基于滑模控制的SRM直接瞬時轉矩控制研究

於天浩，吳國慶,2，茅靖峰，譚 陽

(1.南通大學,南通 226019 2.江蘇省風能應用技術工程中心，南通 226019)

0 引 言

開關磁阻電機(以下簡稱SRM)結構簡單、變速運行范圍寬、低速運行性能好、可靠性高、運行效率高，與其他電動機相比有自身優勢，未來有望成為主流調速電動機[1]。但由于SRM的定子凸極結構和非線性電磁特性，其轉矩波動較大限制了發展[2-3]。

本文引入直接瞬時轉矩控制(以下簡稱DITC)方法，在SRM DITC轉速外環引入動態滑模控制，以提高系統的動、靜性能[7]，如圖1所示。傳統抑制轉矩波動的方法一般都是通過控制點電流、電壓和角度間接控制轉矩，因此很難精確控制轉矩。DITC方法直接控制任意時刻的瞬時轉矩，避免了優化電流等變量時需要的復雜算法[4-6]；同時鑒于SRM具有四象限運行的特點，常規PID難以獲得理想的性能。

圖1 基于DITC的SRM系統框圖

1 滑模控制速度調節器設計

1.1 滑模控制原理

圖2 滑模變結構動態圖

圖2為滑模控制的基本原理圖。假設系統滑模變量x是給定值與反饋值之間的偏差量。圖2中原點O是滑模變量的終點。滑模面s取：

(1)

滑模控制量定義：

(2)

圖2中的AO段為滑模控制下狀態變量的軌跡。BA段是趨近運動，系統狀態變量從B點運行到滑模面的A點。控制律ui+(x,t)或ui-(x,t)，系統結構能夠保持。

由滑模控制理論可知，對于任何一個無擾動非線性系統，有：

(3)

式中:x為狀態量；u為輸入量。

取滑模面：

s=cx

(4)

式中:c為滑模面參數，滿足赫爾維茨多項式。那么把式(3)代入式(4)得：

(5)

ueq1=-(cb)-1cf(x)

(6)

而對于一個不確定非線性系統，往往滿足如下方程:

(7)

式中:Δf(x)為系統自身變量；v為系統外部擾動。現將內外干擾綜合考慮得d=Δf(x)+v，則式(7)可寫為：

(8)

同理得到系統式(8)的等效控制:

ueq=-(cb)-1cf(x)-(cb)-1cd

(9)

(10)

為了加速系統收斂速率，本文采取指數收斂率：

(11)

這里，ε是任一大于0的常數；α是指數系數，且0<α<1。ε|s|α具有負反饋的特點，其絕對值大小決定了滑模函數運動過程中收斂速率。然后，選取雅普諾夫函數V=s2/2，可以得到：

(12)

因此，證明式(9)中的控制量能保證運動在滑模面上，并且能在有限的時間內收斂[8-10]。

1.2 滑模控制器設計

(13)

s(t,x)=cx1+x2

(14)

將式(14)兩邊同時求導得：

(15)

根據式(15)選擇指數收斂率，可以計算推出控制量Tref的表達式：

(16)

2 DITC設計

2.1 不對稱橋式功率變換器的相開關狀態

本文采用不對稱橋式功率變化電路，由相開關管VT1D,VT1U和續流二極管VD1D,VD1U組成，圖3給出了一相繞組上的開關狀態。

(a) S=1 (b) S=0 (c) S=-1

圖3中，S表示開關狀態。各相之間獨立控制，簡單可靠。同時，根據功率變換器工作過程，可以把開關動作分為3個狀態：

(17)

2.2 轉矩計算單元

在SRM的DITC中，瞬時轉矩的計算非常重要，瞬時轉矩估算公式：

(18)

式中：Tj為第j相瞬時轉矩；θ為轉子位置角；ij為第j相電流；W′(θ,ij)為磁共能。

由式(18)可知，W′(θ,ij)由θ和ij共同決定，當電磁路飽和時，磁化曲線呈嚴重非線性，很難實時解析磁共能，所以在忽略磁飽和的情況下，式(18)可簡化：

(19)

