回溯數學之源浸潤數學文化

胡余芳

（浙江省慈溪市實驗小學教育集團）

摘 要：在數學教學過程中滲透數學文化，是一條能推進數學素質教育行之有效的途徑。以人教版二年級下冊“10000以內數的認識”一課為例，通過回溯數學之源，對數學文化走向常態課進行了嘗試與探索。

關鍵詞：數學文化；數學素養；數的認識

《義務教育數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”它能充分激發學生學習數學的興趣，使學生掌握必備的“基礎知識”，形成相應的“基本技能”，感悟“基本的數學思想方法”，積累“基本活動經驗”，受到數學思想、數學精神的感染和熏陶，體會數學的文化品位和人文精神，產生數學的文化共鳴，培養數學的意識、頭腦、眼光，從而提升學生的數學素養。

在數學課堂教學中，通過生動具體的教學活動，還原數學家的精神，再現數學曲折發展的歷程，讓學生歷經數學知識再創造的過程，是培養數學素養的重要方式，也是數學教育“以文化人”的重要途徑。為此，筆者以人教版二年級下冊“10000以內數的認識”一課為例，作了初步的嘗試與探索。

一、解讀教材，挖掘文化

張奠宙教授指出：“數學文化由知識性成分（即顯性文化）和觀念性成分（即隱性文化）構成。”知識性成分是數學文化的載體，觀念性成分是數學文化的核心（如下圖）。而兩者當中，觀念性成分比知識性成分占據著更為重要的位置，也是數學文化價值的集中體現。

“數的認識”是學好數學的基礎，數的產生是人類從直觀思維走向抽象思維的重要標志。從“石頭計數”“結繩計數”和“刻痕計數”——羅馬數字計數——中國古代的算籌計數——沿用至今的阿拉伯數字計數，經歷了一個漫長的過程。解讀二年級下冊的這部分教材，筆者對其中的“知識性成分”和“觀念性成分”有了更加深入的了解。

1.梳理“知識性成分”

數學知識是數學文化的載體，數學知識的形成過程其實就是數學文化的積累過程。從這個意義上講，小學數學教材安排的四部分課程內容（“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”）構成了小學數學文化中外顯的“知識性成分”。

萬以內數的認識是整數認識的主要內容，包含整數認識的所有要素，不僅起著承上啟下的作用，而且在日常生活中有著廣泛的應用，還有助于培養學生的數感。本單元中，根據從易到難、螺旋上升的編排原則，先教學1000以內數的認識，再教學10000以內的數并整理出數位表，最后以整百、整千數加減法的口算和解決問題加深學生對數的認識。同時，教材新增加了認識算盤、用算盤表示數的例題，既滲透了數學文化，又為學生認識數位、體會“位值制”提供了一個良好的工具和途徑。

本課教學內容是“10000以內數的認識”的第一課時，包括：數數、認識“萬”及數位順序表（例5），數數，數的組成（例6）。

2.挖掘“觀念性成分”

讓數學教育還以文化的本來面目，不僅要使學生掌握必備的“基礎知識”，形成相應的“基本技能”，更應該在積累“基本活動經驗”的過程中感悟“基本的數學思想方法”，受到數學的科學精神與人文精神的熏陶。那么，本課中結合教學內容，還隱含著哪些“觀念性成分”呢？我們可以通過解讀教材發現它們：

通過以上分析，我們可以看到，在“數的認識”漫長的發展過程中，不僅包含著知識的積累過程，更蘊含著思維的提升、智慧的啟蒙和素養的滋潤。這樣的數學文化歷程值得學生去“漫游”。因此，在本課的教學中，我們不僅要把“會讀、寫萬以內的數”作為主要教學目標，更應該通過生動、豐富的素材，引導學生運用合理的計數方法，感受“萬以內數”的形成過程，滲透“數形結合”“幾何直觀”“抽象概括”等數學思想方法，追尋“十進制”計數法的文化價值，培養學生的數感，提升學生的數學素養。

