了一種統一綜合法與分析法，讓學生易于溝通題設和結論，便于分析問題、書寫解題過程、拓展解題思路又易于被學生接受和掌握的教學方法，并堅持在實際教學中運用，取得了良好的效果。

二、對初中數學分析法的概述

對分析法的運用主要就是把整體的內容分解為若干個部分，是一個從整體到局部，從復雜到簡單的過程，再針對各個部分進行分析和探究。在數學中的一些證明題中，逆推法就是一種分析法，它的過程就是從一種結果追溯到產生這種結果的原因，不斷地追溯上去，一層一層地分析。還有，在求多邊形的面積時，通常我們都是把多邊形分解成若干個三角形再進行計算，這也是分析法運用的一種形式。分析法的運用也可以把一個完整的過程分解成若干個有序的步驟，在我們所學習的列方程解應用題中，就可以把解題過程分解成幾個步驟，如假設，找等量關系并列方程，解方程，檢驗。通過完成每一個步驟來解決這個問題，可以讓整個過程變得更加清晰，容易理解。

三、分析法在初中數學教學中的應用

分析法的運用范圍很廣，在一些幾何類的證明題中，分析法的運用具有非常明顯的特征。下面筆者將舉例來說明分析法在解決問題的過程中該如何運用，具體說來，就是要從數學題的特征和結論出發，一步步不斷探索，最終達到與題設和已知條件相關聯。

四、對初中數學綜合法的概述

綜合法與分析法可以說是兩種相逆的方法，但卻又是兩種有著密切聯系的方法。綜合法運用的具體過程就是要把事物中的不同部分，各個方面以及相關的要素綜合起來，從整體上來考慮。也是根據已知條件推導出結論的一種思維方法。比如我們在學習有理數的概念時，就需要把正整數，零，負整數，正分數，負分數，綜合起來研究并形成有理數的概念，這樣我們對有理數的概念才能有更加深刻和清晰的理解。綜合并不是把各個部分進行簡單機械的拼湊，而是要找出各個部分之間的相關性和規律性。就比如說有理數，它包括很多個部分，而這些不同的部分之間的相同點就是它們都不是無限不循環的數，這也是相對于無理數而言的。總的來說，綜合法的應用過程是從已知條件出發，根據已知條件再進行適當的邏輯推理，最后達到解決問題的目的。

五、綜合法在初中數學教學中的運用

使用綜合法解立體幾何題目，要求學生擁有一定的空間構造能力，可以排除點、線、面之間的相互干擾，從而發現題目的隱含條件，并進行問題的求解.為研究綜合法的運用方法，可以一道試題為例，對其解題過程展開研究。

在實際做輔助線時，不少學生難以找到二面角的平面角.而使用三垂線定理，則能夠幫助學生提高解題效率。在計算角時，則要將其放在三角形中，然后利用三角形知識進行角的求解。

六、應用分析法或分析綜合法分析問題訓練逆向思維能力

在數學解題的分析中，要善于培養學生雙向思維意識，當我們強調逆向思維的重要性的時候，并不是說正向思維是一種陳舊的思維形式，事實上，辯證的思維形式應是雙向的，正、逆思維是兩種不同卻又互相聯系的思維形式，逆向思維是建立在正向思維的基礎上的，解題中逆向思維離不開正向思維，若正向思維受阻就應考慮逆向思維。這兩種思維方式在解題分析中常常運用。要教學生學會應用分析法和綜合法分析問題，通過對問題應用分析法分析，或者是綜合法和分析法同時應用去分析，感受逆向思維的應用，培養逆向思維能力。綜合法是從問題的條件出發去分析問題，執因索果，而分析法則是從問題的結論出發，執因索果，由此上溯，用兩種方法對同一問題進行分析，采取兩頭湊的方法最能讓學生感受到逆向思維的好處。

七、總結

綜上所述，分析法和綜合法在數學解題中有著廣泛的應用，靈活地應用它，不但可以化簡解題過程，降低解題難度，巧獲解題結果，而且對于鍛煉學生的思維邏輯，提高學生的解題能力，是大有裨益的，因此在平時的數學教學過程中，我們必須有意識、有計劃地滲透和強化分析法與綜合法的訓練，培養學生的解題能力，提高學生的思維水平。

參考文獻：

[1]田順.初中數學幾何教學之我見[J].中學課程輔導·教學研究，2011.

[2]丁焱鑫.試談初中數學幾何教學[J].中學生數理化：學研版，2011.

[3]楊雪.略論初中數學幾何教學[J].科海故事博覽·科技探索，2011.

[4]秦文春.新課標初中數學教學方法探究[J].教苑薈萃，2011（20），33-34

[5]邱全東.在新課標下對學生進行數學學法指導[J].數學教學通訊：教師閱讀，2010（8），19-21