“制作一個五角星”的活動設計

【摘要】本文通過設計“制作一個五角星”活動課的教學過程，闡述了教師在數學教學中應創設學生自主參與、探究發現、合作交流的教學情境，為學生帶來認知沖突，引導學生動手操作、不斷嘗試，從而培養學生觀察和分析信息的能力及動手操作和解決問題能力，有效實現新課標倡導的教學三維目標。

【關鍵詞】初中數學 教學設計

制作五角星

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0068-03

一、教材分析

“制作一個五角星”是人教版數學七年級上冊第四章《幾何圖形初步》的內容，它是在學生學習了線段和角之后編排的一節數學活動課，屬于新課標中“實踐與綜合應用”的領域，其特點是具有很強的操作性和綜合性。本節課，學生通過學習制作五角星，在理解五角星中所蘊含的幾何圖形知識的同時，通過動手實踐，體驗數學的發現過程，感悟學習幾何的基本方法。這不僅使本章知識得到進一步深化和應用，而且向學生揭示了五角星和圓的內在聯系，還為學生將來學習相關的正多邊形內容進行鋪墊。教科書直接給出了五角星的繪制方法，如果學生只是“依葫蘆畫瓢”，即使能夠繪制出五角星，他們對五角星的圖形特點的了解可能會不夠全面、深入。因此在實際教學中，筆者從學生的認知規律出發，結合初中生思維活躍、樂于與他人合作并展現自己的特點，設計了初步感知、尋求性質、試驗操作、鞏固升華等環節，盡可能多地給學生自主動手、動腦思考的機會，讓他們在課堂活動中去體驗、在體驗中去探究、在探究中去創新，從而經歷知識的發生和發展的過程。讓學生體驗到知識是在猜想、驗證、應用、創新的過程中逐步被發現、理解和掌握的。

二、教學目標及教學重點、難點

（一）教學目標

1.使學生會畫一個五角星，會用一張紙制作一個五角星，培養學生分析問題和解決問題的能力及動手實踐能力。

2.讓學生通過感知、觀察、試驗、操作等活動充分感受數學在實際生活中的作用。

（二）教學重點、難點

重點：學生理解五角星的性質，學會畫五角星，會制作五角星。

難點：五角星的制作。

三、課前準備

剪刀、刻度尺、量角器、圓規、標準的五角星紙片。

四、教學流程及設計意圖

（一）創設情境，引入課題

1. PPT展示圖片：奧運圣火傳遞過程中，同胞們手持國旗吶喊、加油，最后定格在國旗中的五角星上。

2.師：如果我國再次承辦奧運會，你想不想用自己親手制作的五星紅旗為祖國助威呢？

師：制作國旗的關鍵是制作五角星，今天我們就一起來制作一顆五角星。（板書課題）

【設計意圖】采用欣賞圖片的方式引入課題，在激起學生愛國情緒的同時引導學生關注五角星，充分刺激學生的視覺，激發了學生創造、聯想的積極性。

（二）初步感知，發現問題

師：你對五角星熟悉嗎？你對它有哪些了解？請你根據自己對五角星的了解，在紙上畫一顆五角星。（用實物投影展示學生的作品）

師：與國旗上的五角星對比，你的作品還存在著哪些不足之處？

（將標準五角星紙片，如圖1，放置在學生作品旁邊對比）

師：怎樣才能畫出完美、和諧的五角星？從數學的角度看，五角星還有什么特點呢？

【設計意圖】通過問題串準確把握學生認知的同時，讓學生在圖形的對比中直觀地感受到自己對五角星特點的認知差距，使學生初步感知五角星的和諧、完美，從而明確了解五角星的特點的必要性，激發學生探求新知識的欲望。

