開關磁阻電動機角度在線調制策略研究

陳衛國，盧錦川

(廣西機電職業技術學院，南寧 530007)

0 引 言

開關磁阻電動機因結構簡單、可靠性高等優點近年來受到廣泛關注，并成功應用到風力發電、電動車驅動以及航空航天等領域[1-5]。然而由于雙凸極結構，開關磁阻電動機驅動系統(以下簡稱SRD)具有較大的噪聲與轉矩脈動；由于繞組電感的高度非線性，SRD的解析模型難以獲得，無法實現精確控制。以上都為SRD的進一步商業推廣帶來較大困難[6]。

對SRD電流調制方法的研究，一般可分為低速階段的電流斬波控制(以下簡稱CCC)以及高速階段的角度位置控制(以下簡稱APC)[7]。在CCC控制方式下，相電流動態響應受開通與關斷位置的影響。將開通角提前，可以使電流建立在最小電感區域，避免反電動勢影響電流建立速度。然而過多的提前開通角不但可能造成較大的電流尖峰，甚至可能產生負轉矩，影響電機效率[8]。提前關斷角，可以使退磁發生在電感上升區，可以利用反電動勢加快退磁速度，過大的拖尾電流，影響系統效率。然而過多地提前關斷角將使電感上升區無法充分利用，電機出力受到影響[9-10]。

本文提出了一種基于電流追蹤誤差的角度在線調制策略。控制器分別計算在勵磁區域內與退磁區域內相電流響應誤差，并以此在線調節開通角與關斷角。隨后，本文將該方法用在了速度閉環控制器中，并在一臺12/8結構開關磁阻電動機上進行了實驗與仿真驗證。實驗結果表明，本文的方法能夠有效改善相電流動態響應，降低相電流峰值，提升電機效率。

1 開關磁阻電動機理論分析

不考慮磁路飽和，開關磁阻電動機電感特性曲線如圖1中LA所示。在電動狀態下，相繞組在電感上升區域內受電流激勵產生正轉矩。A相相電流與A相相電壓分別如圖1中iA與UA所示。圖1中，θ1為A相開通角度；θ2為相電流首次達到參考電流值角度；θ3為關斷角度；θ4為相電流衰減至0的角度。

圖1 開關磁阻電動機電感特性曲線與相電流波形(其中UA為A相相電壓隨著電流斬波的波形)

由SRM相電壓方程可以得到任意位置處相電流i(θ)：

(1)

式中：ω為轉子角速度；θ為轉子相對位置。圖1中從電流響應與參考電流iref對比可以看出，在低速運行時，相電流能較好地由電流控制器(如常用的電流滯環控制器)控制，如圖1中iA所示。然而隨著轉速的提升，受反電動勢影響，相電流上升與下降所需角度區間將增大。在中速段，SRD相電流波形如圖2(a)中所示。當轉速繼續升高，磁場建立區間θ1<θ<θ2,以及退磁區間θ3<θ<θ4都將增大。相電流如圖2(b)所示。

(a) 中速段相電流波形示意圖

(b) 轉速升高后相電流波形示意圖

開關磁阻電動機瞬態轉矩可由下式計算：

(2)

由式(2)可以知道，磁場建立區間和退磁區間增大將為SRD帶來如下問題：1)電流上升速度減緩，電感上升區無法得到充分利用。為達到目標轉矩，控制器將加大參考電流值并使得相電流峰值以及相電流有效值均增大，影響系統效率與可靠性；2)電流消退速度減緩，將使部分拖尾電流進入電感下降區，產生負轉矩，影響系統效率。因此，SRD開通角與關斷角均需依據工況實時調節，優化SRD系統性能。

2 控制角度在線調制策略

由上節分析可知，SRD開通角度影響電流上升速度。圖3(a)對比了不同開通角度下SRD相電流。由圖3中可以看出，提前開通角度θ1至最小電感區域，能有效降低反電動勢對建立相電流的阻礙，加快相電流建立。然而當開通角提前過大，將使相電流在最小電感區內即達到參考電流值。因最小電感區無法有效產生正向轉矩，該區域內相電流仍將影響系統效率。圖3(b)為不同關斷角度下SRD相電流示意圖。提前關斷角度將借助反電動勢加速SRD退磁過程。同樣，過多地提前關斷角度將使相電流過早衰減，開關磁阻電動機的電感上升區無法有效利用。

(a) 不同開通角度下相電流

(b) 不同關斷角度下相電流對比

理想電流波形如圖4所示。為有效利用電感上升區，理想電流為方波激勵，在轉子凸極與定子凸極開始重合位置θo處開始激勵，并迅速達到參考電流值；為避免拖尾電流產生負轉矩，應在轉子凸極與定子凸極重合位置θa處迅速衰減相電流。然而由于繞組中存在的運動電勢與變壓器電勢，實際相電流無法按照理想軌跡變化。

圖4 在線開通/關斷角度調制策略

在實際電機系統中，為使實際電流波形接近理想電流軌跡，我們需要調整開通角θ1，使θ2接近θo；同時調整關斷角θ3，使θ4接近θa。為實現上述目標，在圖4中，我們分別依據θ2與θo的差值以及θ4與θa的差值，利用兩個PI調節器輸出開通角補償值Δθ1與Δθ3。由開通角初始值θ1-in與開通角補償值Δθ1計算出開通角；由關斷角初始值θ3-in與關斷角補償值Δθ3計算出系統關斷角。最終，換相控制器依據A相相對位置以及系統開通/關斷角度輸出A相開關管控制信號SA1與SA2。

