淺談數形結合方法在高中數學教學中的應用

楊源+李鐵

摘要：師者，“傳道、授業、解惑者也”，老師在給學生上課的過程中，為了盡最大可能激發出學生的學習興趣，就不能一味地按照傳統教學手法，對知識的教授生搬硬套，要以圖文并茂的形式講課。尤其是高中的數學老師，更要對這一方法進行深刻理解并掌握，因為，高中階段使學生一生中重要的轉折點，甚至直接影響學生以后的前途，而數學作為高中的三大主科之一，對學生在考大學的時候更是影響重大。但是，現階段大多數的高中生都對數學存在一種恐懼心理，覺得學術性太強，甚至是反感數學，因此，數學老師就要在課堂中國有效運用數形結合的方法，提升學生的學習興趣和理解能力。本文就數形結合思想在高中數學教學中的應用進行分析。

關鍵詞：數形結合 初中數學 數學教學

數與形都是數學課堂上經常用到的教學方法，兩者互為補充、各有要點，共同輔助同學進行學習。數可以從本質上體現事物之間的聯系，形則體現相互關聯事物之間的外在形式，帶有簡潔、直觀的特點。也就是說數形結合的方式就是在對一個問題進行分析的過程中，把內在本質與外在條件充分結合，把數字歸納與直觀的圖形進行融合運用，幫助學生更快的解決問題。

一、數形結合思想在高中數學中的教學原則

（一）主體性原則

高中數學中合理的運用數形結合的方法，首先要把握其整體性的原則，不斷帶動學生發揮主觀能動性。第一，教師要與時俱進，更新教學理念和方法，不要一味地以自己的意識為主導，對學生進行強制灌輸教育，應該以學生為本，努力活躍課堂氣氛，使每個學生主動參與到討論中去；第二，教師應該全方位了解學生，運用課堂測驗的辦法掌握學習的基礎情況，因材施教，讓學生全面掌握并運用數形結合思想。

（二）滲透性原則

我們都知道，數學相較于其他學科來說，知識抽象化，每個學生在解題的時候遇到的障礙也不一樣，因此，在普及數形結合理念的時候要秉持滲透性原則。要求老師對教材進行仔細研究，適時的引入數形結合思想，滲透到解題思路中去，使學生做到數形之間的自由轉換。

（三）啟發性原則

啟發性原則的運用就要求老師在教學中提供更多的解題思路加上適當的引導，實現數形的有效結合和自由轉換。課堂上，可是可以運用多樣化的教學方式對學生起到引導作用，使他們明確數學理論與圖形之間的內在聯系，并學會靈活運用。比如在學習“平行線及其判定”時，教師可以畫出多樣的平行線，啟發學生自己總結、判定，運用數學理論實現數形結合的有效掌握。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

（一）在數學概念教學中數形結合思想的應用

在高中階段的數學學習中需要掌握很多不同的概念性知識，而數學上的大概大多是抽象的不具體的，所以，老師在進行講解的過程中往往不能面面俱到，學生在理解的時候面臨的難度更大，所以，在數學課堂上，在碰到的諸多概念性問題的時候，學生大多會選擇傳統的方法，死記硬背的學習并運用，但是收效甚微。因此，再進行數學概念方面的教學中，老師完全可以運用數形結合的思想，用圖像的表達方式對理論知識進行講解，比如在講授對稱抽的概念中，選擇一個目標圖像，沿一條直線完成折疊，直至完全重合，如此，就可以清晰直觀的對這一概念進行解釋。由于高中階段學生的思維能力還沒得到完全成熟，教師運用理論結合圖形的講解方法，促進學生快速理解概念，并且進行合理利用。

（二）數形結合思想在實際教學中的應用

相信每一位教育工作者和數學教師或多或少都會對數形結合思想有了解，但是，在實際中該如何正確運用才能達到預期的效果，是大家一直在思考的問題。筆者經過多年的研究發現，在高中數學課堂上最具有典型代表性的數形結合例子就是抽象函數問題，再進行這類問題的計算過程中難倒了很多學生，特別是這種題以選擇或者填空的形式出現，要是采用大量計算公式解答一定會耽誤后面做大題的時間，因此，有效的運用數形結合思想就可以做到化繁為簡，提高解題的效果。例如f（x）為二次函數，且其在f（0）的時候取最小值。現已知f（a）

因為f（x）為二次函數，開口向上，那么a的取值顯而易見，通過科學、靈活的運用數形結合的解題思路，我們就可以把問題進行具體化、簡單化，這樣既節省了解題時間，也提高了正確率。我們學習數學的主要目的就在于更高效、更準確的解決問題，在實際教學活動中，也要堅持這種思想，將具體的內容通過引導的方式讓學生領會到此種思想的重要性，還要鼓勵他們把這種思想進行傳播、弘揚。

（三）數形結合的運用在數學問題中的應用

數形結合的運用在解決直線以及圓錐曲線等中的有著很大的作用，主要概括為幾個關鍵詞，用數、代數式、方程表示關鍵點等。數形結合方法可以直觀地表示直線傾斜程度，這樣更容易讓學生理解數學知識。例如，從形這一角度對直線傾斜角度進行刻畫就可以讓學生直觀地看到直線具體的傾斜角度。而從數這一角度對直線的傾斜角度進行刻畫就能通過數字的計算來探究。通過數形結合的方法能使學生更容易掌握知識，保證學生學習成績的進步。

三、結語

總而言之，由于高中階段的數學課本涉及到的知識都很抽象，學生在學習、運用的過程中都會明顯感覺到吃力，在考試環節也無法取得滿意的成績，因此，教師就應該科學理論的應用數形結合思想，在講課中把復雜的問題簡單化、抽象的概念具體化，通過簡單明了的繪圖方式，讓學生真正做到理解題目，為解題過程提供思路，同時，也培養學生的邏輯思維，有利于綜合素質的提升。

參考文獻：

[1]武俊英.數形結合思想在初高中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.

[2]李春長.談數形結合在高中數學中的應用[J].課程教育研究，2015，（02）.

（作者單位：[1]楊源，內蒙古鄂爾多斯市準格爾旗世紀中學；[2]李鐵，內蒙古包頭市土右旗民族第一中學。）