（三）尋求性質，糾正畫法

1.探究活動一：以小組為單位，折一折、量一量手中的五角星紙片，看看你還能發現五角星的哪些特點。

師生活動：學生分組合作探究，教師巡視并及時給予指導。

（1）各組匯報本組發現的五角星的特點，相互補充；

（2）師生共同總結五角星的性質：

①五個尖頂角都是36°；

②將五角星對折后，折痕兩邊可以重合，這樣的折痕共有五條且它們都交于一點（中心）；

③5個尖角的頂點與中心連線的夾角都為72度；

④五角星的頂點中有四個頂點在一條直線上；

……

【設計意圖】本環節是本節課的重點，分組合作的探究方式能讓學生通過動手測量、折疊等操作，更直觀地從邊、角、對稱性等方面感知具體的圖形特點，學會從圖形語言到文字語言的轉換，培養學生的觀察、概括能力，為畫五角星做好知識鋪墊。

2.探究活動二：與同桌合作，運用總結出的五角星的性質畫五角星，并派代表展示畫法。

師生活動：學生運用作圖工具畫五角星；教師巡視，及時給予指導并與學生交流做法依據。

（1）學生通過實物投影展示不同的畫法，并說明依據。可能出現的畫法：借助圓來畫五角星；借助正五邊形來畫五角星……

（2）師：同學們展示的畫法你們都理解嗎？請你找出各種畫法的共同點。

（3）（電腦演示動畫）利用圓來畫五角星的步驟：

①畫一個任意圓；

②以圓心為頂點，連續畫出72°（即360°÷5）的角，與圓相交于5點；

③連接每隔一點的兩個點；

④擦去多余的線，就得到五角星。

（4）學生修改、完善自己所畫的五角星。

【設計意圖】讓學生運用五角星的性質親自動手畫五角星，經歷將文字語言轉化為圖形語言的過程，使學生初步體會數學知識對生活具有的指導作用，并為之后環節中的剪五角星做好知識鋪墊。

（四）試驗操作，學會折疊

師：請你動手將所畫的五角星剪下來，看看你的剪法能達到哪個級別。（PPT展示級別）

學生可能使用的剪法：

利用畫好的五角星直接剪，要用10刀；將五角星對折一次，可以減少刀數，只用5刀……將五角星多次對折，最后將各邊都重疊成一條邊時，只用1刀。

師生活動：教師引導學生將用一刀剪好的五角星打開，發現五角星被折痕分成十個全等的三角形；再讓學生動手實踐，找出最簡捷、最快速的折疊方法將相同的十個三角形折疊到一起。

知識拓展：民間藝人就是利用對稱性，以很快的速度用各種彩紙剪出各種栩栩如生的圖形……

【設計意圖】教師通過闖關的方式，引導學生將圖形折疊，讓學生發現利用圖形的對稱性可以減少剪的刀數，有助于激發學生的興趣和思維，兼顧“不同層次的學生在數學上有不同的發展”這一課標新理念。

（五）鞏固升華，活用性質

探究活動三：如何剪出一顆五角星？

問題1：運用五角星的性質，你能直接用白紙一刀剪出一顆五角星嗎？

師生活動：學生用白紙嘗試剪五角星，教師在此過程中加以巡視，參與討論、給予指導，并請學生上臺通過實物投影現場展示折疊法剪五角星的步驟。

問題2：你剪出的五角星標準嗎？請用之前歸納的五角星的性質檢驗一下。

師生活動：學生運用刻度尺、量角器等工具測量所剪的五角星的邊、角，教師引導學生分析五角星不合格的原因，進一步鞏固學生對圖形特點的理解和運用。

問題3：我們在用折疊法剪五角星時，應折疊幾次？折疊時要注意什么？下剪刀的角度應該是多大？

師生活動：師生交流、討論后總結出上述問題的答案——①折疊4次；②第二次折疊時角度為72°；③下剪刀時角度α=18°。

【設計意圖】學生經歷了從畫到探究、到再畫、到剪的過程，歸納出了五角星的特點和用折疊法剪五角星的步驟，思維得到了進一步的激發。在五角星的“帶領”下，學生不斷嘗試折疊、剪裁，在自主探究中感悟，最終內化本節課的知識。

