開放題在初中數學教學中的應用策略

陳佳

【摘要】本文論述了在初中數學教學中教師要高度重視開放題的應用，引導學生全面綜合地考慮問題的已知條件，探尋解答問題的方法，促進學生解決數學問題能力的發展，培養學生的創新能力，提高學生的數學思維能力。

【關鍵詞】開放題 初中數學

學習效果

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0083-01

開放題是培養學生創造性地應用知識解決數學問題的能力的良好載體，它普遍比較靈活，答案也隨著條件的改變而變化，并不具有唯一性，這類問題為學生的數學學習提供了一個更為廣闊的思考空間，使學生的探索欲望更加強烈，讓學生得以最大程度地發揮自身的主觀能動性去探索問題的答案。

一、巧用開放題導入，活躍學生的思維

通常來說，大部分數學習題的答案具有唯一性，制約了學生思維的創造性和靈活性發展。因此，教師在上課伊始應結合具體的教學內容，立足于學生原有的知識基礎，精心設計一些開放性的題目，為新知的學習創設懸念，有效地導入新課，進而激發學生探究新知的欲望，讓學生的思維活躍起來，快速進入新課學習中。

在學習“解二元一次方程”的相關知識時，教師設計了一道簡單的二元一次方程求解題（即求2a+b=18的正整數解），讓學生嘗試求解。這是一道典型的開放題，答案不具有唯一性，為了讓學生的思維活躍起來，教師拿出事先準備好的18個一角的硬幣，選擇了兩個男生和一個女生來進行游戲，嘗試找出這道題的答案。先由兩個男生各拿一個硬幣，女生則拿出剩余的硬幣，這樣就得到a=1，b=16一組解；接著繼續讓男生每人拿2個，女生則拿剩下的14個，又得到方程的另一組解，以此類推，直到最后完成這道題的解答。學生們在親身參與游戲的過程中，通過不斷嘗試得到了不同的解，由于這道題答案不是唯一的，學生們在采用代入法求解時大腦也快速轉動起來，深入思考這種二元一次方程的解法。

二、借助開放題探究，訓練學生的思維

開放題為學生提供了一個更加自由的探索平臺，可以讓學生更加興奮地去探究，主動發現新知，驗證假設，獲得結論。在解答開放題的過程中，學生的獨立思考、分析概括能力都能得到良好的發展，應用數學知識解決問題的技能也能得到提升。

在學習了菱形的知識之后，教師出示了一道開放題：在一個長為12厘米、寬為5厘米的長方形紙上裁剪出一個菱形，這個菱形的面積是多少？此后，學生紛紛動手操作，開始用直尺量出長方形的紙，嘗試剪出一個菱形。有學生想到先把長方形的長和寬的中點連接起來，得到一個菱形，并且求出這個菱形的面積是長方形的一半；有學生則是在長方形兩條長邊上分別選取兩個點，使這兩點分別到四邊形另外兩個頂點的線段與在長方形長邊上截取的線段長度相等，從而得到一個菱形，通過設菱形的邊長為x厘米，列出方程后計算得到這個菱形的面積約為35.21平方厘米。教師在點評學生的解法時，引導學生發現解答這類題目最重要的是先畫圖，把數字轉化成直觀圖形，然后再列方程求解。這樣，學生在探尋開放題多種答案的過程中，其解題能力和思維水平都有所提升。

三、通過開放題練習，鞏固學生的知識

課后練習時，教師要根據課堂上學習的內容和具體的教學目標，為學生提供一些有價值的開放性題目，避免客觀題的簡單無趣，增強課后習題的多樣性，使數學課后練習形式更加豐富，讓學生在解答開放題的過程中，有效地訓練發散思維和創新思維，及時鞏固知識。

在學習因式分解的內容后，教師出示了一道典型的開放題：如果二次三項式x2+ax+12可以在整數范圍內分解因式，那么a可以取什么值？然后，讓學生展開小組討論。有學生提出12可以拆分成3×4，2×6，1×12，所以a可以取的值為7、8、13。這時有學生補充，12還可以拆分成（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），所以a還可以等于-7，-8，-13。至此，教師做簡要的點評：“這類題目相對于簡單的因式分解來說難度有所增加，它的答案不只一個，在實數范圍內12可以拆分成6種情況，所以這個算式中a可取的值也有6個。解答這道題目時容易出現漏掉負數的情況，需要大家在解題時考慮全面，不要漏掉應該有的答案。”通過學生的嘗試和老師的強調，進一步鞏固了學生對因式分解的學習效果，促進了學生知、情、意、行的快速發展。

開放題為學生創造了更多體驗成功的機會，有效地訓練了學生的發散思維和創新能力。同時，開放題本身比較靈活多變，對于教師的教學方法和知識能力也是一種更高層次的挑戰。教師要從學生的角度出發，認真鉆研開放題教學，大膽突破傳統的教學方法，使學生在獨立思考和合作學習的基礎上，實現初中數學學習效果的最優化。

（責編 林 劍）