凸顯問題設計，促進有效學習

鄭金華

摘要：問題是數學的心臟，是思維的起點。本文結合中職數學《平面向量的概念》一課，闡述了如何進行有效的問題設計，從而促進有效學習。

關鍵詞：問題設計；有效學習；向量的概念

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0080

一、案例背景

隨著中學數學教育、教學改革的深入發展，如何提高職高數學課堂教學的有效性是一個永恒的課題，也是一位名師追求的目標。教學的本質是教與學的互動過程，是學生認識和發展的過程。問題是數學的心臟，是思維的起點。因此，只有有效的問題，才能促進學生的思維，激活探究的意愿。教師通過設計問題來組織課堂教學，引導學生思考，把握課堂的進程和方向，起到組織者、引導者的作用。學生通過思考、交流等互動，完成新知的學習，并且提出疑問，促進思維發展、能力的提高。下面，筆者以一節《平面向量的概念》為例，談談如何進行有效問題的設計。

二、案例描述

1. 創設情景，引出課題

問題1：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有大小的量。

設計意圖：通過故事引入能充分調動學生學習的興趣，同時讓學生體會向量概念不是憑空產生的。用這一簡單、直觀例子中的“速度不僅有大小，而且有方向”，讓學生感受“既有大小又有方向的量”是生活中客觀存在，自然而然引出學習內容。

2. 舉例說明，形成概念

2.1向量概念的形成

問題2：你能否例舉生活中既有大小又有方向的量？

設計意圖：激活學生已有的相關知識經驗

（學生列舉重力、浮力、作用力等初中科學中學過的量）

追問：生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例。

設計意圖：形成區別不同量的必要性，抽象概念需要豐富的實例，形成對概念的初步認識。（學生列舉長度、面積、身高等）

2.2向量的表示方法

數學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？

設計意圖：先由學生嘗試表示方法，加深記憶，教師引導學生不斷完善，最終形成了用帶箭頭的線段表示向量。

①幾何表示法：用有向線段表示；長度表示大小，箭頭表示方向。

②字母表示法：■：大小記為■，讀作■的模。

■：大小記為■，讀作■的模。

3. 特殊向量：■向量與單位向量

類比實數0和1的特殊性，進一步解釋向量與單位向量的特殊性

2.3問題探究、建構概念

問題3：觀察下圖，O是正六邊形ABCDEF的中心。給圖中的線段加上箭頭表示向量，請座位左邊的同學在圖中任取2個向量，座位右邊的同學說說你所標注的向量之間的關系。（舉例說明）

設計意圖：讓學生參與概念的形成過程，使概念成為學生觀察、歸納、概括之后的自然產物，雖然這些概念沒有介紹但是學生根據以往線段平行的知識經驗，通過觀察有能力說明所選取的兩個向量之間的一定聯系，該問題的設計，恰到好處的做到了“跳一跳能摘到果子”，這個問題的設計是本節課精髓，留足時間讓學生思考、交流，從而建構概念。

問題4：推選代表說明所選舉的兩個向量之間的關系，你是怎樣研究的？

不僅關注結果，更要關注過程。尤其要挖掘學生運用向量概念思維的過程。

歸納得到：（1）從“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，記為∥；（2）從“長度”角度看，有模相等的向量；（3）既關注方向，又關注長度，有相等向量，相反向量。

通過這樣一個問題的設計圍繞向量兩個要素，大小與方向層層展開，揭示了本節課的重點，同時突破了本節課概念多難理的難點。

2.4歸納小結、鞏固知識

每位學生在自己的練習本上，作一個向量，同桌互換，讓對方作與該向量，平行向量，相等向量，相反向量。

引導學生自己歸納，梳理本節課的內容。即：從同類具體事例中抽象出共同本質特征——下定義——符號表示——認識特殊對象——考查某些特殊關系。

2.5作業布置

1. 必做題：P-14 A組T1，T2 B組T2

2. 選做題：P-14 A組T3 B組T1

三、教學反思

平面向量的概念是本章的起始課，很多教師概念教學走過場，以解題教學代替概念教學的現象比較普遍。概念教學常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，在概念的背景引出方面鋪墊不夠。其實，本節內容的教學重點是要求學生獲得數學的研究對象，認識數學新對象的基本方法，學會用數學的方法來研究生活現象。對于本課的反思如下：

1. 抓住概念的本質，重視思維訓練

引導學生參與教學活動，把握概念本質特征，從而提高學生的思維。教學中，一方面利用新舊知識的矛盾，引發學生思維沖突，激發學習興趣。比如，讓學生列舉生活中某些“量”，有的“只有大小沒有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比較中，就明確了向量概念和其他概念的區別，“方向”性就是標準，沒有“方向”的叫數量，有“方向”的叫向量。

2. 優化問題的設計，建構系統的知識

本節課的問題設計體現了以學生為本的思想，使學生收獲的不但是知識，還有信心。問題3開放式的設計，打破常規先給概念再練習，而是在沒有平行向量、相等向量概念的前提下，讓學生自己發現所選的兩個向量之間的關系，其實這些關系都是通過大小、方向這兩個要素考慮的，通過討論解答問題的同時，系統建構知識，一個看似簡單的問題設計，卻把這節課的重點向量概念的大小、方向兩個要素揭示得淋漓盡致，問題是課堂教學的核心，是思維的起點，也是思維的動力，沒有問題就無從思維，更無從感悟。精心設計問題，實現高效課堂是我們每位教師追求的最終目標。

3. 巧用幾何畫板，實現高效課堂

本節課問題3：O是正六邊形ABCDEF的中心。給圖中的線段加上箭頭表示向量，巧用幾何畫板，學生隨意選取兩個向量，教師在分析時，可以靈活點擊始點的字母拖至終點相應向量就會以不同顏色顯示出來，非常直觀便于學生理解的同時提高課堂效率。

本節課以發展學生數學思維為主線，用問題引領，緊扣向量兩要素方向、大小層層展開，誘導、激發，學生主動思考。通過精心設計問題，激起學生的求知欲，不斷點撥學生。優化問題設計體現了以學生為本的思想，使學生收獲的不但是知識，還有信心，充分利用有限的40分鐘課堂時間，真正實現有效學習。

（作者單位：浙江省蒼南縣職業中等專業學校 325800）