基于Halbach結構的伺服絲杠電機技術研究

郭喜彬，閆海媛，魏 娟，朱衛光，袁靜國

(北京精密機電控制設備研究所，北京 100076)

0 引 言

伺服電機和絲杠副配合使用時，可將電機的旋轉運動轉換成絲杠的直線運動。本文提出一種基于Halbach結構的伺服絲杠電機，磁鋼直接貼于絲杠螺母外圈，絲杠螺母作為電機轉子的一部分,隨電機轉子一起旋轉，絲杠做直線運動輸出直線位移。

1 目標分析

系統動態性能高要求伺服絲杠電機體積小、重量輕、慣量低。受絲杠副標準貨架產品的約束，作為轉子軸的絲杠螺母外徑尺寸即被限定。

表1 指標要求

由表1可知，輸出功率P=Fv=3 000 W,伺服電機旋轉速度n=v/p×60=3 750 r/min。又根據伺服電機的運動方程[1]：

(1)

因此，要提高電機的動態響應速度，需要降低電機的轉動慣量。

2 兩種結構電機對比

電機的動態特性對轉動慣量很敏感[2]，因此轉子需要精細化設計。一般情況下，轉子有效部分由轉軸、磁軛、磁鋼等組成，如圖1(a)所示；為了提高動態特性、降低轉動慣量，轉子也可做成不含磁軛的Halbach結構[3-4]，如圖1(b)所示。兩種結構電機的主要尺寸和參數對比如表2所示。

(a) 常規結構永磁電機

(b) Halbach結構永磁電機

參數常規結構Halbach結構轉子外徑Φro/mm4237定子外徑Φso/mm9090齒寬b/mm88軛寬r/mm55槽滿率(%)7878電密J/(A·mm-2)(相同轉矩時)1415.92電流i/A3338

電磁轉矩：

Tem∝D2L

(2)

圓柱體轉動慣量：

(3)

(4)

(5)

由式(3)，并按照表2參數分析，對于電機轉子有效部分而言，普通結構電機的慣量J′與Halbach結構電機慣量J之比：

(6)

(7)

另外，普通結構電機比Halbach結構電機力矩波動更明顯，振動、噪聲相對偏高，且電密偏高，即發熱相對更高一些。因此，Halbach結構更有優勢。

3 轉子磁鋼Halbach陣列設計分析

轉子磁鋼Halbach陣列包括整體充磁、分塊充磁、不同角度充磁等多種方式。考慮電機性能結合磁鋼充磁的工藝復雜性、加工成本等，選擇如圖2所示的90°Halbach陣列。該陣列可以減少充磁方向類型[5]，在性能不受影響的情況下，充磁工藝、裝配工藝、成本等各方面都得到改善。

圖2 8極磁鋼90°Halbach陣列

如圖2所示，當磁鋼以90°Halbach陣列時，每極等效于由兩塊永磁體組成，這兩塊永磁體分別具有徑向充磁和切向充磁兩種方向。對于8極9槽電機而言，轉子上面有8極，每極最大所占的角度為45°。現在，研究當每極內的徑向充磁磁鋼寬度α變化時，對氣隙磁密波形的影響。

設k=α/45°，當k以0.1為步長從0.1變化到0.9時，分析其對氣隙磁密的影響。隨著徑向磁鋼寬度所占每極寬度比例k的增加，波形由三角波逐漸變為矩形波[6]。且當k在0.8～0.9之間變化時，氣隙磁密波形隨著k的增大更加接近矩形波。因此，徑向磁鋼寬度所占每極寬度比例k不僅影響到磁密的幅值大小，還影響了磁密的波形。在選取k值時，由于需要考慮磁鋼不能退磁，切向充磁的厚度不能太小，k=0.8時從磁密波形和幅值都能滿足電機設計要求且又保障了切向充磁磁鋼的厚度，故選擇該值。

轉子磁鋼90°Halbach陣列后，氣隙磁密不是正弦波，而是接近方波。此時，相反電動勢一定接近方波，而線反電動勢則更接近于正弦波。如圖3、圖4所示。

圖3 空載相反電勢波形

圖4 空載線反電動勢波形

這是因為，盡管空載相反電動勢接近方波，但經過傅里葉分解之后，可以得到一個幅值比方波還要高的基波及一系列幅值較低的諧波[7]，如圖5所示。

圖5 空載相反電動勢的傅里葉諧波分析結果

當兩個方波相減之后，各次諧波相互削弱、幅值變小，形成一個更接近正弦的新波形，經傅里葉分解后，如圖6所示。由于基波幅值變大，因此電機功率相對于同樣尺寸下氣隙磁密為正弦波時得到提高。這也是同樣尺寸大小的電機，方波電機比正弦波電機功率高的原因。

圖6 空載線反電動勢的傅里葉諧波分析結果

4 Halbach結構磁鋼安裝工藝方法和流程

Halbach結構磁鋼安裝工藝方法和流程如圖7所示。通過驗證，該方法操作簡單、可靠，成本也較低。

圖7 Halbach結構磁鋼安裝工藝流程及實物圖

5 試驗驗證

見表3所示為電機的試驗數據與仿真數據參數對比。可以看出，設計值與試驗值比較吻合，其輸出速度大于4 000 r/min，力矩大于12 N·m，轉動慣量2.7×10-4kg·m2，電機設計合理。

表3 Halbach轉子結構永磁電機測試值

90°Halbach結構永磁電機轉子如圖8所示。圖9為電機在對拖情況下的線反電動勢實測波形。仿真與試驗數據吻合，具體數據參照表3，說明Halbach結構的電機具有工程應用可行性。

(a) 轉子實物圖

(b) 轉子仿真圖

(a) 試驗數據

(b) 仿真數據

6 結 語

本文針對電機與絲杠副一體化設計方案，將常規結構與Halbach結構電機進行對比，分析了不同極弧系數影響，空載相反電動勢波形傅里葉結果等，并提出了Halbach結構磁鋼安裝工藝方法和流程，完成了樣機的研制。該絲杠電機有如下特點：

1)產品高度集成，絲杠副和電機一體化，適用于絲杠行程較大、軸向空間緊張的工況。

2)實現了Halbach結構永磁電機轉子無磁軛設計，降低了轉子鐵心損耗；

3)慣量低，動態響應能力高，轉矩脈動小，非常適合應用在伺服領域。

[1] 許實章.電機學[M].北京:機械工業出版社,1981.

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