初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王新紅

（新疆阿克蘇市第四中學(xué)）

摘 要：隨著國家對英語考試分?jǐn)?shù)在畢業(yè)考試中所占比例的削減，數(shù)學(xué)的重要性逐漸顯現(xiàn)了出來，為了孩子將來更好地發(fā)展，在中學(xué)階段提高孩子的數(shù)學(xué)能力有著重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用也就再一次吸引了公眾的注意力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；初中

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩大對象，數(shù)形結(jié)合就是這兩者的相互轉(zhuǎn)化，即以數(shù)畫形與以形解數(shù)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的背景下，能夠正確理解并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不可或缺，也只有這樣，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才可能更好地開展，學(xué)生才能學(xué)到東西。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的意義

新的一輪教學(xué)課程改革在許多方面都發(fā)生了重大變化。首先就是理念上的巨大變化：不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、技能、技巧，同時也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思考、問題的徹底解決、情感態(tài)度目標(biāo)等；相對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識方面有了明顯的弱化趨勢，要求用大量的實際問題來引入和說明抽象的數(shù)學(xué)知識；在思維和能力方面的要求有了大幅度提高；不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更多的是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程等，有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。

大家做過題的可能都會有這么一種感覺——可以解決題目，思路也比較清晰，但過程卻是極度復(fù)雜，令人頭昏眼花。為什么會出現(xiàn)這種不太正常的現(xiàn)象呢？原因其實很簡單：在解題的整個過程中，我們出現(xiàn)了數(shù)形不結(jié)合的現(xiàn)象，在做題的過程中，要么只考慮數(shù)，要么只考慮形，根本就沒有把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行全面的思索，這才出現(xiàn)了這樣的怪現(xiàn)象。由此可見，數(shù)形結(jié)合在中學(xué)教學(xué)中的重要意義。

要想充分發(fā)揮數(shù)與形的優(yōu)勢，對題目同時進(jìn)行幾何的直觀刻畫和代數(shù)的量化分析，從兩個不同的角度對題目進(jìn)行全方位的把握，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力，找出代數(shù)問題的幾何背景，我們就有必要讓學(xué)生掌握好數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)方法。另外，通過數(shù)形結(jié)合，追本溯源，學(xué)生才能更好地體會蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)中的各種理性思維。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合思考過程也是將抽象問題具體化的一個過程，這無疑對形象思維和抽象思維有著巨大的促進(jìn)作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來在解題或思考中是數(shù)形結(jié)合思想的精髓，其中最為關(guān)鍵的就是代數(shù)與圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，如果能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化，它可以讓代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化；這樣一來，就可以從另一個全新的角度對同一個問題進(jìn)行深度思考，既簡單又新穎。

但是，在現(xiàn)實生活中，我們卻是經(jīng)常為一些較難的題目而焦頭爛額，雖然用盡了各種辦法，卻收益甚少。最后，只得用數(shù)學(xué)界的法寶——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)行解題。當(dāng)然，大多學(xué)生也不會收益太多。既然如此，是不是就可以說數(shù)形結(jié)合的思想是沒有效用的呢？答案當(dāng)然是否定的！大多數(shù)學(xué)生之所以會出現(xiàn)用對方法卻無法解題的原因不是出在方法上，而是出在了學(xué)生自身。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的廣泛性

在初中教學(xué)活動中，幾乎每一個老師都把數(shù)形結(jié)合思維的訓(xùn)練放在了一個較高的位置，也是學(xué)生耳朵都聽起繭子的幾個字。那么，在真正解題的過程中，這一思維方法是否真的有用呢？

當(dāng)然是有用的，因為在初中階段，學(xué)生經(jīng)常遇到的問題也就是函數(shù)、應(yīng)用題、不等式問題等，然而，這些問題的解決都是離不開數(shù)形結(jié)合思想的。

首先是函數(shù)問題，它可以說是一個讓學(xué)生普遍頭疼的問題，因為它涉及了變量，沒有確定的值，不能直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，而且，有的函數(shù)還會有多個變量，讓人百思不得其解。此時，如果能夠正確地使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，這個問題就會變得清晰簡單。因為圖象雖也不能將函數(shù)確定為一個數(shù)值，卻可以判斷所有數(shù)值的變化趨勢；雖不能消除幾何未知數(shù)，卻可以根據(jù)圖象清晰地反映各個未知數(shù)之間的相互制約關(guān)系。所以，數(shù)形結(jié)合思想是函數(shù)問題中的一個常用思想。

接下來，我們可以來看看應(yīng)用題。由于它涉及的知識點極多，且在中考中占據(jù)了極其重要的分值，所以應(yīng)用題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點，但在教學(xué)和學(xué)習(xí)中都有很大的難度；但數(shù)形結(jié)合思想?yún)s可以在此類問題的解決過程中發(fā)揮巨大的作用。因為應(yīng)用題的難點不過就是條件太多而學(xué)生無法快速反應(yīng)、各條件間的關(guān)系不明顯、隱含條件太難找，但是有了數(shù)形結(jié)合，這些問題是都可以得到解決的：畫出草圖，將題目中的條件都標(biāo)注在圖形上，既清晰明了，又可以讓學(xué)生不至于連條件都反應(yīng)不過來；把草圖畫出來之后，找到圖象的切線、斜率等關(guān)鍵的量，通過它們所代表的意義，自然能夠輕松得到各條件之間的關(guān)系；至于隱含條件，根據(jù)圖象的走勢、斷點等也是可以推算出來的。如此看來，要想輕松干掉應(yīng)用題，數(shù)形結(jié)合思想的充分運(yùn)用也是少不了的。

由上面的論述中不難看出，數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛運(yùn)用，所以，這一思想值得引起大家的重視。

數(shù)學(xué)在塑造學(xué)生理性思維、健全學(xué)生心智品德方面有著重要的作用；學(xué)生能否在中學(xué)階段提高自身的數(shù)學(xué)能力決定了學(xué)生將來是否有自己的成長空間，對他們的一生都有著極其重要的影響。由上文的論述中又可以看出，若能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高是有顯著效力的，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加大對數(shù)形結(jié)合思想的推廣力度勢在必行。如果能夠讓數(shù)形結(jié)合這一思想深深刻在學(xué)生的心中，不管是對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是將來的工作、生活都是會有極大的好處的；也只有這樣，他們才可能真正地成才，將來更好地服務(wù)于社會，發(fā)揮自己的才華，創(chuàng)造更大的利益。

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編輯 李琴芳