二、實施教學，浸潤文化

基于對數學文化的價值追求，本課教學從教材處理、素材選擇、學習活動組織等方面進行了突破與創新。

片段一：創設情境復習引入，滲透多種數學思想

【教學回眸】

1.以“紅領巾義賣”活動整理錢幣引入，思考：怎樣整理又對又快？

2.小結：一元一元數，10個一是十；十元十元數，10個十是百，百元百元數，10個百是千。板書：滿十進一。

3.呈現二（1）班義賣所得：868元。思考：868中兩個8含義一樣嗎？為什么？

4.總結，導出數位順序表。

【文化看點】

復習引入環節舍棄了教材主題圖，而是開展了數學活動“整理錢幣”，看似忽視了原本教材編寫的意圖，但卻巧妙地融入了舊知的復習，滲透了“分類”“有序”和“對應”的數學思想。數學思想是數學文化的核心，有利于提高學生思維的嚴密性、條理性。同時，在回顧1000以內數的認識的過程中，兩個8含義的比較，不僅凸顯了“位值制”的思想，而且使學生初步學會“數學地”思考和表達，初步感受到數學的意識與眼光。數學文化的滲透和意蘊初見端倪。

片段二：開展活動認識萬位，培養數感、量感和估算能力

【教學回眸】

1.認識萬位。

師：估一估，四、五、六年級共所得多少元？

生：四年級3745元估成4000元，五年級4056元估成4000元，六年級2006元估成2000元，三個年級一共10000元。

師：同學們對“萬”有什么了解嗎？

生：我知道如果一千一千地數，九千后面就是一萬。

師：好，那讓我們借助小方塊和計數器一起來數一數。得出：一千一千地數，10個一千是一萬。

生：我知道“萬位”也是個數位，它在“千位”的后面。

師：那誰來說一說，你們已經認識了哪些數位呢？得出數位順序表。

2.體驗一萬有多大

師：我們認識了一萬，那一萬到底有多大呢？

（1）猜想：如果把一萬元都換成一元的紙幣，疊起來大約有多高？

師：每張1元與一張A4紙的厚度差不多。一包A4紙有500張，10000張要這樣的幾包？

生：20包。

師：老師就帶來了20包A4紙，讓我們一起來實際疊疊看吧！

學生活動疊A4紙，體驗“一萬”有多大。

（2）繼續猜想：如果這一萬元都是1元的硬幣，疊起來又有多高呢？

師（PPT）演示：1元硬幣疊起來的高度大約有20米，相當于一幢7層樓的高度；重量大約有50千克，比我們班最胖的孩子還要重！如果帶這樣的一萬元去購買東西，你覺得怎么樣？

生：太麻煩了！

師：是呀，人們又是怎樣解決這個麻煩的呢？

生：運用“滿十進一”的方法，用10元、100元的錢來替換！

師：說得太對了，這正是“十進制”的妙處！

【文化看點】

估算能力是學生計算能力中很重要的一個方面，新課改中加大了估算內容的比重。通過估算能夠培養學生的數感，體驗數學與生活的聯系，感受數學的價值，提高學好數學的信心和應用意識。

通過培養學生良好的數感來提高學生的數學素養，是本課的重要目標之一。對于像“一萬”這樣的大數，通過“數形結合”的方法，讓學生把抽象的“數”變成直觀的“形”，有助于數感的提升。同時，通過將一萬張1元的紙幣換成一元的硬幣，結合相關數據的說明，不僅使學生進一步建立了“萬”的概念，更再次體會到了“十進制”的巨大作用，感受到了數學思想和方法的力量！

三、結語

作為人類智慧的結晶，數學知識必定有一段被人類創造出來的過程。我們不能無視或忽略數學本身所具有的生長特性。“回溯數學之源，浸潤數學文化”。在本課的教學中，我們將冰冷的形式化了的數學知識恢復為當初被創造時認真的思考，引導學生從數學知識的源頭出發，參與對數學知識的建構與再創造的過程，這對學生來說，無疑是一種很好的數學文化的啟蒙和洗禮。而對我們教師而言，也為我們理解教材、分析教材、挖掘教材、處理教材，對教材進行二度開發，開拓了一個新的思路。它啟示我們：面對同樣的教材，我們可以換一個視角，從文化層面去解讀數學教材，用數學文化去串聯數學知識，以數學文化去浸潤數學課堂，進而去潤澤學生的精神生命，使我們的數學課堂充滿生機和活力，不僅體現數學味兒，更蘊含文化味兒！

參考文獻：

[1]顧亞龍.以文“化”人：小學數學文化的育人視界[M].上海教育出版社，2014-02.

[2]張齊華.審視課堂：張齊華與小學數學文化[M].北京師范大學出版社，2014-06.

編輯 薄躍華