（六）歸納小結，鞏固提升

1.回顧制作的過程：觀察、猜想五角星的特點 通過折疊、測量驗證猜想 利用五角星的特點畫出五角星 利用五角星的對稱性，快速剪出五角星。

2.（滲透數學思想）我們就是在觀察、猜想 驗證 探究 發現、創新，這樣的過程中學到新知識，從而實現不斷進步的。

3.（知識的延伸）我們的國旗簡潔而和諧，她里面還蘊涵著豐富的數學知識，如黃金分割、相似圖形、全等圖形等，同學們課后可以繼續去研究。

【設計意圖】引導學生從知識內容和學習過程兩個方面對本節課進行梳理，把握本節課的核心——五角星的性質，體會研究圖形的一般過程：猜想——驗證——應用——創新。

（七）布置作業

1.完成反思卡。

①本節課經歷了哪些學習過程？

②本節課學習了哪些知識？

③對本節課的知識還有什么疑問？

2.小組合作制作一面五星紅旗。

【設計意圖】作業的設置既呼應了引入課題環節，也讓“猜想——驗證——應用——創新”的探究過程在課后得以再現，同時也可以讓學生初步體驗到圖形的全等、相似以及黃金分割等知識，為以后進一步的學習打下基礎。

五、專家點評

“制作一個五角星”是一節數學活動課，也是實施新一輪課程改革后呈現的新課型。這樣的活動課的設計，無疑為長期習慣于以講授為主的一線教師帶來了新的挑戰。課程改革的核心是轉變學生的學習方式，教學中倡導學生自主探究、合作交流、動手操作、觀察發現、推理驗證，通過生生互動、師生互動，讓學生經歷知識的發生、發展過程，從而構建自己的知識網絡和認知結構。

本節課教師面臨的第一個問題是如何進行教學設計。一般而言，教學設計主要考查了設計者以下幾個方面：（1）掌握和運用課程標準的能力；（2）理解和選擇設計理念的能力；（3）分析和調整教材的能力；（4）了解學生的能力；（5）編寫教案的能力。

莫莉薇老師根據活動課的特點和學情，對教材進行二度開發和重新整合，以問題為導向，精心設計了一系列探究活動。問題源于情境，本節課通過展示奧運圣火傳遞過程中同胞們手持國旗吶喊、加油的圖片，引導學生進入本節課的探究學習活動。通過動手操作、不斷嘗試、發現問題的特征或內在規律，學生獲得了初步感知，教師在此基礎上，有意識地讓學生陷入新的困境——學生剪出來的五角星并不標準，同時又不失時機地引導學生不斷地進行自我調整和觀察分析，從而順利完成本節課的學習任務。

數學活動本質上是思維活動，設計好的數學問題，應該具備以下特征：①問題具有較強的探索性，它要求學生具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創造精神。教師設計的問題要給學生留下足夠的時間和空間，利于學生開展自主學習和探究性學習。②問題具有現實意義或與學生的實際有著直接的聯系，有趣、有魅力。③問題具有多種不同的解決方法或有多種可能的方法，即開放性。④問題能推廣或擴充到各種情形。問題是數學的心臟，本節課最大的難點是五角星的制作過程和如何只用一刀剪出一個五角星。教師啟發、引導學生多角度地觀察分析、動手操作，由淺入深、由易到難、層層遞進，從而突出了重點，突破了難點。

素質教育是以培養學生的創新精神和實踐能力為重點的教育，新課程的教學設計必須凸顯這一點，本節課的教學活動主要著眼于：①培養學生觀察、分析信息、動手操作和解決問題能力。②讓學生感受和理解制作五角星的全過程，體會知識的產生和發展過程。③創設學生自主參與、探究發現、合作交流的教學情境。

數學教學的真諦是數學思維過程的教學，學生需要掌握數學知識，但更重要的是學習獲得知識的思維活動過程以及提高動手操作能力。教師努力營造一個有利于學生主動求知的學習環境，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為他們提供充分的活動和交流的機會，盡可能使學生將更多的精力投入到現實的、探索性的教學活動中，從而有助于學生主動地進行觀察、實驗、動手操作、推理與交流。學生在數學活動過程中所表現出來的思維方式與思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度，以及從事觀察、歸納、推理、驗證等活動，較好地體現了新課程所倡導的三個維度的教學目標。

——南寧市教育科學研究所數學教研員鄺國寧

（責編 劉小瑗）