對學生“創新解題”現象的思考

章美紅

【摘要】本文針對學生不按教材呈現的運算方法而根據自己的理解去解題這一現象進行思考，論述了學生“創新解題”現象是學生獨立思考、自主探索的良好的學習品質的體現，教師應該予以鼓勵和發揚，進而反思數學教師應該成為有哲學思想的教師。

【關鍵詞】小學數學 創新解題

本質 反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0088-02

一、學生的“創新解題”現象

筆者在執教人教版三年級下冊《除數是一位數的除法》的筆算時，發現一名學生在演算除法時采取了一種“創新型”解題方法，如將250÷9演算成如圖1：

圖1 圖2

這種解法與教材呈現的，即常用的列豎式計算的方法的思路是一致的——在課本例1、例2實物圖鋪墊的基礎上進一步抽象的結果，只是表示方式不同。這樣的處理，雖然思考過程和結果都是正確的，但與教材的計算方法相比，更復雜了一些，其適用性也受到局限。數學課堂類似這樣學生“創新解題”現象時有發生。如486÷4，有學生演算成如圖2；“烙餅問題”烙5張餅（每次可同時烙兩面），有的學生不是將5張餅分成（2+3）張，而是采用“1正2反—2正3反—3正4反—4正5反—5正1反”這樣的“滾動法”或先把正面烙完、再烙反面的“輪流法”等。如何對待這種學生創新的解法，值得數學教師認真思考。

二、對學生“創新解題”現象的思考

（一）“創新解題”現象的本質

當代建構主義理論認為，課程的本質不是具有普遍性的、對所有人都相同的內容，而是在特定教育情境中每一位教師和學生都對給定的內容有其自身的理解，都對給定內容的意義有其自身的解讀。筆者認為教學過程是教師和學生對世界的意義進行合作性建構的過程，教學所期望的不是學生反應的一致性，而是反應的多樣性和個體性。從這樣的角度去審視上述學生的創新，其實質是學生在學習中對數學的獨立思考、自主探索的創新過程。盡管學生的想法與教材不一致、有可能存在許多問題甚至是完全錯誤的，但是學生經歷了認真探索和思考的數學活動過程，他們在這個過程中不斷對自己的意義進行建構，用自己的理解詮釋了某一數學原理。

如果教師在課堂上只是帶著學生“按圖索驥”，學生靜候老師把現成的知識交代明白，最后形成統一的標準。盡管從行為結果上來看，學生很順利地達成預定的目標，但很容易導致他們將學習變成機械的過程，對他們價值判斷、個性心理和自主創新等方面的發展產生非常不利的影響。借用張華教授的一段話：“學科的概念原理體系只有和相應的探究過程及方法論結合起來才能使學生的理智過程和整個精神世界獲得實質性的發展與提升。如果學生經過教育過程后只是熟練了一些現成結論并形成了對這些結論確信無疑的心向，那么這種教育的功能不是對個性的發展與解放，而是對個性的控制與壓抑?！?/p>

（二）教師應如何對待這種創新現象

教師在面對學生這些創新的解法時，通常因其方法與教材呈現不一致，怕學生應試失分而將其否定并要求學生接受教材呈現的解法。這樣一來，學生內心獲取到的信息是：“老師不允許我這樣做?！崩^而在潛意識中形成“老師不允許我有創造性”的觀念。

獨立思考比盲目跟從更寶貴。學生在剛開始接觸三位數除以一位數時，能得出上文圖1中250÷9的演算過程，其價值遠大于學生跟著課本亦步亦趨。本例中，學生的想法是有很多合理成分的，對學生能自主探索到這一程度，教師應該毫不猶豫地予以肯定和贊揚，在接下來的練習當中，教師只要引導學生將自己的方法與教材呈現的方法進行對照、分析，學生完全有能力自覺吸收他人的優秀成果，完善自己的想法，順利掌握更為優化的運算方法，即教材里介紹的列豎式方法，這樣學生既能輕松地掌握數學原理，又能獲得成功的體驗，更重要的是促進了學生個性的發展。當然，有時候學生的想法是錯誤的，此時，教師對待學生這種“創新”的做法應該鼓勵學生“錯得好”。所謂鼓勵學生“錯得好”，不是學生應該錯，而是因為這時候教師可以通過學生的真實表現，了解學生對所學知識認識到了何種程度，再在此基礎上進行針對性的點撥，使學生的思考走向深入，這比讓學生快速接受預先設定好的教學過程要有意義得多，這才是真正做到了以學生為主體。皮亞杰認為：“錯誤是有意義學習必不可少的，因此，讓學生犯些錯誤也是合理的。錯誤會引起學生順化自己的知識結構，并把所觀察到的結果同化到修正過了的知識結構中去?！边@樣走過“彎路”的學習不但沒有降低學生的學習效率，反而讓學生對學習內容鉆研得更加深入、透徹，這樣學到的數學知識是鮮活、靈動的。

（三）“創新解題”現象給我們的啟示

筆者曾將上文不同于課本呈現的學生的計算方式放在課堂上討論：這樣的演算是否正確？其中有幾位學生認為正確。教師再追問：但它與課本上的呈現不一樣?。坑械膶W生回答：“以后的課本可能會出現這樣的解法?！边€有的學生回答：“以前的課本可能出現過這樣的解法?！睂W生自信的回答值得教師深思。

當前的數學課堂，大多教師僅滿足于做“熟練的演繹者”，認為把教材內容完整、透徹地呈現給學生、使學生全部接受教材內容便算成功。教師局限于教材固有的圈子，教學停留在學生會不會解答本類題目，以及斤斤計較于學生使用某種解題方法會不會被扣分上。至于學生為什么要學這一知識點、學生在學習這個知識點時的探索與發現對自身的成長發展有什么作用、課堂上哪些數學活動與思考對學生的數學發展有益等，教師對這些問題都缺少批判性的思考，導致當前數學教師自身的數學思想在不斷消退。教師自身若缺少思想，我們又如何奢望學生在數學學習中有思想？鄭毓信老師也指出：“我們的學生一直在做，一直在算，但就是不想?！睌祵W教師要鉆進教學的“海洋”里看數學，同時也應該站在更高的高度，以更寬闊的視野，去審視數學是什么、學數學是為了什么、數學學習和其他活動的關系又是什么，自覺成為數學領域里的一名“思想者”，做有哲學思想的數學教師，再引領學生成為數學領域里的“思想者”。教師的責任不單是使學生考好分數，還要系統地提升學生的數學智能和數學思想，更好地激發學生探索數學本質的動力。

新時代是價值多元、尊重差異的時代。數學課堂上學生的“創新”，表明學生用自己的方法在思考數學。“人類一思考，上帝就發笑?！睂W生學習數學的目的不只在于呆板地“會數學”，還要能自覺地“用數學”，能探索數學。唯其如此，人的數理智能才能有效提升，數學學科才能不斷地發展進步。