巧借模型思想提高教學效果

楊登

【摘要】本文論述了從生活中、從比較中、從本質中幫助學生建構數學模型，通過運用數學模型引導學生將復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，不斷提高教學效果。

【關鍵詞】小學數學 課堂教學

模型思想 數學問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0037-01

數學模型，一般是指用數學語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或事物之間關系的數學結構。在小學數學課堂教學中，借助模型思想來幫助學生理解數學知識，解決數學問題，不僅可以有效降低學習的難度，而且，在這種模型思想的指引下，學生的數學學習能力也會得到質的提高。因此，在課堂教學中，教師要善于從不同角度幫助學生建構數學模型，提高教學效果。那么，教師從哪些方面幫助學生建構模型更有效呢？筆者認為，可以從生活中提煉數學模型，從比較中形成數學模型，從本質中深化數學模型，不斷提高課堂教學效果。

一、從生活中提煉數學模型

數學與生活有著密不可分的關系。在學生學習數學過程中，有許多數學問題都來源于學生的日常生活，要想讓學生輕松地理解數學知識、解決數學問題，教師要善于從學生熟悉的日常生活入手，幫助學生提煉數學模型，引導學生發現生活中的數學問題，從而使學生能夠順利地解決數學問題。

如在教學人教版數學二年級上冊《平均分》一課時，為了幫助學生建構數學模型，滲透模型思想，筆者創設了一個生活情境：媽媽買了12個橘子，家里有4口人，每人可以分到幾個橘子？由于筆者創設的情境及提出的問題與學生的生活密切相關，很容易就調動了學生的求知欲望，此時，學生們的生活經驗被喚醒，按照12個橘子你一個、我一個，每人可以分到幾個的方法，很快完成了分配方案。在這個過程中，學生自然而然地建構了平均分中“把一份分成幾份，求其中的一份是多少”的模型思想，這樣教學簡單、輕松，學習效果顯著。

二、從比較中形成數學模型

沒有比較就沒有鑒別，在數學模型思想的形成方面，學生對于數學模型的形成過程并不是一步到位的，需要在此期間做好多種嘗試并對比分析。因此，教師要善于引領學生就所要解決的問題進行分析與比較，進一步幫助學生快速建立數學模型，找到解決數學問題的有效方法，提高教學效果。

如在教學六年級下冊《圓柱與圓錐》一課時，首先讓學生回憶在推導圓柱體積的過程中，用的是哪些思想方法？（學生思考后回答運用了轉化的思想方法。）在此基礎上，筆者繼續追問：“那么，圓錐的體積也可以用這種方法嗎？猜想一下圓錐的體積可以轉化成什么圖形求解？”此時，筆者再引領學生就圓錐體積與圓柱體積的推導公式進行比較，讓學生說說它們之間的具體區別。由此一來，在老師的鼓勵與引導下，學生自然得出了圓柱體積V=πr2h以及圓錐體積V=[13]πr2h的公式。這樣，通過引導學生就圓柱體積與圓錐體積的公式推導進行比較，讓學生在分析比較的過程中順利構建了數學模型，提高了教學效果。

三、從本質中深化數學模型

在解決數學問題教學中，運用模型思想解決數學問題的目的就是讓學生學會運用數學模型來探索數學規律，促使學生發現事物的本質、屬性和特點。因此，教師要注重模型思想從表面到本質的構建，從而使學生能夠達到輕松解決數學問題的目的，深化學習效果。

如在教學四年級下冊《植樹問題》時，為了幫助學生順利解決數學問題，筆者先以簡單問題為例幫助學生建構數學模型：有一條20米長的小路，在小路一邊種樹，每隔5米栽一棵，需要栽幾棵？在教師的鼓勵下，學生們采取自己的方法，或畫一畫，或數一數，分別得出了自己的答案（分別是3棵、4棵和5棵），由于答案不一樣，學生出現了各種爭執。那么，到底哪個答案正確呢？筆者再讓學生分別說一說自己的理由，邊聽邊板書。于是得到了以下結果：兩邊都栽：5棵；兩邊都不栽：3棵；一邊栽：4棵。

為什么會出現不同的結果呢？要栽的棵數與什么有關系呢？在老師的啟發下，學生得出了栽的棵數與“兩端種樹”以及“棵數”“間隔數”有關。借助這個契機，為了使學生真正把握植樹問題的本質特點，筆者鼓勵學生再次回歸問題，探索棵數與間隔數的關系。在老師的引導下，不僅幫助學生建構了數學模型，還使學生認識到了植樹問題的本質規律，有利于學生快速解決數學問題，提高能力。

總之，在小學數學教學中，教師要注重對學生數學模型思想的滲透，并逐漸使其在學生心中得到內化與運用，從而真正提高學生的思維能力，并為學生的終身發展服務。

（責編 林 劍）