一步三回首，讓有效思考更深入

袁乃娣

[摘 要]數學課上的“一步三回首”，能給予學生更多思考的機會，于無疑處設疑，于有疑處解疑?；仡^一擊的“回馬槍”，能引領學生思維不斷走向深處，達到事半功倍的教學效果。通過“和的奇偶性”這一課的同課異構，呈現課堂教學多樣化的同時，指出“一步三回首”的教學模式能引發學生不斷思考，實現教學目標。

[關鍵詞]和的奇偶性；數學思維；數學思想；有效教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0016-02

數學學習的最終目的是讓學生學會解決問題，更為重要的是要讓學生學會思考，學會自主學習，并能夠創造性地用所學知識解決實際問題。數學課上的“一步三回首”，能觸動學生的思維，引發學生不斷思考、感悟、提升，從而揭示數學的本質。

我校的一名青年教師執教了蘇教版五年級下冊數學實踐活動課“和的奇偶性”。整節課由三個規則同中有異的摸數字卡片游戲貫穿始終，但一節課下來，大部分學生對多數之和的奇偶性規律仍認識不清。

這節數學活動課究竟應該怎樣上？是否一定要用游戲？執教的青年教師想以一種新型的教學方式和學習方式呈現，充分讓學生動手操作，讓學生在活動中達到教學無痕的效果，為什么卻事與愿違？分析原因，活動課上，可能學生對游戲本身比較感興趣，其次是學生的集體榮譽感較強，導致學生學習的重心和注意力偏移到輸贏上，而忽略了數學游戲的本質，且活動后的反思不夠及時、到位。一堂熱熱鬧鬧的活動課，雖花費了很多時間，卻沒抓住事物的本質，教師沒有做好思維的引領，達不到引發學生數學思考，發展學生思維能力的目的。

無獨有偶，合肥市名師工作室的成員丁元春老師也在我校執教了本節課。課上并未采用任何游戲，而是一節原汁原味的數學課，只是讓學生經歷觀察、舉例、猜想、驗證后，自主小結和的奇偶性規律。驚喜、嘆服之余，這節課帶給我們意猶未盡的思考。

【教學片段賞析】

師：還記得奇數和偶數嗎？奇數和偶數各有什么特點？

師：舉例說說一個數是奇數還是偶數。

師：5、11 、167 、20各是什么數？

師：5+11=？ 167+20= ？它們的和是奇數還是偶數？

師（微笑）：再來一道難一點的題目。1+3+5+7+9+…+29=？

（自然引入課題：和的奇偶性）

師：看到這個課題，你想知道什么？和的奇偶性有什么規律？我們該怎么研究？

生1：先研究簡單一點的，看看有無規律可循。

生2：可以舉例子試試。

師：你們認為從幾個數的和開始研究比較合適？

生3： 先研究2個數相加。

生4：先研究最簡單的2個數的和。

（學生自主舉例探索2個數的和的奇偶性）

交流發現：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數。

完善小結：同奇同偶和是偶數，一奇一偶和是奇數。

提出疑問：剛才的發現到底對不對呢？你想怎樣驗證？（學生活動，充分驗證）

師（追問）：這樣的例子寫得完嗎？剛才舉例驗證的過程中，有沒有同學找到一個反例？

……

師 ：現在請閉上眼睛，靜靜地想一想：什么情況下兩個數的和是奇數，什么情況下兩個數的和是偶數？

生5：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數。

生6：同奇同偶和是偶數，一奇一偶和是奇數。

生7：如果是等差數列，那么它們的和可用公式求和，得到和之后就知道是奇數還是偶數.

[反思]

縱觀整節課，如行云流水般輕松自然。用數的特征解決問題，學生絲毫不覺得枯燥，反而思維活躍，課堂上閃爍著智慧的火花。教師有效的追問與及時的“回馬槍”，引領學生不斷思考，思維一步一步提升，學生的潛能充分被激發，課堂生成格外精彩！

一、找準知識的生長點

新課伊始，復習導入，開門見山，有效提高了課堂實效。課前的回首，一方面帶領學生復習舊知，激活學生數學學習的經驗，另一方面能為學生學習新知尋找新的生長點，讓學生把已有的知識基礎和學習新知識所需的知識點有效鏈接起來。

二、課中的回顧，增強思維含量

在新課中，由一個數的奇偶性順理成章地得到兩個數相加的和的奇偶性規律，并舉例加以驗證后，教師并不急于進入下一個教學環節，一句追問：“這樣的例子寫得完嗎？剛才舉例驗證的過程中，有沒有同學找到反例呢？”讓兩個數的和的奇偶性規律由個性上升至共性，同時讓學生在新知的學習中及時“回首”，體會到數學學習的嚴謹性，增強了學生思維的深刻性。當學生對兩個數的和的奇偶性有了充分理解后，教師輕輕的一句：“現在請閉上眼睛，靜靜地想一想：什么情況下兩個數的和是奇數，什么情況下兩個數的和是偶數？”這樣的一個“回馬槍”，讓教師在與學生的深層次對話中引領學生進一步加深對兩個加數和的奇偶性規律的理解，為學生后面探究多個數的和的奇偶性的規律打下堅實的基礎。一個及時的課中回顧，能讓學生及時鞏固所學內容的同時，進一步理解新授知識，體驗再發現和再創造。

三、體驗探究方法，滲透數學思想

新課程理念下，數學學習不再是單純的接受知識，而是學生主動地應用已有的知識和經驗，探索新問題的過程。教學中，教師必須充分尊重學生，從學生的認知出發，重視發揮學生的主觀能動性，讓他們獨立思考和探索研究，通過精心設疑，激發學生探求新知的欲望，有意識地把教學過程轉變為學生的思維過程，將學生的思維逐漸引向一個新的高度。

回顧我們身邊的課堂，不難發現，教師在每節課的結束之處皆做到了“回首”，試問一句：“所有的課皆能千篇一律嗎？有時候不覺得此時‘回首晚矣”？

古人云：三思而后行。充分的思考，才能掃清行進中的障礙。

正因為有了多次思考，才有了阿基米德的大膽設想——給他一個杠桿就可以撬起整個地球，才有了給卡文迪一桿巨稱，可以稱出地球質量的傳奇。數學課上的“一步三回首”，無疑能給予學生更多思考的機會，培養學生學會運用數學的思維方式思考問題。

課堂上應重視課中的回顧，包括學生對認知過程的回顧和對解決問題過程的回顧。練習后的“回首”，這一環節往往不容忽視。數學課上何時合適“回首”？這并沒有固定的教學模式，要在學生想知、未知、能知處搭建一座溝通的橋梁，于無疑處設疑，于有疑處解疑，此時的“回首”，教學相長，其中“學”的一個重要內容是對“教”的反思與總結；一失一得，一塹一智，無不在回顧的實踐中凸現出來，出其不意的回頭一擊“回馬槍”，引領學生思考不斷走向深處，達到事半功倍的教學效果。同時，教師能在與學生的深層次對話中引領學生思維，實現“有指導的再創造”，課堂上將收獲更多的精彩。

顯然，數學教學是一門藝術，如果教師能認真反思自己的教學，及時來個“一步三回首”，引領學生進行數學思考，關注學生的思維發展，我們的數學課堂教學將會越來越高效！

（責編 金 鈴）