如何通過一題多解來提高學生的創新思維能力

徐琴

【摘要】創新思維是提高學生解題能力的一種重要思維.教師在教學中要注重引導方法、思維方式，鼓勵學生能夠一題多解，使學生可以參與到解題過程中，激發學生的思維活動，實現創新能力的提高.

【關鍵詞】高中數學；一題多解；創新思維

教師在解題過程中要通過多角度來引導學生獲得解題的思路和方法，鼓勵學生采用一題多解的方式使思維發散，不拘泥于某一種解題步驟和方法.通過采用不同的方法來分析和解題，教師會引導學生思路和方法，實現思維的創新，使學生感受到數學知識的奧秘和情趣.

一、引導學生發現探索，培養學生創新思維

學生在數學學習過程中能夠進行創新性的解題，需要學生在思考和探究過程中認真地觀察、細致地分析、主動地思考，發現知識間存在的聯系，進而圍繞著這些關系進行靈活的變通和巧妙的轉化，完成一題多解，實現學生思維的發散和拓展，進而實現學生創新思維能力的提高.

問題1 已知橢圓的焦點為A（-3，0），B（3，0），且與直線x-y+9=0有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程.

解法一 設橢圓方程為x2a2+y2a2-9=1（a2>9），由x2a2+y2a2-9=1，x-y+9=0， 得出（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，所以Δ=（18a2）2-4（2a2-9）×（90a2-a4）≥0，

所以a4-54a2+405≥0，即a2≥45或a2≤9（舍去），所以（a2）min=45，此時，橢圓方程是x245+y236=1.

解法二 以A，B為焦點的橢圓有無窮個，聯想橢圓慢慢擴大膨脹，長軸隨之變大，于是，當橢圓與直線相切時，橢圓既和直線有公共點，又使得符合題意的橢圓中，長軸最短.

解法三 由題意可得，在直線x-y+9=0上尋求一點Q，使得|QA|+|QB|取得最小值，只要求出A（-3，0）關于直線x-y+9=0的對稱點A′（-9，6），則線段BA′的長就是|QA|+|QB|的最小值，此時BA′與直線x-y+9=0的交點Q就是橢圓與直線的公共點，隨即算出長軸長即可得出橢圓方程.

三種不同的解法使學生的思維從不同角度對問題進行分析和探究，打破了學生固有的思維模式和思維方法，實現了學生在解題思路和解題方法上的創新.同時，學生要善于找到數學知識之間的聯系，進而總結出規律，進行發散思維，按照自己的方式來靈活地解決問題.

二、鼓勵學生聯想比較，培養學生創新思維

學生在解決數學問題的過程中要積極地進行聯想和想象，把相關的數學知識都結合起來，融合到解題過程中，串聯知識，完善自己的認識，深化自己的理解.通過學生的聯想，學生會進行創新性的思維，從而可以對試題進行一題多解.學生要善于比較，找到數學知識間的異同，進而可以按照自己的思路和方法來解決問題，實現正確地解答問題，下面是我截取課堂上的片段，學生給出了不同的解法，展現了學生的思維量和創新量.

問題2 已知正實數a，c滿足a2+c2-ac=4，求2a+c的最大值.

解法一 令2a+c=t，利用整體思想，消元c=-2a+t，代入原式，化簡得關于t的方程7a2-5ta+t2-4=0，因為a，c是正實數，且2a+c=t，得t>0，所以方程在t∈（0，+∞）上有解，利用Δ≥0，t1+t2>0，t1×t2>0， 求解t的范圍.

解法二 原式化為4a2+c2-ac=1，所求的式子平方（2a+c）2=（2a+c）2×1，即（2a+c）2=4（2a+c）2a2+c2-ac=4·4a2+4ac+c2a2+c2-ac，轉化為齊次式，分子、分母同除以a2，令ca=t（t>0），即y=4·t2+4t+4t2-t+1，再利用常數分離或導數求解.

學生采用不同的方式來解決問題，展現出了學生的思維能力和對于知識的掌握情況.通過聯想和比較，學生會進行發散思維，大膽地對自己的想法和觀點進行創新，采用不同的方法來分析和思考，從創新中形成新的發現，進一步掌握知識，提高解題能力.

總之，教師通過一題多解來培養和訓練學生的思維會促進學生積極地進行比較和分析.學生的思維可以向多角度進行發散，會在探究中進行比較和分析，在討論中找到最簡單的解法，實現對試題進行創新性的解答.一題多解會實現學生思維的活躍和創新能力的提高，從而更熟練地把握解題的方法，實現數學核心素養的提高.

【參考文獻】

[1]韓曉寧.淺談高中數學教學中如何培養學生的創新思維與創新實踐[J].中國教育技術，2013（10）：93-94.

[2]劉海艷.高中數學教學中學生發散思維培養的做法[J].科技研究，2013（04）：38.