淺析高中生學習高中數學幾何知識存在的問題及解決方案

張啟紅

【摘 要】幾何是研究世界中的物體的形狀、大小與位置關系的學科。而立體幾何又是幾何學中的重要組成部分。立體幾何在高中課程是必考題。其中包含了代數、圓、函數等多個知識點，是學生在學習中的重點和難點。因此，在教學立體幾何這一章的知識點時，也是學生所出狀況最多的章節。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 問題及措施

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.150

在小學階段的教育中，學生就接觸了平面幾何，對幾何的知識也是有一定的學習基礎的，但小學簡單的知識點讓學生對幾何知識產生了許多的誤解，認為幾何知識的內容非常簡單。使很多的學生不認真學習這一章節的內容。但隨著學習年級的增加，學習難度的增加，幾何知識也由簡單的平面到復雜的立體，直觀的視覺到抽象的想象的一個轉變。而在高中數學中，學習的幾何知識還融入了點、直線、平面的位置關系及直線與方程、圓與方程等多個知識點。根據多年的數學教學經驗來看，很多學生在學習這一知識點所存在的問題有如下幾點：

（一）學生的空間想象力不足

在對學生進行立體幾何知識的教學過程中，嚴重感覺到學生的想象力空間不夠，對一些基本知識的認識不到位，讓學生在學習這一章節的內容感覺枯燥與乏味。但我們從這一現象可以得知：當代學生對現實的東西了解甚少，對一些簡單的幾何組合了解不多，在學習壓力過重的條件下，“主科”占用“副科”和“太多的活動時間”，導致學生的實踐機會減少，從而使他們對現實所存在簡單的立體幾何組合的感覺不足。使其在本節知識的學習中感覺很吃力。

（二）解題中不能靈活運用數學思想

由于想象空間的缺乏，導致很多學生很難將一些復雜的幾何問題簡單化（沒有將一些空間幾何圖轉化為平面幾何圖的思維），從而出現“懂其意但不知其解”的尷尬局面。例如：在一道正三棱錐的題中，給出底面邊長和側棱，要求求周長的最小值。在解這道題時，很多同學不知道將其進行一個由空間到平面的轉換。而是一味的做輔助線，到最后題也沒有解出來，時間也耗費不少。導致在考試中，考試時間不足。從而影響學生最后的得分。使其對立體幾何產生抵觸情緒。

（三）解題的語言表達能力不足

有一些極少部分的同學，具備想象力和數學思維能力，但是對題目的解題步驟敘述不清楚。不知在什么地方該詳說，什么地方該淺談。造成解題步驟不是過多就是過少、卷面太過整潔或者太過凌亂。從而出現“不管答題步驟”的現象。

以上的三點是我在從教多年所總結出來的一些淺顯的問題。對于這些比較明顯的問題，做出了一些針對性的研究，找出以下三點的解決方法：

（一）運用實情實景來幫助學生理解抽象的幾何知識

熟悉高中數學的教材就知道，在學習幾何知識的時候，教科書在開始時舉出較多實際的例子來引導學生們觀察自己身邊的建筑和實際物體，認識它們都是由柱、錐、臺、球及一些簡單組合體構成的立體圖形，并了解一些簡單的特性及運算公式，通過一些對事物的感覺來了解一些幾何體的特征，來達到幫助學生的進一步發展空間觀念和想象能力的目的。同學們通過對實體幾何的一些認識，對立體幾何在腦海中有一些簡單的印象，將其牽引到數學中，可以使復雜問題簡單化。來促進學生的學習積極性。

（二）加強“特殊教學”，培養數學思維

學生所缺乏的“數學思維”其實就是一種簡單的“數學邏輯思維”，而邏輯思維又是在規則下而進行的思維，在現實生活中我們就可以發現與此相似的很多的思維性問題。因此，我鼓勵學生多觀察，在觀察的過程中，針對某一自然現象進行“源頭性”的思考，多想想為什么和怎么去做的一個思考模式。比如說：為什么會有白天黑夜的交替、為什么當北半球是夏天的時候，南半球卻是冬天、為什么南方北方的飲食結構、風俗習慣、房屋建筑不一樣？這些雖然是看似簡單地理知識，但其中蘊含的思維卻和數學中的邏輯思維是一樣的。在孔子的《論語·述而》中有這樣的一句話：“舉一隅，不以三隅反，則不復也”。意思是說：學習一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的事務中。可能很多學生在學習各科的知識中，將各科的知識與思想進行了一個明顯的劃分。但其實我們是不贊同這類同學的做法的。在數學的學習中，我們涉及到那么多的其他學科的知識，其實這也是在間接性的培養學生的邏輯思維能力。

（三）多借鑒參考答案中的標準答題用語

在現在的教學中，很多的老師還在采用將學生的參考答案收取的一種傳統的教學模式。在此我不對這類教師的做法做出任何的評價，但根據多個調查結果來看，大多數人是不認同這種做法的。其原因有以下幾點：首先，參考答案能幫助學生在難題的解答中提供一些解題思路，高中數學的知識不如初中、小學那么簡單。在小學、初中的課程中，很多數學題所含的知識點不是那么多，解答起來也不用那么費力。但高中就不一樣了，在高中數學中，一道數學題可能隱含了多個知識點，稍有一個知識點沒有想到，這道題解答起來就會非常的費力。如果將參考答案留在學生的手中，首先，可以為學生提供一些解題思路，并引導學生自主的去探討其他的解題方法。其次，幫助學生培養自覺學習能力。我們不可以否認的是，在每一個班級中都會存在懶惰的學生，這類學生不是本身很差，而是一種惰性的心理，心想著答案反正在自己手里，抄一些老師也不會知道的，但正因為這樣，使其自己的成績一跌再跌，這時，才后悔當初沒有主動學習。這部分學生只有當自己真的要上“戰場”時，才會意識到這些嚴重的問題。最后，規范學生的解題步驟。學生在一直觀看標準答案的潛移默化的影響下，學生的書寫格式及解答用語在一定的程度上都能得到提升。從而并總結出一套屬于自己的解題思維，使其在規范自己的用語的同時也練習到了自己的邏輯思維能力，進而解決學生學習幾何知識的困難。

在幾何知識的學習中，老師的教學方法與學生的學習態度是直接影響到老師的教學效率與成果的。從多年的題型中可以看出：在高中數學的任何一套試卷中，立體幾何所占的比重是非常大的。而這一常考的知識點，也是學生在學習本章節中的重點與難點。基于此，老師應該時刻關注學生上課的學習狀況，對學生提出的相應問題進行講解，以免造成“學生負債太多”的現象。從而影響學生的學習積極性。