素養導向教學改革算式與情境的辯證關系

郜舒竹

【摘 要】在小學數學課程的教學中，常見的模式是首先出示一個有故事情境的問題，而后畫出示意圖直觀顯現出數量關系，在此基礎上列出算式并計算，進而獲得問題答案。將這種“從情境到算式”單一的學習活動，拓展到情境與算式相互聯想的學習活動。對于加法和減法算式，背后的情境類型主要包括：局部與整體的關系、不同對象比較的關系以及運動與變化中的關系。

【關鍵詞】算式 情境 辯證關系

在小學數學課程的教學中，常見的模式是首先出示一個有故事情境的問題，比如：

笑笑有5個紅色的玻璃球和3個藍色的玻璃球。她一共有多少個玻璃球？

而后畫出示意圖，直觀顯現出兩個局部構成一個整體的數量關系（見圖1）。

圖1 局部與整體示意圖

在此基礎上列出算式并計算：5+3=8，從而得到問題的答案為：笑笑一共有8個玻璃球。

在這樣的過程中，學生所經歷的學習活動主要包括兩個轉換，第一個轉換是通過對文字表述的情境性問題進行理解，并將文字敘述轉換為直觀的圖形；第二個轉換是將數量關系用算式表示出來，并通過計算得到答案。這樣的思考過程可以稱之為“從情境到算式”的學習活動。如果把這個過程反過來，讓學生經歷從“算式到情境”的思考過程，其中就會蘊含更豐富的思維活動。這種反過來的學習活動可以稱之為“給算式講故事”。

一、給算式講故事

按照辯證唯物主義對立統一的觀點，應當相信任何過程都有其相反的過程存在，比如有“前進”的過程，就會有“倒退”的過程。有上升的過程，就會有下降的過程。數學的學習有還可以交換主語和賓語的位置敘述。

（1）淘氣有5個玻璃球，比笑笑少3個。笑笑有多少個玻璃球？

（2）淘氣有5個玻璃球，如果他再增加3個就和笑笑一樣多。笑笑有多少個玻璃球？

這兩種文字敘述的關系可

鑒于加法和減法的互逆關系，從這些加法算式的情境，還可以衍生出用減法算式計算的故事情境，為了清晰起見，這些問題和相關的示意圖，羅列在表1中。

學生在低年級時熟悉這種運動與變化的情境，對今后的學習是非常有益的。比如認識負數，因為負數描述的是與正數意義相反的量，因此認識負數就需要理解什么是相反意義的量。對于運動與變化的故事情境，這種正與反的關系通常會比較明顯。比如“公交車”情境中，有上車的乘客，也有下車的乘客，那么如果用“正”表示上車的人數，那么“負”就表示下車的人數。

再比如，一只烏龜向前走了5步，而后又倒退了9步。那么這里的5步和9步就具有了方向相反的意義。

把這種相反方向的變化過程進一步推廣，就可以引申為高中數學課程中對向量概念的認識。所謂向量在數學中就是給一個數賦予方向的含義。比如，對于一個運動的情境：某人從A出發，向東行走4千米到B。之后又向北行走3千米到C。

這里的數字4和3不僅有表示多少千米的含義，還有“向東”和“向北”不同方向的含義。這時對于算式“4+3”就不能簡單地計算答案等于7，而要根據具體情境中的問題目標而決定。如果問“一共行走多少千米”，可以直接利用算式“4+3”進行計算得到結果為7千米。但是如果問“起點與終點最短距離是多少千米”就不能這樣計算了，需要用向量加法的法則計算出結果為5千米，這個計算需要運用初中數學的勾股定理。

用運動與變化的眼光看算式，實質上是將算術運算與幾何中的變換聯系起來。比如在圖14中一個形體初始位置在數軸上“3”的位置，加4后就變換到“7”的位置。這個加法運算就描述了幾何變換中的平移。

總之，將“從情境到算式”單一的學習活動，拓展到情境與算式相互聯想的學習活動，可以更加全面地認識情境與算式的辯證關系，讓學生經歷的不僅是解決問題的過程，還包括了對同一算式對應不同情境的認識，實質上是開拓了學習活動設計的思路，為變教為學課堂教學改革中的學習活動增加了更為豐富的內容，同時也為今后的數學學習奠定了更為堅實的基礎。

參考文獻：

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[3]Patrick W. Thompson and Tommy Dreyfus . Integers as Transformations. Journal for Research in Mathematics Education， Vol. 19， No. 2 （Mar.， 1988）， pp.115-133.

（首都師范大學初等教育學院 100048）