新課改下如何引導(dǎo)學(xué)生對“二次函數(shù)”進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

劉巖

【摘 要】新課改要求教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生可以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)運(yùn)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，通過對知識的靈活應(yīng)用達(dá)到學(xué)習(xí)能力的提高。通過探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)對知識進(jìn)行加工和處理，形成自己深刻性的認(rèn)識，更加理性地思考問題。本文主要探究了新課改下教師引導(dǎo)學(xué)生采用探究性學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”，使學(xué)生可以認(rèn)識二次函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，掌握學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；新課改；二次函數(shù)；探究性學(xué)習(xí)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教師要改變學(xué)生接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究，在思考中獲得知識的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生更靈活地掌握知識。“二次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)知識非常重要的一部分內(nèi)容，它是學(xué)生對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的提升，是高中要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。教師在課堂教學(xué)中要多采用探究性教學(xué)模式，使學(xué)生可以自主地探究函數(shù)知識，形成數(shù)學(xué)思維方式和思維方法，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

一、“二次函數(shù)”教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)的意義

“二次函數(shù)”教學(xué)中教師采用探究性學(xué)習(xí)模式，會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行知識的探究和思考，形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)社會(huì)快速發(fā)展。教師在“二次函數(shù)”教學(xué)中采用探究性教學(xué)模式，符合了新課程改革的方向和要求，滿足了學(xué)生的需要，有利于培養(yǎng)他們的信息處理能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

二、“二次函數(shù)”教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)特點(diǎn)

1.自主性

相對被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)來說，探究性學(xué)習(xí)是基于學(xué)生興趣展開的主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在對“二次函數(shù)”探究過程中，選擇何種問題進(jìn)行探究由學(xué)生自己決定，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性，展現(xiàn)個(gè)性潛能。如教師提供練習(xí)題：拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸是哪條線？學(xué)生在解題過程中會(huì)進(jìn)行自主思考和分析，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行分析和思考，在自主探究中認(rèn)識到拋物線的對稱軸就是直線x=2。學(xué)生需要通過自己的思考來解決問題。

2.綜合性

學(xué)生選擇知識和信息加以探究實(shí)際上就獲得了一個(gè)多元、綜合的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在探究“二次函數(shù)”中，學(xué)習(xí)活動(dòng)上的綜合性表現(xiàn)為學(xué)習(xí)形式多種多樣，可由學(xué)生自主選擇。例如在解答試題時(shí)，需要學(xué)生綜合性地思考問題，如：已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，2）。

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式。

（2）畫出它的圖像，并指出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）當(dāng)x>0時(shí)，求使y≥2的x取值范圍。

在解答中，學(xué)生首先要進(jìn)行自主分析，根據(jù)題目圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的要求，將這個(gè)點(diǎn)帶入到函數(shù)表達(dá)式中，進(jìn)而求出b的取值是-2，這樣這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式就可以寫出來了。第二問則是考察學(xué)生的繪圖能力，學(xué)生需要利用學(xué)習(xí)過的描點(diǎn)法進(jìn)行繪圖，這對學(xué)生的繪圖能力、觀察能力和計(jì)算能力都進(jìn)行了考察。第三問中，學(xué)生需要認(rèn)識到當(dāng)x=3時(shí)，y=2，根據(jù)圖像可以得到，當(dāng)x≥3時(shí)，y≥2，當(dāng)x>0時(shí)，使y≥2的x的取值范圍是x≥3。通過學(xué)生的推理判斷和邏輯思考，學(xué)生就會(huì)順利地解決問題。二次函數(shù)中有很多題目并不是很難，但是考察的比較全面，需要學(xué)生細(xì)致地分析，綜合性地考慮問題。

3.開放性

在自主探究“二次函數(shù)”中，學(xué)生可以結(jié)合自己的生活，自己的認(rèn)識來進(jìn)行廣泛性探究。例如試題：某市經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢很好，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值2000年為8.6億元，2005年為10.4億元，2010年為12.9億元。經(jīng)論證這組數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值會(huì)達(dá)到多少？這是一個(gè)開放性的題目，將二次函數(shù)的知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來，使學(xué)生真實(shí)地感受到了學(xué)習(xí)二次函數(shù) 的應(yīng)用價(jià)值。題目具有一定的開放性，學(xué)生需要對二次函數(shù)知識靈活加工，才能夠達(dá)到熟練應(yīng)用的目的。解題中學(xué)生可以把這三個(gè)年份和生產(chǎn)總值看成是一個(gè)二次函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn)，通過這些點(diǎn)來求出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出2020年的生產(chǎn)總值。

