設計數學核心問題的實踐與思考

崔庸文

【摘要】本文論述了小學數學課堂教學中基于核心知識、數學思想及學生學情設計數學核心問題的方法與策略。在培養學生數學核心素養過程中涉及合理的核心問題，能夠讓學生在掌握數學基本知識技能的同時，感受數學思想方法、數學思維、數學精神和數學之美。

【關鍵詞】小學數學 核心問題

核心素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0028-02

什么是“數學核心素養”呢？史寧中教授進行了這樣精辟的概括：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。本校近幾年來一直致力于“課堂觀察”的實踐研究，把觀察視角定格于“教師提問有效性”的觀察上。在研究過程中，我們認為在小學數學課堂教學中基于教學內容設計數學核心問題是十分重要的。數學核心問題，就是從教學內容整體的角度或學生的整體參與性上考慮，設計思考性強、數學味濃，需要探究、合作、交流的重要問題。通過數學核心問題才能引導小學生在數學課堂上進行有意義的自主學習、探究學習與合作學習，從而在整個過程中提高他們的數學核心素養。

一、基于核心知識設計“核心問題”

數學核心知識是數學核心素養的重要組成部分，在小學數學課堂教學中，引導學生自主掌握數學核心知識是十分重要的，這樣才能切實提高小學生的數學核心素養。因此，教師要基于數學核心知識善于為學生設計“核心問題”。

（一）基于知識“重難點”設計“核心問題”

每一節課都有一個核心內容，它是一節課的教學重點，有時也是學習難點。教師要在精心解讀教材的基礎上，結合學生實際，合理確定學習重、難點，再根據重難點來確立教學的“核心問題”，這樣直指學習關鍵，會使學生的學習更有目的和效率。

例如，在教學“三角形的分類”一課的相關內容時，本課的學習重點是掌握銳角、直角、鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形的特點；難點是理解各類三角形之間的關系，并能從邊和角兩個角度去觀察、判斷一個三角形的特點。教學時，筆者設計了“你們是怎么分的和為什么這樣分”的問題，引導學生交流討論，讓學生有效參與到自主學習三角形的分類相關的數學學習活動中。

以上案例，通過兩個核心問題的統領，讓學生經歷思考、分類、辨析、判斷等數學活動，并在動手操作中發現、概括、抽象出不同類三角形的特點，厘清它們相互之間的關系，從而突破教學重難點。

（二）基于知識本質設計“核心問題”

核心問題就應直擊數學的本質，只有抓住每一節課的本質特點來設計“核心問題”，才能使學生有效地學到知識、提高能力、增強素養。

例如，俞正強老師授課的《分數的初步認識》可以給我們很好的啟示。這節課是學生學習歷程中的一次重要拓展，這一內容由整數到分數，是一個數系擴展的過程，這對學生原來有限的認知充滿了挑戰。這節課俞老師依次在黑板貼出餅圖。先讓學生用文字表示：一個餅、半個、小半個、小小半個；再讓學生用數字表示：半個用哪個數字表示？（生：0.5）小半個呢？（0.4、0.3）到底用哪個數表示呢？這一問題引發了學生的認知沖突。接著俞老師說：“今天我們來學習一種新的數。但要先弄清楚一個問題，這半個餅是怎么來的？”這個問題直指分數意義的本質。然后他讓學生結合自己的生活經驗進行描述，有學生說：“半個是把一個餅切成了兩半，拿出了其中的一半。”俞老師再追問：“為什么說是兩半，而不是兩塊呢？”這是一個遞進式的核心問題，直指分數的本質——平均分。最后俞老師讓學生圍繞核心問題說二分之一的意義。整個過程學生雖然沒有動手去分，但卻使學生進行了推理想象、交流分享，進而在辨析判斷中理解了分數的意義。

分數的本質是平均分。以上案例，正是因為俞老師在分數的本質意義上設計核心問題引導學生進行相關的數學活動，這樣，才能有效地讓學生經歷數學思考的過程，并在數學思考中對分數的本質意義進行構建。

二、基于數學思想設計“核心問題”

數學思想方法的感悟是數學核心素養發展的重要體現，數學思想方法的滲透看似無形，實則有痕。當學生能夠舉一反三、觸類旁通時，他已經掌握了解決問題的策略與能力，學生的應用意識與創新意識也將在解決問題中得以發展。在小學數學課堂教學中，教師要善于深入挖掘數學知識背后蘊含的基本數學思想，并在此基礎上設計“核心問題”。

（一）基于數學轉化思想設計“核心問題”

基本數學思想包涵的內容十分廣泛，其中轉化思想是十分重要的元素，轉化思想是其他數學思想的基礎。教師要基于數學轉化思想善于為學生設計“核心問題”。

例如，本校范老師在教學《平面圖形的周長和面積整理與復習》一課時，基于轉化思想設計了兩個核心問題：“計算公式之間有什么聯系？”問題提出后，范老師和學生一起回顧面積推導的過程，通過回顧幫助學生將平面圖形面積計算的知識串聯起來，形成知識網絡。再通過從左到右和從右到左的觀察，使學生明確轉化這一思想方法在學習中的廣泛應用。繼而范老師再次提出核心問題：“計算公式之間是相通的，你能找到一個通用的計算公式嗎？”再次引導學生尋找圖形之間存在的其他內在聯系。