3 控制系統設計

3.1 特征位置讀取

在圖4的SRD在線開通/關斷角度控制策略中，實際系統中，θo與θa均可由開關磁阻電動機結構參數計算得出；θ2與θ4需要控制器依據參考電流值與實際電流適時在線測得。圖5為求取系統實際θ2與θ4的邏輯框圖。記電流滯環控制器帶寬為±Δi。

圖5 求取θ2與θ4邏輯草圖

為判斷θ2，控制器對相電流iA與參考電流iref進行滯環判斷。滯環模塊2帶寬與電流滯環控制器帶寬相同。在θ1位置，相電流iA由0上升，該過程中，判斷信號j1=0。在iA=iref+Δi處滯環判斷輸出由0變為1。此時，控制器讀取該處位置信號，并賦給θ2。在退磁階段，當iA≤iref-Δi，判斷信號由1變為0，直至下一周期中相電流重新達到斬波上限。

位置θ4由相電流值與滯環模塊2判斷。若相電流iA>1,判斷信號j2為0。當相電流衰減到0，j2由0變為1，控制信號讀取此刻A相相對位置并賦給θ4。

3.2 轉速閉環控制器設計

SRD機械方程可由電磁轉矩Te及負載轉矩TL表示如下：

(3)

式中：J為轉動慣量；B為滑動摩擦系數；kt為轉矩系數；Kn為轉速傳遞系數。本文的轉速閉環控制器如圖6所示，包含誤差回饋Wn(s)與轉速調節器GC(s)兩部分。

圖6 SRD轉速閉環控制器

為減小穩態誤差，轉速調節器GC(s)一般選用PI調節器，表達式如下：

(4)

由圖6可以得到SRD系統傳遞函數：

(5)

理想速度響應模型可表示為慣性環節：

(6)

式中：Tw=1/c，Tw為響應時間常數。由式(5)和式(6)可以得出轉速PI調節器中比例系數與微分系數分別如下：

由圖6可知，誤差回饋環節可表述：

n*-n′=(1-Wn(s))Δn

顯然，取Wn(s)=1將取得較好的動態性能。然而在實際系統中，取Wn(s)=1將會使在調速階段中因轉矩激烈變化產生振動且系統容易受到測試噪聲干擾。本文選取誤差回饋函數：

4 仿真與實驗結果

本文以一臺3相12/8開關磁阻電動機為控制對象，分別進行仿真與實驗分析，以驗證本文的控制方法。實驗樣機參數如表1所示。

表1 實驗樣機參數

4.1 仿真結果與分析

當SRD轉速為2 000r/min，圖7(a)與圖7(b)分別為iref=5A與iref=10A開通/關斷角度在線調節過程。經仿真優化，設定開通角調節器與關斷角調節器均設置為Kp=0.05, KI=50。由仿真結果可以看出，角度調節器具有較快的動態響應。

(a) iref=5 A

(b) iref=10 A

由仿真優化，設置速度調節器比例系數為0.009，積分系數為0.1。系統轉速響應如圖8(a)所示。在轉速調節過程中，開通角與關斷角動態變化過程如圖8(b)所示。從仿真結果可以看出，系統具有較好的轉速跟隨性能，且開通角、關斷角均能夠隨工況動態調節。

(a) 轉速動態響應

(b) 轉速動態響應過程中角度調節

4.2 實驗結果與分析

為進一步驗證本文的角度在線控制方法與轉速閉環控制策略，本文在一臺3相12/8實驗樣機上進行了實驗驗證。圖9(a),圖9(b)和圖9(c)分別為1 000r/min,1 500r/min及2 000r/min下穩態電流波形。由本文的角度調制方法在線調制出開通角、關斷角及實際θ2與θ4如表2所示。

(a) 1 000 r/min

(b) 1 500 r/min

(c) 2 000 r/min

轉速n/(r·min-1)θ1/(°)θ2/(°)θ3/(°)θ4/(°)1 000 6.17.420.022.31 5005.97.619.122.52 0005.27.717.722.3

圖10為SRD轉速響應特性曲線。響應信號分別為0～1 000 r/min，1 000～2 000 r/min以及2 000～1500r/min轉速階躍響應。由實驗結果可以看出，系統具有較好的轉速動態性能。隨轉速變化，開通角與關斷角能較快地實現在線調節。

圖10 SRD轉速響應

圖11為不同轉速下SRD系統效率。曲線1為采用本文的角度在線調制方法測得系統實際效率；曲線2為開通角固定在0°，關斷角固定在15°下實測系統效率；曲線3為開通角固定在3°，關斷角固定在18°下系統實測效率。由測試數據可以看出，本文的角度在線優化策略能夠有效地提高各速度下系統效率。

圖11 系統工作效率對比

5 結 語

本文提出了一種開關磁阻電動機角度在線調制方法。通過監測實時工況，動態調節電機開通角與關斷角，有效利用開關磁阻電動機電感上升區，產生電動轉矩。然后依托在線調制策略，設計了開關磁阻電動機轉速閉環控制器。求取了系統傳函，并通過引入誤差反饋，增強系統魯棒性。樣機仿真與實驗驗證了本文提出方法的可行性。控制角度能隨工況自動調節，提高系統效率；控制系統能快速跟隨目標轉速，具有較好的動態響應性能。

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