三、“二次函數(shù)”教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)過程

1.自主探究，初步感受二次函數(shù)

在課堂教學(xué)中，教師要充分地發(fā)揮學(xué)生課堂主人翁的作用，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，積極探究，使學(xué)生通過分析和思考獲得認(rèn)識和理解，提高學(xué)習(xí)能力。教師可以讓學(xué)生嘗試著寫出圓的半徑是R，它的面積S與R的關(guān)系式；或者是總長度為40m的籬笆圍成一個(gè)花園，矩形面積S與矩形一邊長L之間的關(guān)系。通過學(xué)生的閱讀和思考，學(xué)生會(huì)寫出S=πR2；S=30L-L2這樣的關(guān)系式，進(jìn)而認(rèn)識“二次函數(shù)”。在學(xué)生的自主探究中，學(xué)生會(huì)認(rèn)識二次函數(shù)的概念、特征和意義，獲得二次函數(shù)表示變量關(guān)系的初步體驗(yàn)。學(xué)生在探究中成為了學(xué)習(xí)的主體，充分地發(fā)揮了自己的主觀能動(dòng)性，有利于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，形成自己對知識的初步認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析判斷，從中體會(huì)函數(shù)的建模思想。

2.動(dòng)手繪圖，直觀觀察二次函數(shù)

為了使學(xué)生更深刻地認(rèn)識“二次函數(shù)”，了解“二次函數(shù)”的圖像特點(diǎn)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過親自動(dòng)手的方式來繪制圖形，在參與和動(dòng)手中形成直觀的認(rèn)識，體驗(yàn)到探究的快樂和動(dòng)手的樂趣。教師可以給學(xué)生提供一個(gè)最簡單的“二次函數(shù)”y=x2，并給學(xué)生提供如下表格，使學(xué)生可以首先計(jì)算出y值，之后采用描點(diǎn)的方式來進(jìn)行繪圖、連線。通過繪圖，學(xué)生按照表格上的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，之后通過光滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來，二次函數(shù)的圖像就會(huì)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。動(dòng)手實(shí)踐中會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識到“二次函數(shù)”的圖像就是一條拋物線。學(xué)生通過自己的動(dòng)手嘗試和探索，不僅會(huì)掌握“二次函數(shù)”的圖像，而且會(huì)學(xué)習(xí)觀察，學(xué)會(huì)操作，掌握畫圖方法，進(jìn)而提高自己的動(dòng)手實(shí)踐能力。

x -2 -1 0 1 2 3

Y=x2 4 1 0 1 4 9

3.合作探究，深化認(rèn)識二次函數(shù)

當(dāng)學(xué)生對“二次函數(shù)”有了自己的認(rèn)識和理解后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用合作討論的方式來相互交流，共同表達(dá)自己對“二次函數(shù)”的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生在溝通中進(jìn)一步完善認(rèn)識，深化理解。在交流中學(xué)生通過你一言，我一語的溝通會(huì)認(rèn)識到二次函數(shù)y=ax2的圖像是一條拋物線，這條拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。而且通過學(xué)生對二次函數(shù)表格和圖像的觀察，學(xué)生還會(huì)認(rèn)識到當(dāng)a>0時(shí)，圖像的開口向上，最低點(diǎn)為（0，0）；當(dāng)a<0時(shí)，圖像的開口向下，最高點(diǎn)為（0，0）。合作中，學(xué)生會(huì)暢所欲言、各抒己見，他們會(huì)感受到他們之間是平等的知識探索者的身份，進(jìn)而更加主動(dòng)地切磋和溝通，在對話中相互表達(dá)自己的認(rèn)識，不斷完善，提高自己的理解能力和認(rèn)識。

4.提供練習(xí)，活學(xué)活用二次函數(shù)

當(dāng)學(xué)生對“二次函數(shù)”形成了自己的認(rèn)識和理解后，教師要通過恰當(dāng)?shù)木毩?xí)來引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用知識，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：某服裝廠的服裝產(chǎn)量是每天20件，計(jì)劃今后兩天增加產(chǎn)量。如果每天都比前一天的產(chǎn)量增加x倍，那么兩天后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計(jì)劃鎖定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)如何表示？教師給學(xué)生提供實(shí)踐練習(xí)題，會(huì)使學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，啟迪學(xué)生的智慧，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行加工，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力。

總之，教師在進(jìn)行“二次函數(shù)”教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生，多啟迪學(xué)生，使學(xué)生可以感受到學(xué)習(xí)的快樂和探究的成就感，進(jìn)而主動(dòng)地參與到課堂探究環(huán)節(jié)中，成為學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在這里充分地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散和對學(xué)習(xí)方法的掌握，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

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