設計有效的數學活動積累數學活動經驗

彭麗湘

【摘 要】學生數學素養得到提高的重要標志是學生積累了豐富的數學活動經驗。數學活動經驗是在“做”中積累起來的，充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。本文以《三角形內角和》一課的教學為例，闡明在教學中教師應設計有效的數學活動，讓學生在活動中積累經驗；運用多種方法進行驗證，注重數學思想方法的滲透；關注學生的實踐活動與數學結論存在誤差的處理；注重探索和證明的有機結合。以此提高學生操作的有效性，提高數學素養。

【關鍵詞】數學活動；經驗積累；教學方法；教學案例

新課標強調：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。“數學經驗”是讓學生在“做”中積累起來的。筆者也進行了多次操作教學的嘗試，但仍對如何提高學生操作的有效性存在困惑。在教學了《三角形內角和》一課后，筆者對在數學活動中，如何引導學生運用多種方法驗證，以及注重探索與驗證的有機結合，有了更深的了解和啟發。

【片斷回放】

片斷1：提出問題，引發猜想

1. 出示一副三角板，告訴學生三角形的內角是指三角形里面的角。請學生分別說出兩副三角板的內角和是多少？

2. 告訴學生三個內角的度數之和就是三角形的內角和。通過計算得知兩副三角板的內角和都是180°。

3. 由此，拋出問題：既然三角板三個內角和是180°，由此猜測是不是所有三角形的內角和都是180°呢？但只有猜想可不行，還得想辦法驗證一下。

4. 確定研究范圍

師：研究三角形的內角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行？那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）請你想個辦法吧！

“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”，從而確定研究銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形就能代表所有的三角形。

片斷2：動手操作，驗證猜想

1. 測量的方法

（1）小組合作量一量，動手操作，組內交流

（2）全班匯報交流

師根據學生不同的匯報結果，總結并板書“量一量”，“形狀不同的三角形內角和大約是180°”。同時指出測量存在誤差，不夠嚴謹和科學，向學生提出要求，利用教學道具，想出更科學、更嚴謹的驗證方法。

2. 學生動手探索，交流后得出以下驗證方法：

（1）剪拼的方法

學生匯報后，師小結：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學生剪一剪、拼一拼，把三角形的三個內角湊到了一起，拼成了一個大角）角的兩條邊是不是在一條直線上呢？看起來挺像的，但在操作的過程中難免會產生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內角和一定是180°？

（2）折拼的方法

學生匯報后，師小結：我們要研究三角形的內角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內角拼到一起是不是180°，都是借助我們學過的平角的知識來解決問題。這三種方法都不錯，但在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學過的其他圖形，說明三角形的內角和一定是180°？

（3）演繹推理的方法

有學生提出借助學過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。

師：你認為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。

（演示課件：兩個完全相同的三角形內角和等于360°，一個三角形內角和等于180°）

師小結：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現的誤差，非常準確地說明了三角形的內角和一定是180°。

3. 驗證猜想

請學生把剛才研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這三類三角形的內角和都是180°，那就可以說，所有的三角形的內角和都是180°。

師：這個結論和課前知道的或猜的一樣嗎？

4. 老師介紹科學驗證方法

師：不同的方法，同樣的精彩，大家發現了嗎？無論是剪一剪、折一折，還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，那就是你們都用了轉化的策略。我發現你們都有數學家的頭腦。知道嗎？數學家在證明這一猜想時，也用了轉化的思想，一起來看（看課件）。

結合以上兩個教學片斷，有以下四點值得深思。

一、設計有效的數學活動，在活動中積累經驗

在片斷中，筆者設計了一個數學活動，先讓學生整體感知三角形內角和的知識，有效地避免了新知識的“橫空出現”。教學時，筆者按照從特殊到一般的思路，三角板的三個內角和是180°，于是產生猜測：是不是所有的三角形的內角和都是180°？學生產生了進行驗證的需要。學生從課堂上的猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等數學活動中可獲得豐富的數學活動經驗，但這種經驗只是教學的起點，它還需要學生在自主探究、老師指導、同學交流等過程中去粗取精、反思、抽象、概括，從而內化為學生自身的活動經驗。課堂上要注重讓學生通過自己的實踐、猜測、驗證去發現問題、研究問題、解決問題，在這個過程中，學生獲得的不僅僅是“三角形的內角和都是180°”這個知識，而且通過這樣的過程，積累了如何去發現問題、解決問題的經驗。

二、運用多種方法進行驗證，注重數學思想方法的滲透

學生通過畫一畫、量一量、算一算的活動親自探究，但可能由于在測量過程中出現誤差，導致結果中有的小于180°，有的大于180°；或者是由于測量方法錯誤，出現偏差較大的結果。通過展示及學生互相的質疑和點評，學生能初步感知到不同形狀的三角形內角和大約是180°，并認識到測量的方法存在誤差，不夠嚴謹和科學，從而促進學生探究更科學的驗證方法。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到研究問題的科學方法。就學生的發展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。在很多同學都知道“三角形內角和是180°”的情況下，要引導學生領悟“有了猜測還要去驗證”的道理，這是一種科學的研究問題的方法，是一種求實精神。立足長遠，注重長效，不僅關注知識和能力目標的落實，更注重數學思想方法的滲透。在驗證“三角形內角和是180°”的過程中，筆者有意識地引導學生認識到，剪拼的驗證方法其實是把三角形的內角和轉化成了平角，使學生對“轉化”的數學思想有所感悟；在對測量的結果出現不同答案的交流過程中，學生認識到測量時會出現誤差，從而培養學生嚴謹的、科學的學習態度和探究精神。

三、關注學生的實踐活動與數學結論存在的誤差

教學中，要關注操作活動中學生遇到的問題，學生在量算中出現了兩個問題：一是測量三個內角后所得的和不是180°；二是學生已經知道了結論，操作時不自覺地用結論來調整自己的測量數據，制造出一個偽結果。在剪的過程也出現了兩個問題：一是剪下來的角不知是哪個角；二是剪下來的三個角拼不成平角。筆者針對這幾個問題，在學生討論時，及時點撥，引導學生在實驗時應該注意什么問題，使學生懂得在驗證“三角形的內角和是不是180°”時，在先測量再相加的過程中，測量時會有誤差，剪得的三角形邊不夠直時也可能會有誤差。在一系列的實驗、操作活動中，積累一些經驗和方法，逐步推理歸納出“三角和的內角和是180°”。

四、注重探索和證明的有機結合

探索活動是進行合情推理的過程，在數學教學中，注重“探索與發現”和“演繹證明”的有機結合，有利于增強學生發現和提出問題的能力，以及分析和解決問題的能力。

總之，數學活動經驗是在“做”中積累起來的，充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。教師也應注意到，在設計數學活動的同時，更要關注活動背后學生的數學思考。