方程思想在“方程”中的應用
——“待定系數法”的教學設計及反思

廈門大學附屬實驗中學(363123) 林秋林

方程思想在“方程”中的應用
——“待定系數法”的教學設計及反思

廈門大學附屬實驗中學(363123) 林秋林

1 引言

剛接觸高中化學就讓不少高一新生撓頭不已,班里有學生就私下向筆者反映說對于復雜化學方程式的配平一頭霧水,化學老師教給他們的方法更是讓她云里霧里.筆者只能好言勸慰,因不同學科的學習特點不同,筆者一時也提不出什么好的建議.這時旁邊有同學突然冒出了一句:“哎,化學方程式也是方程,為什么卻不像數學的方程那樣簡單呢?”大家聽他在拿化學方程式和初中數學中學過的方程做比較,都忍俊不禁.筆者也笑了笑,突然靈光一現,好像抓住了什么.靜下心來想了一想,筆者回憶起了自己中學時在配平化學方程式時就常利用方程的思想通過待定系數法來配平的,也就是說數學中的方程和化學方程式,其實完全是可以建立起聯系的.

于是筆者在教授完“函數解析式的求法”這一內容后,利用某個適合的時間額外上了一節課,內容是關于介紹方程思想在化學方程式中的應用,即待定系數法的另一應用—用來配平化學方程式.本節課至少可以實現三個目標:第一,進一步加深學生對方程思想的理解以及熟練掌握待定系數法;第二,在數學課上講化學內容會讓學生感到很新鮮,可以激發學生的學習熱情;第三,幫助學生順利掌握配平化學方程式的新技能,使他們在化學學習中更加自信.

2 教學設計

(一)學習目標

1.理解待定系數法,并會用待定系數法正確配平化學方程式;

2.通過與化學方程式作對比,向學生進一步闡述方程思想.

3.通過利用方程思想解決化學方程式配平問題的過程,體驗數學的應用價值,感受數學與化學的密切聯系,激發學生學數學、用數學的興趣,增強學生應用數學的意識.

(二)學習重點、難點

學習重點:理解并正確應用待定系數法配平化學方程式.

學習難點:進一步理解方程的含義,領會方程的思想.

(三)教學過程

1.設置問題,復習導入

問題1.某邪教組織所謂的“大師”說:“我一發功就能使水變成油(油中含有碳元素).”這種說法科學嗎?

問題2.什么是質量守恒定律?化學反應中質量守恒的原因是什么?根據質量守恒定律推斷:CuO+X?Δ→Cu+H2O反應中X的分子式為____.

問題3.什么叫化學方程式?它與數學方程式有什么異同點?

設計意圖:通過新聞中常見的邪教組織荒謬的說法,不僅博學生一樂,又能引導學生樹立科學的人生觀,同時引出質量守恒定律.在復習化學方程式的概念后,引導學生思考化學方程式中的“+”和“=”的特定的化學意義,為化學方程式的配平做好鋪墊.

2.討論交流,引出概念

問題4.大家都知道化學方程式的書寫必須遵守質量守恒定律,那么如何在化學方程式中體現呢?

引出配平化學方程式的概念:配平化學方程式就是在化學式前面配上適當的計量數,使方程式左、右兩邊的每一種元素的原子總數都相等,從而體現質量守恒定律.

問題5.化學老師在配平化學方程式的教學中已經跟大家講了化學中的方法,而化學方程式和數學中的方程也有一些相同點,那么數學中的方程能不能解決化學方程式的問題呢?

引出方程思想:所謂方程思想,指的是在處理實際問題時,從問題的數量關系入手,根據已知與未知量之間的聯系及相等關系建立方程(組),然后通過解方程(組)使問題獲得解決的思想方法.

設計意圖:讓學生通過上述的幾個問題的討論交流,能夠理解配平化學方程式的必要性,同時對利用數學方法解決化學問題充滿期待.

3.例題解析,強化主題

例1配平Cu+HNO3(濃)??→Cu(NO3)2+NO2↑+H2O.

解設Cu、HNO3前面的化學計量數分別為1、x,則分別根據Cu、H、N原子個數守恒,可將原方程式配平為:

Cu+4HNO3(濃)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O.

例2配平

KMnO4+SO2+H2O??→K2SO4+MnSO4+H2SO4.

解設KMnO4、SO2、H2O前面的化學計量數分別為1,x,y,則分別根據K、Mn、H原子個數守恒,可將原方程式配平為:

根據S、O原子個數守恒,可列出方程組:

設計意圖:通過對這兩個例題的解析,由淺入深地向學生展示方程思想在化學方程式中的應用,使學生進一步領會方程思想.

