高中數學教學和解題中類比思維的運用初探

魏云樓

【摘 要】高中數學知識具有較強的邏輯性，學習難度大，如果學生不能夠掌握良好的學習方法，并養成良好的邏輯思維能力，其在學習與解題中將面臨諸多的困難。類比思維是數學學習中不可缺少的一種思維能力，能夠幫助學生推理并解決數學問題，將其應用到高中數學教學與解題中有著重要的現實意義。文中將對高中數學教學和解題中運用類比思維的意義與方法進行探究。

【關鍵詞】高中數學教學；數學解題；類比思維；運用方法

高中數學知識的難度較大，學生在學習中可能會遇到較多的困難，如果教師不能采取有效方法開展教學，并指導學生高效解題，學生將逐漸失去對數學學習的興趣，甚至對高中數學知識產生厭惡與排斥的心理。實踐證明，類比思維是一種具有重要應用意義的思維方式，能夠通過事物內在的聯系，找到事物之間的相似之處或不同之處，然后利用對舊事物的模仿解決新事物，該思維方式在數學教學中應用的意義重大。

一、高中數學教學和解題中運用類比思維的意義

（一）有利于實現新舊知識的連接

數學知識之間存在著較強的邏輯關系，在學習新知識時需將舊知識作為基礎，傳統教學中教師往往忽略了這一點，致使學生無法把握知識點之間的聯系，學習基礎較差，無論是學習還是解題過程中都不能夠靈活運用多個知識點。而類比思維則可以較好的解決這一問題，教師在教學過程中可以將新舊知識點進行比較，繼而使學生在深化舊知識的基礎上學到新知識，使學生能夠將新舊知識點有效聯系到一起，例如在講授等比數列的知識時，教師就可以將其與等差數列進行對比，從定義、特點、公式等方面找到其相似性，然后深入開展教學活動。由于學生對等差數列已經有了較好的了解，因此在類比的過程中他們也會對等比數列產生親切感，繼而降低學習的難度，使前后知識能夠貫穿到一起。

（二）有利于推動知識體系的形成

數學教學是由淺入深展開的，各知識之間存在著必然聯系，如果學生能夠掌握其中的聯系與規律，并能夠在頭腦中建立起統一的、完整的知識體系，那么其學習效果與學習質量將有極大的提升，其數學塑性與實踐能力均能夠得到有效的發生。類比思維能夠對知識體系的形成起到推動作用，這一思維方式能夠較好的揭示知識點之間的內在聯系與規律，幫助學生梳理知識體系，繼而讓學生的頭腦中形成清晰的認識，更好的記憶并理解知識點。例如在講正弦與余弦定理的知識時，教師可以引導學生對二者進行分析與對立，找出二者的聯系、相似點以及不同點，明確各公式的使用條件，在對比的過程中，他們對知識的印象將更為深刻。在多次的類比分析中，學生將明確各知識點之間的橫向與縱向關系，使高中數學知識能夠形成完整的網絡體系。

（三）有利于深化學生的數學認識

傳統的數學課堂內容死板、形式單一，學生對課堂學習與探究的興趣較低，而類比思想在教學與解題中的應用能夠極大的改善課堂氛圍，提高學生探究的積極性與主動性，加深學生對數學的認識。學生解題能力較低的原因之一是他們對知識內在規律與聯系的了解不足，不能夠掌握有效的解題方法，而類比思維的提出與應用可以讓學生了解知識的內在聯系，并養成類比的習慣，在解題的過程中，自覺聯想到相關的知識點或題型，繼而快速找到解題方法。例如在講一元二次不等式解題方法時，教師可以列舉多種題型，如證明、計算等，讓學生對各種類型的解題方法進行對比分析，使其深刻認識到數學是一門有規律的的學科。總的來說，類比思維對提升學生的理論素養以及綜合能力來說有著極為重要的意義與作用。

二、高中數學教學和解題中運用類比思維的方法

（一）教學中的應用

1.概念與性質

高中數學教材中包含眾多具有抽象性與復雜性的概念與性質，這些內容的理論性較強，學生理解起來存在較多的困難，為了加深學生對知識的理解與認識，教師可以將現實生活中的現象與數學知識進行類比，具有生活化特征的現象能夠引發學生的共鳴，拉近其與知識之間的聯系，從而使抽象的知識具象化，使學生更好理解知識內容。例如在講拋物線的概念與性質的相關知識時，教師可以用籃球拋出后的運動軌跡來類比拋物線，從而吸引學生參與到學習與討論中來。

2.計算公式

計算公式是高中數學的重要組成部分，公式涉及到眾多參數與變量，如果學生不能準確掌握公式就有可能在解題或分析中出現嚴重錯誤。為了加強學生對公式的理解與記憶，教師應當積極利用類比思想展開教學工作，例如正弦定理與余弦定理公式的類比分析等，在分析中，學生將明確二者的區別與特征，在解題時進行有效的聯想與分析，避免出現使用錯誤等情況。

（二）解題中的應用

1.立體幾何知識

立體幾何知識對學生空間思維能力的要求較高，如果學生不能夠對線與線、線與面、面與面之間的關系進行準確的分析，就有可能在解題過程中出現錯誤，此時教師可以引導學生將立體幾何知識與之前所學的數學知識聯系到一起，從而簡化解題過程，明確解題思路。

2.三角函數知識

例題：對y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin（x+y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y進行簡化。

這道題目較為復雜，如果直接進行簡化難度極大，且需耗費較多的時間于經理，此時教師可以將其與兩角和與差的三角函數進行類比分析，找到二者的相似之處，然后對題目中的算式進行簡化。

結語

高中數學知識對于提高學生的綜合能力與素質來說有著關鍵性的意義，為了提高學生在數學學習中的興趣，提高學生的解題能力，教師應當將類比思維應用到教學中，使學生能夠養成良好的學習習慣，并掌握有效的解題方法。

【參考文獻】

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