淺談培養數學天賦的學生的幾點心得

楊志勇

【摘 要】要想培養數學天才，首先得學會發現數學天才。那么，怎樣才能把真正具有數學天賦的學生從班級里其他同學中區分出來呢？一般地，具有數學天賦的學生對數學學習有著濃厚的興趣，對絕大多數數學命題都有更深層次的理解。能夠自發產生問題，提出不同尋常的數學問題。他們能靈活處理數據資料，具有多種多樣、靈活多變地解決問題的能力。

【關鍵詞】新穎的辦法 培養數學天才 發現數學天才

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.141

一直以來，作為選拔性考試的高考把考查學生的數學能力作為數學考試的重點，而其中最重要的一項就是考查學生的空間想象能力和運算求解能力。讓學生關注做題時間的控制和做題效率的提高，是高中數學教學的一項重要而艱巨的任務。使他們的數學潛力得到充分地開發利用。

美國哈佛大學教育家嘎納教授的多種智力理論認為，人的智力有八種；各種智力在每個人身上都存在著發展不平衡的現象。每個人的智力都有所特長，如有些人的語言智力水平很高，但他（她）的邏輯/數學智力可能平平。一個人要想獲得事業上的成功，就必須在智力方面揚長避短，用自己智力上的強項來爭取優勢。同樣，在一個班級中，每個學生之間也存在著智力上的差異，一個班實際上就是一個智力的混合體。那些數學學習尖子一般都具有較高的邏輯/數學智力，具有較強的邏輯推理能力和抽象思維能力，這給他們在數學學習方面帶來了得天獨厚的優勢。

要想培養數學天才，首先得學會發現數學天才。那么，怎樣才能把真正具有數學天賦的學生從班級里其他同學中區分出來呢？一般地，具有數學天賦的學生對數學學習有著濃厚的興趣，對絕大多數數學命題都有更深層次的理解。能夠自發產生問題，提出不同尋常的數學問題。他們能靈活處理數據資料，具有多種多樣、靈活多變地解答問題的能力。他們思維敏捷，解釋問題具有獨創性，他們的思維轉化和概括能力都較強。以往一個錯誤的做法是常將學生的數學計算的熟練程度作為衡量學習數學好壞的一個標準，而忽視了學生的數學創造性。對具有數學天賦的學生而言，課本知識對他們來說太容易、太簡單，不能滿足有數學天賦的學生的需求。因此，對他們的學習并不需要特別的關照，他們就能學得很好。他們真正所需要的是提供一個比給其他學生現行課程內容程度更深、內容更廣泛和進度更快的課程體系。

數學是從事其他科學學習和研究的工具。學生數學基礎的厚薄會影響將來進一步學習和研究的能力。在小學、中學的基礎數學教學中，如果一味地重復內容、缺乏深度，進度也慢的話，就有可能使有數學天賦的學生的興趣轉向其他方面，從而影響他們的進一步發展。杰出的數學才能是寶貴的社會資源，在現代數字化科學技術領域中具有特別重要的作用。

在如何對有數學天賦的學生進行教育的問題上，有兩個傳統的觀點。一是認為對這些學生要進行更深層次的教學，加快他們的學習進度；一是認為在原有知識基礎上進行鞏固和豐富。兩種觀點中，前者是質變，后者是量變。現在普遍認為兩種對策應結合使用，即不斷深化和鞏固。對有數學天賦的學生筆者認為應采取以下一些具體的施教對策和方法：

第一，鼓勵學生提出新穎的解題方法。有數學才能的學生可能會提出一些他人意想不到的解題方法和思路來。例如在解決正方體問題時，學生們想出一個簡單新穎的辦法，根據正四面體的大小計算外接球的表面積與體積時，由于幾何體是空間圖形，很難通過畫圖的方法直觀地找到球心，從而計算正四面體外接球的半徑成為又一個困難的問題。即使利用添加輔助線和輔助平面的方法，也相當繁瑣，運算過程復雜，計算容易出錯。而正四面體可以由正方體經過切掉四個“角兒”得到，正四面體的四個頂點恰為正方體的部分點頂，故而它們有公共的外接球。對于正方體的外接球，球心容易找到，半徑即為體對角線的一半。所以只要找到四面體棱長與正方體棱長之間的關系，球半徑就可以立即得到了。問題的解決一下子簡化了許多。

如：一個正四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）

A、3 ；B、4 ；C、3 ；D、6

分析：這個問題固然可以根據外接球的球心即為內切球的球心，其在正四面體的高上，且分高線所成的比為1：3，而占3份兒的恰為半徑，高為棱長的 倍，即：

但其中需要住的結論較多，計算量也較大。

而學生若借助正方體很容易求得正四面體的外接球即為正方體的外接球，而正方體的棱長為1，故而對角線長為 ，球的半徑長R= 。此題的解決就簡單明了許多。

第二提供超越正常課程范圍的教學內容（如教材中帶星號和方框的選學內容）和一些數學活動，如具有挑戰性的數學游戲等。

第三，不要給他們布置過多相同類型的作業題，可以讓學生在正常的、不同的和更富有挑戰性的問題中選擇作業，或分配給他們感興趣的作業。

第四，提供他們參加各種數學競賽的機會，如奧林匹克數學競賽、全國祖沖之杯數學競賽等，并對他們的參賽情況進行及時的信息反饋。

第五，鼓勵有數學才能的學生相互間進行交流，相互啟發，擴展視野，集思廣益。

第六，提供有效的實物演示操作。即使是有較高抽象思維能力的數學尖子也需要具體的實物演示操作，例如分數教學中的面積模型（分數圓、長方形和折紙）、線性模型（彩色小棒、實數線段和分數紙條），和離散模型（計數籌碼）的運用，這對于他們理解問題很有好處。

總之，數學學習尖子學生是一群特殊的數學學習者，這就要求數學教師要與之相適應。教師必須經過專門的培訓，要具有廣泛的數學知識背景，具有發現和培養有數學才能的學生的能力。此外，要有針對這些尖子學生培養所需的教學計劃和課程體系。學校也應提供相應的教材、技術設備以及人力資源。