數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新路徑

鄭皓

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的一種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)該思想的融合，可以讓抽象的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)變得形象化，促使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。基于此，本文就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析研究，希望可以為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)路徑

數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中非常重要一門(mén)學(xué)科，其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，拓展學(xué)生發(fā)散思維方面具有非常重要的作用。但是，因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論性較強(qiáng)，并具有嚴(yán)密的邏輯性，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不可避免的具有一定難度，這也讓很多學(xué)生“望而生畏”，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情不高。數(shù)形思想的應(yīng)用則對(duì)此狀況予以了改善，其讓抽象的理論知識(shí)更加形象化、生動(dòng)化，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，帶給學(xué)生更富趣味性的學(xué)習(xí)方式。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要注重?cái)?shù)形思想的融合，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位，其具有較強(qiáng)的整合性，能夠更好的促使解法的靈活性，其將數(shù)軸、多邊形、圓等幾何知識(shí)與函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，不僅讓學(xué)生的概念認(rèn)識(shí)更加深刻，而且讓學(xué)生的思維能力得以發(fā)展。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以讓繁瑣的代數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，簡(jiǎn)化了解題的途徑，更加深化了學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶，讓學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化更加靈活。其次，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓相關(guān)題目的解答變得更加直觀，可以促使學(xué)生很快尋找到解題的方法，能夠避免繁雜的運(yùn)算和推理過(guò)程，促使學(xué)生解題能力得以提高，間接提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情。第三，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用讓學(xué)生從多角度來(lái)探索問(wèn)題的解答，讓學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造思想得以激發(fā)。學(xué)生在進(jìn)行題目解答的過(guò)程中還能夠進(jìn)行深入的剖析和思考研究，對(duì)于學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握來(lái)說(shuō)也具有極大的夯實(shí)作用。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有極為重要的作用和意義，需要引起高度重視。

二、教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的途徑

（一）通過(guò)深入分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，首先需要做的便是概念的學(xué)習(xí)。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本元素，是進(jìn)行判斷、推理的重要依據(jù)，通過(guò)概念的學(xué)習(xí)才能夠逐漸學(xué)習(xí)定理、法則、公式等等內(nèi)容，也才能夠進(jìn)行更具深度的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。而在概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中同樣可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將數(shù)學(xué)結(jié)合的思想融入其中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量更高，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)予以深入掌握。比如，筆者在進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)的時(shí)候，為了讓學(xué)生對(duì)于有理數(shù)的概念有所認(rèn)知，特意通過(guò)圖形的形式讓學(xué)生對(duì)其予以認(rèn)知。筆者首先將“數(shù)”通過(guò)“圓”的方式表現(xiàn)出來(lái)，之后將有理數(shù)從“圓”中“劃撥”，讓學(xué)生了解“數(shù)”與“有理數(shù)”之間的關(guān)系，再讓學(xué)生將自己對(duì)于“有理數(shù)”的認(rèn)知通過(guò)“樹(shù)形圖”的形式予以展現(xiàn)。這樣的形式既讓師生之間形成了很好的互動(dòng)，也讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知更加具體、形象，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)起到了很好的輔助作用。

（二）通過(guò)例題分析，展示數(shù)學(xué)思想方法

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不可避免地將會(huì)進(jìn)行例題展示，通過(guò)例題的展示，學(xué)生可以掌握重要的數(shù)學(xué)思想，可以探究多樣的數(shù)學(xué)方法。而例題教學(xué)中同樣可以融入相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，既幫助學(xué)生很好的理解例題，也幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)。比如，筆者在進(jìn)行如下例題選擇的時(shí)候便注重就數(shù)形結(jié)合思想予以運(yùn)用。

例題1：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)|x-y|-■，并計(jì)算其結(jié)果。

此例題便將代數(shù)與圖形結(jié)合在一起，通過(guò)數(shù)軸的圖示我們可以判斷實(shí)數(shù)x-y的正負(fù)，進(jìn)而判斷x的正負(fù)，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)和合并。通過(guò)對(duì)數(shù)軸的觀察，我們可以得知x>0，y<0，|x|>|y|，因此，x-y>0，所以，|x-y|-■=x-y=-y。

教師在進(jìn)行圖形面積計(jì)算時(shí)候，同樣可以引入數(shù)形結(jié)合思想的例題講解，讓學(xué)生對(duì)于該知識(shí)的學(xué)習(xí)更加形象化，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)予以更好理解。

（三）強(qiáng)化思想訓(xùn)練，形成良好運(yùn)用習(xí)慣

數(shù)形思想的應(yīng)用并不是一蹴而就的，其需要教師在日常教學(xué)中做好相應(yīng)的強(qiáng)化訓(xùn)練，通過(guò)多題目的教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形思想應(yīng)用習(xí)慣，讓學(xué)生感受到其應(yīng)用的便捷性、高效率性，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以不斷提高。比如，筆者在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)候，便注重讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

例題2：已知函數(shù)y=3x+3和反比例函數(shù)y=■，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在第幾象限？

對(duì)于此題目的解答路徑莫過(guò)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，首先分別畫(huà)出函數(shù)y=3x+3和y=■的圖像，如圖2所示，那么基本不用學(xué)生進(jìn)行具體解答，其答案自然呼之欲出。

這樣便捷的解答方式能夠最大程度上提高學(xué)生的題目解答速度，能夠讓學(xué)生感受圖形應(yīng)用的作用，在之后學(xué)生遇到此類問(wèn)題時(shí)候，自然便能夠想到通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答，對(duì)于學(xué)生習(xí)慣的培養(yǎng)具有很好的促進(jìn)作用。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有非常重要的作用，是其他思想所無(wú)法替代的，教師一方面需要對(duì)該數(shù)學(xué)思想予以深入研究，另一方面還需要就其更好地教授、滲透方式予以探索，讓學(xué)生從中受益，讓學(xué)生在潛移默化中感受到該思想的無(wú)限力量，促使學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越好。

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