以上案例，教師基于數學轉化思想設計“核心問題”，有效地引導學生通過猜測與驗證，使學生明白：梯形通過運動都可以轉化成其他圖形，因此，梯形面積計算公式可以作為其他平面圖形的通用計算公式。通過這樣的梳理，不僅使學生感受到圖形之間的內在聯系，更讓學生體會到轉化思想的重要性和應用的廣泛性。

（二）基于數學應用思想設計“核心問題”

數學來源于生活，應用于生活，更服務于生活，兩者密不可分。如果我們能從學生的生活實際出發，抓住生活與數學的鏈接點設計數學核心問題，必能激發學生的探究興趣，發展學生的數學應用意識。

例如，本校洪老師在教學《綠色出行》這節綜合實踐課時，為了提高學生解決實際問題的能力，更為重要的是能讓學生感受到數學的應用價值，洪老師為學生設計了兩個核心問題：為什么要綠色出行？怎樣綠色出行？在解決這兩個問題時，他非常注重學生整理數據、分析數據、運用數據的能力培養。圍繞核心問題，他呈現了一大段的數學信息，面對如此繁雜的信息，學生發現必須要對數據進行整理，才能更好地進行分析，進而做出判斷，所以有學生提出可以將數據整理成統計圖或統計表，這樣更利于觀察、比較。

整理以后，洪老師再分兩步引導學生圍繞核心問題展開學習。一是觀察折線統計圖進行判斷、分析、預測；二是借助統計圖表尋找關鍵數據，通過計算使學生深刻認識到綠色出行的重要性，通過比較明白怎樣合理選擇綠色出行，學生的數據分析觀念獲得了有效發展。

三、基于學生學情設計“核心問題”

“學為中心”的小學數學課堂強調的是要從學生的學情出發進行課堂教學，要充分尊重學生在數學學習過程中的主體地位。因此，教師要基于學生的認知基礎及思維規律設計“核心問題”。

（一）基于認知“生長點”設計“核心問題”

學生學習的每一課時的內容，看似相對獨立，但如果把它放在整個知識體系中，必然是前后關聯、螺旋上升的。如果教師能夠準確把握知識結構和其內部的關聯性，并依據這些內在聯系來確立核心問題，那么學生就能夠合理地建構知識網絡，不斷提高運用知識解決實際問題的能力。

例如，四年下冊《三角形》中“畫高”這一內容與畫平行四邊形和梯形的高密不可分。教學時教師設計了2個核心問題讓學生思考：（1）結合平行四邊形、梯形的高的畫法思考怎樣畫三角形的高。（2）找出這三種圖形畫高方法的相同點與不同點。第一個問題喚起學生原有畫高的經驗，通過遷移使學生明確畫高的步驟和以前是一樣的。第二個問題則引發學生從不同點和相同點這兩個角度去思考知識之間的內在聯系。

以上案例，基于認知“生長點”設計“核心問題”能夠引領學生將所學知識放入整個知識體系中，學生會發現，不管畫哪種圖形的高，其實就是過直線外一點畫已知直線的垂線。同時，又能引發學生關注平行四邊形和梯形的高其實就是平行線段之間的距離，平行線段上有無數個點，所以可以畫無數條高；而三角形的高必須是頂點到對邊的距離，三角形只有3個頂點，所以只能畫3條高。

（二）基于思維“疑惑點”設計“核心問題”

所謂思維“疑惑點”就是指學生學習過程中暴露的困惑或疑難之處，正是學生思維受阻，渴望求通之時，因此是最值得探究的地方。教師可以據此設計核心問題，引導學生深入思考、合作探究，在解決核心問題的過程中追本溯源，釋疑解惑。

例如，顧志能老師在教學《比萬大的計數單位》一課時，他在了解了學生的學習起點后，在黑板上貼出：十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、萬億、億萬、萬萬等卡片，讓學生按順序在格子中擺出相應的計數單位。在反饋呈現的過程中學生產生了爭議和困惑，他們發現從計數單位一到千萬都一樣，問題出在千萬后面到底是什么。從學生的回答中可以知道這個地方就是學生最困惑也是最難之處。基于此，顧老師拋出一個核心問題：怎么會是億呢？通過問題引導學生思考：如果以萬萬為單位會怎么樣呢？在列舉了一些以萬萬為單位的數后，學生發現用萬萬作單位很麻煩，表達不清到底表示多少。此時千萬后面要改成“億”便水到渠成。

以上案例，學生在產生認知沖突后，深入思考、主動探究，不斷碰撞交流，追求真知，整個過程展現了數學精神之探究美。

總之，核心問題是一節課的中心問題，有了核心問題就有了主線，學生思維就有了聚集點，學生的核心素養才能更好地得到落實。“核心問題”的設計和實施，源于學生學習方式的改變，源于教師教學理念的轉變，核心問題統領下的課堂可以給學生更多的自主學習、獨立思考、主動探究與合作交流的時間和空間。

（責編 林 劍）