4.歸納抽象,形成方法

通過教師引導學生總結得出:由于反應物之間的計量數之比是固定的,則可以把反應物對應的計量數以待定字母的形式設出來,根據反應前后某些元素的原子個數守恒,用代數式補全生成物的計量數,再根據其它元素的原子守恒,通過比較,建立起含有待定字母的方程(組),并求出相應字母的值,進而達到配平化學方程式的目的,這種方法稱之為待定系數法.它的一般解題步驟是:

第一步,設化學方程式中反應物對應的計量數分別為1,x,y,...(也可設生成物對應的計量數,可視化學方程式兩邊化學式的多少而定,一般選化學式少的那邊);

第二步,根據某些元素原子的個數守恒,用代數式表示其它化學式的計量數,補全化學方程式;

第三步,根據第二步未考慮到的元素的原子個數守恒,建立方程(組),確定出x,y,...的值;

第四步,若出現求出的計量數為分數,則將各計量數同乘以各分母的最小公倍數,從而化分數為整數.

第五步,將各計量數化成最簡整數比.

設計意圖:通過學生歸納、總結、相互補充,形成待定系數法概念的表述,并總結出利用待定系數法配平化學方程式的幾個步驟.

5.隨堂練習,鞏固方法

(1)配平FeS2+O2??→Fe2O3+SO2.

(2)配平P2I4+P4+H2O??→PH4I+H3PO4.

設計意圖:通過練習,進一步鞏固學生對方程思想的理解,能夠正確利用待定系數法配平化學方程式,讓學生體會到化學問題中也存在著數學思想.

6.課后小結,布置作業

(1)這一節課你有什么收獲?你還有什么疑問嗎?

(2)現在的你還覺得配平化學方程式難嗎?

設計意圖:通過小結,讓學生回顧這一節課的收獲,使他們對配平化學方程式充滿信心.

3 教學反思

(一)學生學習情況調查為了真實了解學生聽課的感受,準確地評估此次“跨學科教學”的價值和意義,筆者進行了課后問卷調查.以下是部分學生的學習感言:

生1:今天我們上了一堂別開生面的數學課,其實也是化學課.剛開始,同學們都很驚訝,聽著聽著就投入進去了.將化學方程式的配平轉化為數學問題,激發了同學們的興趣.同時與二元一次方程組相結合,加深了同學們對方程知識的理解.我希望以后能多開展類似這樣的趣味數學的學習,在數學課堂上拓展更多的課外知識.

生2:林老師一開始的幾個問題嚇了我一跳,還以為林老師改行了.一肚子的疑問由林老師在黑板上的符號解開,在化學方程式中代入系數使方程式成立,不僅掌握了新的方法,且溫習了數學中的方程思想.這次與眾不同的課堂讓我們感覺到了數學與化學計算之間的緊密聯系以及數化一體的神奇之處,讓我們對數學更加有興趣了.

生3:所謂“數理化不分家”,如此有趣的數學課,令人意想不到.剛開始林老師介紹了化學方程式的基本性質、意義等知識點,接著以較簡單的化學方程式為例題進行配平.在林老師介紹完方法并出好課堂練習后,同學們紛紛躍躍欲試,熱情高漲.

生4:最感動的是,若干天前才和林老師抱怨化學方程式的配平很難,結果他就專門為此開了一堂課.我聽得特別認真.剛開始一大串的化學符號有些頭暈,許多的化學元素組合成的化學方程式也是讓人眼花繚亂,但是林老師清楚細致地解釋后,我豁然開朗.這節課很有趣,希望林老師以后還能開展一些類似這樣的學科間結合的課.

(二)教后思考本節課的教學建立在“用待定系數法確定某些函數的解析式”基礎之上的,通過之前作業反饋,學生已經掌握利用待定系數法求一次或二次函數的解析式.因此,教師不是直截了當地進行介紹、灌輸,而是通過化學學科問題,把學生引入到化學方程式的配平問題中,這極大地激發了學生的學習興趣,同時,進一步加深了學生對方程思想及待定系數法的理解和掌握,收到了事半功倍的效果.但通過課后反饋,發現還有部分學生理解比較吃力,究其原因,一是他們對化學的基礎知識掌握不牢,對化學方程式的配平理解不透;二是由于筆者為了突顯方程思想的應用,選取的例題較難,學生對沒見過的化學方程式的配平進入狀態較慢,筆者認為課前有必要對一些化學基礎知識進行復習,一開始可以選取較為簡單的例題進行化學方程式的配平,讓學生能更好進入狀態.

張奠宙先生曾指出“方程是一座橋梁,一座聯立已知和未知的橋梁”.筆者認為方程不僅是一座橋梁,更是一座聯立數學與其他學科的橋梁.通過這次嘗試,我發現,在教學中,教師既要關注數學學科內不同知識之間的聯系,更要關注數學與其他學科知識之間的交叉滲透,讓學生體驗數學的魅力,使他們對數學學習更加有激情.