以一相轉矩特性為例，如圖4所示,已知一相電流和角度則可得相瞬時轉矩，其余6相依此計算，最終六相相加即為發電機瞬時轉矩Ttotal。將Ttotal和Tref偏差值送入DITC單元，輸出理想開關信號，系統轉矩波動得以抑制。

圖4 轉矩特性仿真模型

2.3 DITC單元

在SRM運行時，相電感根據角度位置的不同，可分為單相導通和換相導通區域，示意圖如圖5所示。

圖5 轉矩分配示意圖

在不同的SRM運行模式下，需要采用不同的開關狀態。電動模式下，不采用負電壓，而在制動模式下，則需要采用負電壓。圖6為DITC電動運行轉矩滯環示意圖，令ΔT=|Tref|-|Tcst|，ΔT表示轉矩偏差，相應的開關狀態依據以下原則確定。

(a) 單相運行

(b) 兩相即將關斷切換

(c) 兩相即將運行切換

在單相導通區域，開關狀態如表1所示，轉矩偏差進入DITC單元，控制單相導通區域Ttotal跟隨Tref。

表1 單相區開關狀態表

兩相鄰相同時運行的區域稱為換相區，在換相區域，即將運行相具有增加轉矩的優先權，所以其轉矩滯環閾值小于即將關斷相的閾值。表2顯示了換

表2 換相區開關狀態表

相區開關狀態,假設初期兩相(A,B)開關狀態都是S=1。這樣，通過DITC的開關調節，換相區的瞬時轉矩也實現了控制。

3 仿真實驗及分析

在MATLAB/Simulink環境下搭建了基于DITC的SRM控制系統，如圖7所示。其參數設置： 開關磁阻發電機：六相(12/10)，額定功率Pn=3 kW，額定電壓Un=110 V，額定轉速nN=500 r/min，相繞組電阻R=0.14 Ω，最大電感Lmax=30 mH，最小電感Lmin=4 mH，轉動慣量J=0.008 1 kg/m2，摩擦系數μ=0.000 1；空氣密度ρ=1.205 kg/m3。

在常規PI控制中，選定參數為Kp=8，Ki=5;采樣時間Ts=1×10-6s。圖8是ω=50 rad/s時常規PI控制器的轉速和轉矩，圖9則是ω=50 rad/s時SMC控制器的轉速和轉矩。

圖7 滑模控制SRM DITC系統仿真模型

圖8 DITC系統下，ω=50 rad/s常規PI輸出轉速和轉矩

圖9 DITC系統下，ω=50 rad/s SMC輸出轉速和轉矩

由圖8、圖9可以看出，常規PI控制器參數固定，無法在較寬的調速范圍內保持優良的控制性能。而常規PI的SRM DITC系統，給定角速度50 rad/s時轉速略有波動，但轉矩波動較大。SMC是一種智能控制算法，適應性強。從圖10可以看出，轉速調節器采用SMC的SRM DITC系統給定角速度50 rad/s時，轉速波動小、超調小，同時轉矩脈動仍然較小。

當ω=40 rad/s時，在電機運行穩定時加上一個負載擾動，圖10為SMC控制器加了擾動后輸出轉速與轉矩變化情況。可以看出，其轉速在加入負載擾動瞬間，變化平緩，而且電機能夠再次穩定運行轉速恢復到40 rad/s，說明SMC的抗負載擾動能力強。

圖10 ω=40 rad/s加入干擾SMC輸出轉速和轉矩

4 結 語

本文在SRM轉矩控制中采用DITC控制方法，同時在轉速外環引入滑模控制器取代常規PI控制器，仿真表明，和常規PI比較，速度調節器采用滑模控制器的SRM DITC系統在較高速度時具有較好的動、靜態性能及抗負載能力。

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