高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究及啟示

李衛(wèi)富+楊俊林+楊鳳瑞

（云南省楚雄州祿豐縣第一中學(xué)，云南楚雄，651200）

摘 要：高中數(shù)學(xué)在高考中有著舉足輕重的地位，現(xiàn)如今的高考從單純考察學(xué)習(xí)成績(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)槿轿豢疾鞂W(xué)生的能力，數(shù)學(xué)命題的方向側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用。本研究梳理相關(guān)的高考數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，分析他們?cè)诟呖贾械闹饕w現(xiàn)和加強(qiáng)訓(xùn)練的策略，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要的意義，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還可以開(kāi)拓他們的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué) 思想方法 啟示

一、引言

21世紀(jì)是知識(shí)人才的時(shí)代，各國(guó)的競(jìng)爭(zhēng)在于人才的培養(yǎng)。高考是我國(guó)選拔人才的重要方式，對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。如今高考改革，以不像過(guò)去依賴于題海戰(zhàn)術(shù)，而越來(lái)越重視學(xué)生的實(shí)際能力和解決問(wèn)題的創(chuàng)新。它重視知識(shí)點(diǎn)靈活巧妙的結(jié)合，試題新穎不難，蘊(yùn)含于現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的解答。而且著眼于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考察。高考改革的方向是我們教育培養(yǎng)人才的指向，決定了我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的規(guī)范指導(dǎo)和靈活運(yùn)用，整體把握每個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)的變化的聯(lián)系。只有不斷加強(qiáng)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，才能提高學(xué)生的開(kāi)放性思維和應(yīng)試能力，才能培養(yǎng)出更優(yōu)秀的人才。

二、高中典型的數(shù)學(xué)思想方法

高中常見(jiàn)的典型的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法、化歸思想方法、類比思想方法等，本研究就幾個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法作進(jìn)一步的闡述。

1.數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)是探究現(xiàn)實(shí)社會(huì)存在事物數(shù)量和空間存在形式的科學(xué)，兩者是相互聯(lián)系的兩個(gè)方面。正是由于數(shù)學(xué)的存在，人們才能更加清晰的看待這個(gè)世界上存在的事物，理智的對(duì)待事物之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的思想就是可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形來(lái)表示，而圖的形式可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。可以把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的直觀的圖形相結(jié)合，讓學(xué)生更好明白出題者的含義，更能理解和解答問(wèn)題。

2.分類討論思想方法

在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，尤其是集合、函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)遇到一種情況，就是接下來(lái)進(jìn)行解答問(wèn)題的時(shí)候不能按照統(tǒng)一的方法進(jìn)行。這就要求學(xué)生具備分類討論的思想，將條件或者自己算出的解題區(qū)間劃分為若干個(gè)小區(qū)間再進(jìn)行解答，也叫作由母項(xiàng)劃分為子項(xiàng)。在進(jìn)行劃分子項(xiàng)的時(shí)候，要注意每個(gè)子項(xiàng)是相互排斥獨(dú)立存在的，沒(méi)有包含的關(guān)系，且子項(xiàng)的和正好的母項(xiàng)的全部。每個(gè)在高中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)在分類討論的思想一般是由大化小，由一般到特殊。在解題中運(yùn)用分類討論思想，可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)不同問(wèn)題出現(xiàn)的情況縝密思考討論，使解題過(guò)程簡(jiǎn)單、方便，學(xué)生更好掌握。

3.化歸思想方法

在教學(xué)研究過(guò)程中，將存在一種事物轉(zhuǎn)換成另一種事物的數(shù)學(xué)思想叫做化歸思想。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，就是將問(wèn)題中的某個(gè)未知的條件或者問(wèn)題進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成我們已知的條件或者容易求出的結(jié)果。想要實(shí)現(xiàn)事物的化歸，就要掌握各種概念，明確事物內(nèi)在和外在的聯(lián)系，確定化歸的方向，選擇準(zhǔn)確的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化。最終的目的就是使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更加簡(jiǎn)便快捷的尋求問(wèn)題的截圖思路。例如在立體幾何中求兩點(diǎn)之間的距離，可以立體幾何問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，把立體的兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化成平面上的距離，這樣解答就會(huì)簡(jiǎn)單的多。

三、高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)

分析近幾年的高考試題發(fā)現(xiàn)，純粹的記憶性的問(wèn)題減少，更加考察對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的融會(huì)貫通，在應(yīng)用上更加側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法和實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，高考試題更加具有特色。從以下幾個(gè)方面分析數(shù)學(xué)思想在高考試題中的體現(xiàn)。

1.數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)

（2015全國(guó)卷）過(guò)3點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（）

（A）2根6 （B）8 （C） 4 （D）10根6

考查考生將圓上點(diǎn)轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，在計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

（2011 高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

（A）2 （B） 4 （C） 6 （D）8

本題主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖像法求解。

2.分類討論思想方法體現(xiàn)

（2015云南高考）21. f（X） =emx+x2-mx

（1）證明f（X） 在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增。

（2）若任意X1X2∈[-1，1]，都有|f（X1）- f（X1）|

將問(wèn)題中的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間進(jìn)行分開(kāi)討論，在第二問(wèn)中將X的值分成小區(qū)間分別計(jì)算。考察學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了。

3.化歸思想方法體現(xiàn)

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（X-4）=- f（X），且在區(qū)間[0，2]是增函數(shù)，則（ ）

（A） f（-25）< f（11）< f（80） （B） f（80）

（C） f（11）< f（80）< f（-25） （D）f（-25）< f（11）

本題考察了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和化歸思想方法的結(jié)合。

四、在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的策略

1.教師要重視教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透思想方法

數(shù)學(xué)方法的存在往往引不起學(xué)生的重視，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的能力，在教材中無(wú)法展現(xiàn)出思想方法的部分查閱資料，進(jìn)行分析整理，熟悉各個(gè)章節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘出隱匿存在的數(shù)學(xué)思想方法。在進(jìn)行教學(xué)備課的時(shí)候，有步驟的將數(shù)學(xué)思想方法滲透到知識(shí)點(diǎn)里。數(shù)學(xué)是一門(mén)理性的學(xué)科，它既源于生活又回歸于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生也是數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程。在新課程改革下的今天，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)試，而是重視知識(shí)探索的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力之處。

2.用數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行解答習(xí)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的能力

教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，分析探索同類題型的所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)思想的積極引導(dǎo)下，合理的聯(lián)想和使用相關(guān)的數(shù)學(xué)死昂方法進(jìn)行處理問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì)就是自然運(yùn)用其來(lái)分析解決問(wèn)題的過(guò)程。增加行一題多解的訓(xùn)練，強(qiáng)化對(duì)同一問(wèn)題的不同角度分析。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，針對(duì)數(shù)學(xué)題可以靈活變通，比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的最佳方法。提高數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是高中數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力和數(shù)學(xué)成績(jī)。

五、結(jié)語(yǔ)

本研究結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究成果和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，梳理了常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論和化歸思想，還從高中試題中找到相應(yīng)的體現(xiàn)，針對(duì)現(xiàn)狀提出了研究者自身的建議，不僅可以幫助教師的日常教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，對(duì)后續(xù)研究也具有理論意義。

參考文獻(xiàn)

[1]葉建紅.新形勢(shì)下數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng)[M].福建師范大學(xué)，2003.

[2]周耀余.對(duì)高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考[J].桂林師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001（3）：100-101.

[3]孫桂萍，郭世峰.重視數(shù)學(xué)思想方法，提高高考復(fù)習(xí)效果[J].教育科學(xué)，2012（6）；157-158.