問題導引模型 方法凸顯本質

黃維偉

[摘 要] 高三數學二輪專題復習，以解題教學作為主要形式，精選例題，方法引領，提煉問題模型.強化變式，適度引申，拓寬思維的廣度與深度，滲透思想，把握數學本質.關注過程，突出主體，有效提升學生解題能力.

[關鍵詞]專題復習；基本模型； 解題能力

眾所周知，發展學生思維能力是高三復習的核心任務.如果說高三第一輪復習注重的是基礎，那么二輪專題復習就需要引導學生強化重點，突破難點，注重知識的縱橫聯系，熟練解題方法與技巧，提升分析、解決問題的能力.如何在專題復習階段利用有限的時間取得專題復習效益的最大化，達到事半功倍的效果呢？下面筆者就“平面向量”專題復習為例，給出自己的思考和復習建議.

一、教學設計

二、教學思考

1.精選例題，方法引領，提煉基本模型

一道好的例題應是切入點多，引導學生多角度進行思考.圍繞近幾年的高考真題和各地模擬試題.平面向量的考查都是在知識的交匯處出題，課堂教學以方法為主線，把問題串聯起來，給學生留下解決某類問題的方法體系.本專題的問題1（1）用了三種不同的方法來處理，它們都是處理向量問題的基本方法，讓學生進一步明確解決向量問題的幾種具體策略，拓寬了學生的視野.通過例題的依次呈現，讓學生認識到用基底的思想方法可以解決比較復雜的向量數量積的計算問題，并提煉出基底構造的兩種基本模型：三角形模型和圓模型以及形如結構，點P落在多邊形區域內通常轉化為線性規劃問題.

2.強化變式，注重引申，把握數學本質

高三專題復習的主要任務的查漏補缺和整合提升.變式和拓展訓練更能引導學生對數學問題進行多角度、多方位、多層次的討論和思考，弄清楚問題的深層次背景，把握問題的源與流.專題中提供的例題選取都是最值問題和取值范圍問題，從動態的角度出發，變量在直線上運動、在圓周上運動和平面區域上運動，形成了一個有效的問題鏈，想法生成解法，就是多題歸一，這個思路找到了題目的源頭，抓住問題的核心.所以高三數學專題復習就要舉一反三，觸類旁通.正如笛卡爾所說，我所解決的每一個問題都將成為一個范例，去解決其他問題.波利亞也說，假如你想從解題中得到最大收獲，你就應該找出所做題目的最大特征，這個最大特征對你以后的解題能起到指引作用.

3.關注過程，突出主體，提升解題能力

數學活動應建立在學生的“最近發展區”.問題1（1）可作為前置練習，利用課堂教學展示學生的解法，暴露學生的思維過程，不斷引導學生回到模型中去，或者展示學生的典型錯誤，想錯了怎么辦，怎樣思考才符合問題的解決，這樣就能找準教學的起點.教師指導的是：審題的角度、審題的思維策略.從關注思維的結果走向關注思維的過程、方法和依據.問題1（2）中的兩個向量、三個點都是運動的，怎樣解決，能否先固定一點，以減少動點的個數，把三個變量化成兩個變量，兩個變量化成一個變量，這就是思維的一般性思維策略.進行數量積運算的兩個向量長度和夾角都不確定，那么能不能轉化為單位圓中的單位向量，結果把半徑作為向量的方向還不確定，但這個向量的長度就確定了，這就是說，怎樣減少變量就是思維的策略和思維的方向.學生解題思維能力在這個過程中培養.通過合理的組織教學，在思維的廣度和深度上實現提升學生解題能力.

高三專題復習時期是備考高考的關鍵階段，圍繞復習內容的重點和難點去設計問題，多做變式拓展，多探究其內在的規律，通過在多解中求簡歸一，問題借助模型得到優化，讓學生達到理解一題會一類的本領，從而提高復習的針對性和有效性.

參考文獻：

[1]喬治·波利亞.怎樣解題：數學教學法的新面貌.上海：上海科技教育出版社，2002.

[2]洪平鋒.高三數學二輪復習的例題選編原則.上海中學數學，2015（10）：20-21.

[3]蔡道平.重基固本 溯源謀新.上海中學數學，2015（11）：1-3.

[4]鄭良.探析命題特點 明晰教學方向.中學數學教學參考，2015（12）：45-47.