建模思想在初中數學中的應用

呂春花

摘要：建模思想在數學教材的設計與教學中有著十分重要的作用，對相關問題的解決有著具有舉足輕重的意義，它可以把日常生活中不具體的問題轉變為實際的數學問題，架起與數學公式、定義溝通的橋梁，從而激發學生學習的興趣、加深對數學問題的理解，對提升學生的數學應用能力有著極大的幫助。本文將對建模思想核心特點進行敘述，使用魯教材中的數學實例為例，研究構建建模思想的一些方法和其在初中數學教材中的應用。

關鍵詞：初中數學；數學建模；魯教版

建模思想來源于構建主義，其原理是對數學現象的研究探討，總結出的一類抽象的數學模式，通過對物體數量關系的量化，制作出的一種精準的數學模型，這種數學模型是主動學習及思考過程的代表，也是一種將復雜轉化為簡單的思考方式，而在魯教版的初中數學教材中，它有著導向性的作用。初中年齡的學生有著其特有的思考方式，如果能盡早而準確的為他們建立數學模型，對整個初中數學教育有著十分重要的意義，更能為以后的高中數學教學起到鋪陳的作用。

一、建模思想應用的意義

1、有助于培養學生主動思考能力。在當前的格局下，數學教育一般側重于學生對書本知識的理解和掌握能力，而建模思想則不同，它主要側重于由學生自行探索學習規律，對于在實際生活中遇到的一下復雜的數學問題，建模思想主要的作用在于討論各個自變量之間的相互影響并推導出數學模型來總結掌握的數學關系，它培養的自主思考自主學習的能力對學生數學思維的培養有著舉足輕重的意義。

2、有助于啟蒙初中學生數學學習。初中生有著其特殊的思維特點，對于知識的掌控能力強，對新方法的適應能力也強，施教者對其的建模思維的培育也較為容易，在這種情況下，更應側重于培養學生的數學建模思想并使其付諸應用。

3、有助于激發學生的學習興趣。初中生有著思維開闊適應力強的特點，易于接受新的事物，對其感興趣的事情有著無可比擬的關注，所以在實際教學過程中，他們更傾向于一些參與性較強的活動，在教學過程中對于感官上的感知也為敏感。[1]而建模思想正好與抽象的數學問題相左，十分形象，也更有想象空間，學生更愿意，也更容易接受，對于這種不抽象的事物，學生們心懷積極，教學的參與性也就更強，效果也就更好。

二、培養初中學生數學建模思想的途徑

1、思想和方法并重。在任意一門學科中，學科思想和技能的培養都是并駕齊驅的，對于任何一方面的舍棄都會使教育進入誤區，數學的學習也是一樣，數學思想是整個數學學科的主干，也是數學學習的基礎，如果沒有了數學思想，在施教過程中就會顯得空乏，而只重視數學思想而不重視數學方法，整個課堂教育又會變得毫無意義，在實際教育過程中，這二者必定是相結合的，只有如此，學生們對數學知識的掌控才會更加穩固。隨著時間的推移，具象的知識內容或許會淡忘，但是數學建模的思想卻不會，它能夠繼續在生活中為我們指明道路，讓我們向更加深遠的知識領域前進。

2、注重討論和交流。在數學教學中，傳統教學模式很容易使教學進入四維定勢，，所以在教學中教師必須要掌控和充分調動課堂，進行有趣味的課堂教學來調動學生的積極性。將講述和研究相結合，來使學生在課堂中的參與程度更高，并拓寬學生的求知能力。

教師在這時的作用，就是要了解什么是學生感興趣的，從而使課堂教學由枯燥變得生動，課堂氣氛如果是熱烈而有參與性的，學生的思維就會被充分調動起來，教學效果也就會變得更好。經驗表明，所有帶有創造性意義的學習能力都是在一種愉快放松的教學氛圍中形成的，為人師表，正是應該為學生創造這樣一種環境，使學生在學習中獲得更深刻的印象[2]。

3、借助案例激發思維。當施教者在對學生建模思想的培養當中，若果能舉出實際的例子，從實例切入，從而分析問題，就能總結學習經驗，從而解決問題。

在數學（魯教版九年級）教材中，有這樣一個例題：

在空白處填上適當的數字：

①1，2，3，4，5， ，7，......

②2，5，10，17，26， ，5，......

③4，16，36，64，100， ，196， ，......

④， ， ， ， ，......

⑤0，3，8，15，24， ，48，......

在上面的例題中，我們分析可以得知，幾組數字之間有著某種聯系，觀察可以得到行空下的數字應為6，再次觀察下，我們也可以看出其他空白處的數字，通過前后數字的和差商積運算，也可以得知空白處所缺少的數字，在科學的推斷下，這些貌似復雜的數字之間的關系也就明了了。

4、情景教學提升建模意識。在現實生活中，我們處處可以看到數學的應用。一些股票的計算，銀行儲蓄都是一些直白的數學問題，而街道上行駛中的車輛，和商店打折的計算，又是一些隱性的數學問題，施教者需要結合教學實際，集合匯總生活中的數學問題，再糅合數學建模思想，在課堂上提出適當的實例，使得學生們易于接受，思維能力更加形象，解決問題的能力也可以得到提高。[3]

5、分析吃透教材內容。魯教版的數學教材在教學過程中十分實用，因為它給學生提供了大量的實例，使得數學建模變得更加容易教學，對于一個問題，老師可從各個角度出發，對實例的條件進行變換，進而提出更多的問題，來增加學生建模的熟練度，也可以將理論和實際問題向結合，進而促進學生的積極探求，來進一步提升學生的數學建模能力。[4]

三、結語

在初中數學教學中加入建模思想，不只是能讓學生感受到數學是一門并不抽象的學科，也可以讓學生體會到數學和數學建模思想相結合對實際問題的解決十分便利，進而對數學產生更為濃郁的興趣，但教學經驗也告訴我們，這是一項長期工程，不可能一下子成功，教師也應培養學生自主建模的能力，教育的目的才能得以達成。

參考文獻

[1] 唐秋潔. 融入數學建模思想的中職數學教學實踐研究[D].四川師范大學，2014.

[2] 徐禮剛. 在中學數學教學中滲入數學建模思想的研究[D].華中師范大學，2013.

[3] 龔雪. 中學數學教學中數學建模思想的融入[D].長春師范學院，2011.

[4] 胡慶婉. 數學課堂教學與數學建模思想相結合的探索[J]. 科技信息，2010，（21）：525+536.