基于信號注入的永磁同步電機電阻辨識方法

張 曄，杭 俊，黃友銳，丁石川

(1.安徽理工大學，淮南 232001；2.安徽大學，合肥 230000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、體積小、重量輕、損耗低、效率高、功率因數高等優點[1]。因此隨著現代工業中對于高精度、高動態性能和小體積伺服驅動系統的需求增長，PMSM在現代工業中的應用也愈來愈廣泛。

在電機各種控制系統中直接轉矩控制系統(DTC)與其他控制系統相比無需進行坐標變化，而是將電磁轉矩作為控制量。無需將交流電動機等效為直流電動機，省去了復雜的矢量變化計算，簡化了數學模型，因此這種方法應用廣泛，稱為目前實際應用最好的電機控制方法之一。但是DTC控制系統中需要使用定子電阻來計算磁鏈和轉矩，而定子電阻在電機工作中會隨著溫度的變化而產生變化，從而使得控制系統在運行時性能變差，所以對定子電阻進行實時檢測是必要的。

現階段有不少文獻是關于永磁同步電機定子電阻的辨識研究。文獻[2]基于李雅普諾夫穩定性理論，對于電機的定子電阻和電感進行在線辨識，但是不足之處在于需要事先知道轉子磁鏈。文獻[3]基于模型參考自適應辨識理論，使用電機d-q坐標下的狀態方程對電阻、電感和磁鏈進行辨識。但是這種方法忽略了控制系統中存在的欠秩，使得辨識結果缺乏唯一性。文獻[4]介紹了基于遺忘因子遞推最小二乘法來辨識永磁同步電機的定子電阻d-q軸電感以及轉動慣量，文獻[5]使用了記憶最小二乘法來辨識永磁同步電機參數，使得辨識速度加快同時也解決了數據飽和的問題，但是兩篇文獻中最小二乘法在待辨識參數發生改變時結果都容易出現波動。文獻[6]使用一種卡爾曼濾波器參數辨識方法，將計算階數降低，但是這種方法過于復雜，不利于實際應用。文獻[7]基于MRAI理論提出了分布辨識方法，但是在時間辨識模型上有欠秩的缺點。

針對這些問題，本文提出了一種基于DTC的PMSM電阻辨識方法。通過電磁轉矩注入直流電流，然后利用測量出的定子電壓和電流的直流分量來計算定子電阻。

1 DTC技術

DTC不需要解耦和變換旋轉坐標，通過測量PMSM的定子電壓、電流來計算磁鏈和轉矩，并將其與實際給定值進行比較，根據與給點值比較所得的差值，實現對磁鏈和轉矩的直接控制[8]。在PMSM中，定子磁鏈與輸入電壓的關系：

(1)

式中：us，is和ψs分別為定子電壓，定子電流和定子磁鏈。

根據式(1)可知，通過改變電機輸入電壓大小，可以控制定子磁鏈使之按照規定的軌跡和速度運動。

PMSM的轉矩表達式：

(2)

式中：δ是定轉子磁鏈之間的夾角。

對于表貼式PMSM來說，定子電感滿足Ld=Lq=Ls，因此，式(2)可以化簡：

(3)

由式(3)可以看出，當定子磁鏈恒定時，可以通過負載角的變化來控制電機內部的電磁轉矩大小。當負載恒定時，電機在穩定運行過程中定子和轉子磁鏈以同步速度旋轉，此時負載角δ為常數；在電機瞬態運行時，由于定子和轉子磁鏈的旋轉速度不同，負載角δ的大小會不斷變化。通常情況下，電機的電氣時間常數要遠遠小于機械時間常數，定子磁鏈的旋轉速度相對于轉子磁鏈來說要更容易改變。因此可以通過選擇逆變器開關狀態來控制定子磁鏈空間矢量的旋轉速度，即快速改變定子和轉子之間的磁鏈夾角，便可以控制永磁同步電機的輸出轉矩。

圖1為PMSM直接轉矩系統控制的原理框圖。將電機的轉速與給定轉速比較后得到的結果輸入速度環PI調節器中。隨后將輸出的電磁轉矩與計算出的轉矩進行比較，把比較結果輸入磁鏈滯環比較器中。與此同時，將計算出的磁鏈與給定磁鏈進行比較，并將結果輸入到轉矩滯環比較器中。綜合磁鏈和轉矩比較器的輸出，將結果與磁鏈矢量所在空間位置進行結合后，根據電壓矢量選擇表選擇電壓矢量控制電機運行。

圖1 PMSM直接轉矩控制原理圖

2 直流信號注入法

本文提出的基于直流注入的PMSM定子電阻辨識方法，是通過將直流電流和電壓偏置信號疊加到電機的定子繞組中來計算電機的定子電阻。對于DTC系統，由于電壓干擾會被DTC內部的控制環快速抵消，所以不能直接修改電壓或占空比命令來注入直流信號。另一方面由于DTC是對電磁轉矩和定子磁鏈直接進行控制，那么就可以通過改變電磁轉矩控制信號來激發直流偏置電流，將直流偏置電流注入到PMSM的定子繞組中，如圖1所示的信號ΔTem。這是本文的研究重點。

將Δia=Idc(Idc是注入的直流量)，Δib=-0.5Idc和Δic=-0.5Idc注入到定子A，B，C相定子繞組中，所需的靜止軸電流和電壓分別如下：

(4)

