高中數學解題思路中聯想法的實際應用

楊雨涵

摘要：高中數學是所有課程中最重要的一門課程，也是衡量學生對知識掌握情況的一個標準，同時又是一門難度系數很高的課程。數學知識的實際運用，是深化數學知識理解的一個重要途徑，有著一個互逆的過程，使學生解題難度增加，以至于高中數學是一門非常難攻的課程，許多學生在面對高中數學時都成為了“學困生”。如何讓學生有效、輕松的掌握好數學知識，加深對高中數學知識的理解和認識，提高數學的解題能力乖運用能力，不僅是所有高中數學老師一直在思考的問題，也是許多學生們一直想要得到答案的問題。

關鍵詞：高中數學；解題思路；聯想法；實際應用

課程改革以來，一個數學理念得到了普遍的重視，那就是通過數學知識的實際應用促進學生們對不同知識的理解。同時，不同版本的教材在編排上也有時候出現相應的章節，使教師們有章可循。但在實際教學中，不突出為重點，只是將這些實際應用類的章節作為一種應用類得到例子來講解分析，恰恰忽視了本身實際應用的價值，所以數學這一門課程在實際應用中有這重要的地位。數學掌握的好壞直接會影響實際應有的效果，數學的學習能夠培養學生的發散性模式、思維的敏捷性，因此學好數學是非常重要的，并且在解答問題的同時合理運用聯想法具有非常明顯的效果。

一、高中學生對數學學習的困境分析

（1）高中數學教學特點。高中數學和其他學科不一樣，高中數學有高度的抽象性，讓學生們很難把握，產生畏懼心理，要想得高分就要面面俱到，不能丟三落四。尤其高中數學內容里的幾何、函數、邏輯運算等都是及其抽象需要嚴密的邏輯性；知識的系統性，所有知識相互依賴，從部分和整體的聯系中去揭示系統的變化規律；運算的思維性是對思維敏捷性和準確性的考察，學生在學習時，要抓住公式、性質等知識的含義及給出的條件，隨機應變‘”。

（2）學生自身條件的原因。學生自身條件就有局限性，對于教學方法、基礎知識、概念和定義的掌握、學習數學興趣和態度等等一系列局限因素，都是有可能造成學生學習數學課程的阻礙和厭煩。正確學習方法和態度可以達到事半功倍的效果，但事實并不是這樣，學生沒有一個正確的學習方法和習慣，不喜歡課后總結、歸納重點、鞏固知識，導致學會的知識悄然溜走，不會的知識更是一塌糊涂。在解題上沒有了任何思路，毫無頭緒，無從下手，沒有應變能力，不會用聯系的方法分析問題，最后只能半途而廢或是放棄解答。久而久之造成學生們對數學的厭煩，畏懼。

二、聯想法解題思路中重要性

（1）聯想法的定義。聯想法就是由一個事物想到另一個事物的一個心里過程。具體的說，是借助想象，把相似的、相連的、相關的或有一點上有相通之處的統統聯系起來，達到解決問題的目的。聯想法是創造性思維的基礎，也是產生奇妙的一個源頭。在教學活動中培養學生的聯想能力是教育創新的一個必然要求。聯想法在高中數學中的應用有劃歸聯想法、接近聯想法、類比聯想法、對立聯想法、構造聯想法五種類型l引。

（2）聯想法的重要性。運用聯想法在解答數學題目是策略性知識中重要部分。在知識教學過程中，能啟發學生在知識之間相互的聯系，加深對題的理解，對學生的發展從而起到一個很好的促進作用，聯想法首先可以增強記憶，激發聯想，改進學習方式，喚起對舊知識的回憶，也可以溝通新舊知識的聯系，以一種新的角度去看待問題，提供解題思路，使數學題目變得更加簡單。其次，聯想法的運用在一定程度上培養了學生們的思維靈活性和敏捷性，提高了他們解題的質量和速度，促進了學生的智力發展，開闊眼界，激發思考。最后，有利于促進學生的發散性思維提高分析問題。解決問題的能力。

三、高中數學解題思路中聯想法的實際應用

（1）結構聯想法。在結構聯想法中解題時，具有相似結構的的題目比我們可以聯想到與它相關聯的一些知識方法，可以從中找到答案的突破口，比如這函數題，求函數f（x）=x2+1+（x-3）2+1的最小值。我們可以觀察函數f（x）的結構特征，從而可以聯想到這兩個點之間的距離公式，可以把原式轉化為f（x）=（x-0）2+（0-1）（x-3）2+（0+1）2，將問題轉化成“已知x軸上的一點P（x，0），求兩定點A（0，1），B（3，-1）的距離總和的最小值”，求最終結果。

（2）對立聯想法。在對立聯系法的解題中我們減少復雜性，減少錯誤率。比如在已知條件下x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0這三個方程式中，至少會存在一個實數解，但是求m取值范圍，我們要是按照題目要求解答，三個方程式下會有7個可能，如果遇到更多的，我們很本不可能在一定時間內解完，所以如果我們是反過來去解決問題的對立面，豈不是容易很多，所以根據所給出的條件，發現對立面的三個方程式沒有一個實根，那這樣就容易了，只要1<0，2<0，3<0這三個不等式同時成立就可以求出解了，在把結果取其補集就是題目答案了。

（3）構造聯想法。構造聯想法顧名思義就是把給出的題目在大腦中滿足要求的補充條件，根據構造的對象解答出原始題目，在解答中，我們有數列、函數、方程等可以選擇。要通過觀察題目的同時，要了解其特點，靈活運用構造聯想法，從而是解題步驟簡單化，效果非常明顯。

綜上所述，高中數學問題浩如煙海，學習數學是一件非常重要的事情，在面對數學學習的問題上我們要認真對待，有一個良好的學習態度，一個適合自己的學習方法，同時在學習數學的過程中，要拓寬思路，學會章節整理，歸納知識點，課后的知識鞏固，掌握正確的解題辦法。才能為之后的數學道路打好基礎。解題時靈活運用各種聯想法，要用聯想法結合實際應用，要下意識的鍛煉自己的聯想思維，提高在數學解題得上的質量和準確率，注意思維和演繹的互逆過程，這樣才可以提高做題的效率和速度，培養學生多角度看問題的能力，真正提升學生的教學素養。

（作者單位：鞍山市第八中學）