下面導出定子磁通矢量和電磁轉矩Tem的相應變化。在通常情況下，有：

(5)

式中：R是定子電阻。

如果在t=t*之后注入直流偏置電流，對應的磁鏈變化：

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)中得：

(7)

由式(7)可以看出：

(8)

由式(8)可以看出,在穩態時磁鏈的變化量是常數。在直流偏置信號注入前的電磁轉矩：

(9)

當式(4)中的直流偏置信號注入后，電磁轉矩變成：

(ψβ+Δψβ)(iα+Δiα)]

(10)

由于磁鏈的變化量為常數,且近似由直流偏置量決定，數量級很小，對于轉矩的偏移影響可以忽略不計。所以電磁轉矩公式可以簡化：

(11)

式(11)可以滿足現階段注入電流的需要。但是要指出的是，這個正弦波扭矩注入產生了少量的扭矩波動，并且不可避免地導致速度波動。然而，考慮到轉子和負載的慣性，速度波動幾乎不明顯。此外，直流分量需要在短時間內注入完成，例如每隔幾分鐘進行一次幾秒鐘的注入，還可以通過選擇足夠小的直流電流來限制速度波動。因此，直流信號注入對PMSM正常運行的影響可以忽略。

按照如下公式計算定子電阻[9]：

(12)

3 仿 真

為了驗證本文的電阻辨識方案，進行了MATLAB仿真研究。使用MATLAB中的Simulink元件庫將模型搭建好并進行仿真測試。本仿真使用的是表貼式PMSM，其參數如表1所示。

表1 PMSM參數設置

直流信號注入參數設置為Idc=3 A。仿真時偏置信號連續地注入，然而，在現實中，偏置信號將被短暫注入幾秒鐘，然后經過長時間的間隔，例如30 min或1 h，再進行第二次短暫注入。注入電流不能太小，否則會檢測不到定子電流、電壓的偏移，但是直流信號的幅值如果過大，將大大加劇電磁轉矩的振蕩，所以需要經過多次仿真選擇適當的注入電流大小。

本文設計的仿真是在1 s時注入直流偏置，利用Simulink庫中的‘measurement’模塊采集電機定子電流和線電壓，再使用傅里葉模塊計算和提取出電流、電壓中的直流分量。圖2為提取出的定子電流直流分量的變化曲線。圖3為提取出的線電壓直流分量的變化曲線。

圖2 ia中直流分量曲線

圖3 uan中直流分量曲線

由圖2和圖3可以看出，注入直流偏置后電壓和電流的變化情況。根據圖中取得的數據進行計算可以得到Rs=1.28 Ω。計算得到結果與設置值1.3 Ω比較偏差很小，只有0.02 Ω。需要說明的是，DTC速度環會部分補償注入的轉矩，使得注入的電流大小并不能精確匹配式(11)中的計算出的注入直流偏置電流。

圖4為轉速變化曲線。由圖4可以看出，在轉矩注入前后轉速保持在設定1 500 r/min左右，變化量最大不過1 r/min。證明了注入電流對轉速影響很小。

(a)局部放大圖

(b)總體圖

為了進一步驗證所提出方法的有效性。將電阻設置為不同值進行仿真，仿真結果如表2所示。

表2 不同定子電阻條件下的仿真結果

由表2可以看出，計算出的定子電阻與初始設置中的定子電阻的誤差在0.08 Ω～0.03 Ω之間，基本滿足電阻檢測的需要。

由上述仿真結果得到的數據證明了本文提出的關于PMSM的定子電阻檢測方法的有效性。

4 結 語

本文的直流信號注入法檢測電機電阻無需改變電機硬件結構與控制系統，通過直流量注入的方法測量定子電阻。通過仿真驗證了這種方法是有效的，并且對電機的正常運行影響較小。

[1] 王焊梟，劉凌，吳華偉．改進型滑膜觀測器的永磁同步無傳感其控制策略[J]．西安交通大學學報，2016，50(6)：104-109．

[2] LIU L，CARTES D A．Synchronisation based adaptive parameter identification for permanent magnet synchronous motors[J]．IET Control Theory & Application, 2007, 1(4): 1015-1022．

[3] 安群濤，孫力，趙克．一種永磁同步電動機參數的自適應在線辨識方法 [J]. 電工技術學報, 2008, 23(6): 31-36.

[4] 向純靖，李長兵．基于最小二乘法的永磁同步電動機參數辨識[J]．微特電機，2012，40(2): 30-33．

[5] 邵臣．永磁同步電機參數辨識研究[D]．濟南：山東大學，2014．

[6] ZHU Z Q，ZHU X，SUN P D． Estimation of winding resistance and PM flux-linkage in brushless AC machines by reduced-order extended Kalman Filter [C]．2007 IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control，2007:740-745．

[7] 楊宗軍，王莉娜．表貼式永磁同步電機的多參數在線辨識 [J]. 電工技術學報，2014，29(3)：111-118．

[8] 徐艷平，鐘彥儒，楊惠．永磁同步電機矢量控制和直接轉矩控制的研究 [J] . 電力電子技術，2008，42(1):60-62．

[9] He L J，CHENG S W，RONALD G H．A torque-injection-based approach for thermal monitoring of induction machines with direct torque control[C]//IEEE International Electrics Machine Drives Conference,2013:93-99.