化歸思想及其在小學數學教學中的滲透

劉福鳳

摘 要：化歸思想，是數學教師十分重視的一種數學思想方法。在小學數學教學中，教師運用化歸思想教學，不僅可以減輕學生數學學習的難度，還可以提高教學效率，提高學生獨立思考和解決數學問題的能力。而在教學中如何有效運用化歸思想方法教學，則需要教師予以重視并且依據學情設計出合理的教學方案。

關鍵詞：化歸思想；小學數學；教學；滲透

化歸思想作為數學思想方法中常用的思想方法之一，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉化”和“歸結”兩種含義，即不是直接尋找問題的答案，而是尋找一些熟悉的結果，設法將面臨的問題轉化為某一規范的問題，以便運用已知的理論、方法和技術使問題得到解決。而滲透化歸思想的核心，是以可變的觀點對所要解決的問題進行變形，就是在解決數學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是采取迂回的戰術，通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。化歸思想不同于一般所講的“轉化”或“變換”。它的基本形式有化未知為已知、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

一、化歸思想闡述

1.化歸思想方法的內涵

化歸思想在數學教學以及數學研究中是一種非常重要的數學思想方法，在化歸思想方法下不是直接尋找問題的答案，而是先找到熟悉的結果，再將當前的問題轉化為規范熟悉的問題，如此就可以運用已知的知識、理論、公式解決問題。在化歸思想當中，變形是解決問題的核心、關鍵。

2. 化歸思想方法的作用

在數學化歸思想方法中，化歸思想類型主要體現在三個方面：等價命題之間的轉化；數、形之間的轉化；一般到特殊的轉化。這三種形式的轉化具體利用到數學教學當中，可為解決數學問題提供途徑和思想方法[1]。而教師運用化歸思想方法教學，使得學生對這種思想方法有了一定的了解，在理解的前提下，遇到數學問題時則會改變思考的方向，充分利用轉變數學思維解決問題。

教師在運用化歸思想方法教學時，始終要堅持熟悉化原則、簡單化原則和直觀化原則，因為這三種原則符合學生在小學階段的思維，讓學生能夠以簡單的方式理解化歸思想，從而更好地運用到自主學習當中。將化歸思想方法運用到數學教學中具體有以下幾點作用：

（1）培養學生的數學思維。數學思想方法是數學學科中的精髓，與數學知識相比，具有更高的價值。教師和學者從教學經驗中不斷對數學知識、數學問題進行歸納總結，從而提煉出數學思想方法，化歸思想方法就是其中之一[2]。但是，學生想具備化歸思想，需要一個過程。因此，教師采用化歸思想方法教學可以培養學生的數學思維，并且經過長期的培養后，學生可以更加熟練地運用化歸思想方法解決數學問題。實際上，化歸思想是培養學生數學思維的關鍵一步。

（2）促進學生系統掌握知識。在化歸思想的指導下，學生對數學知識內容的感知會更加明顯，在不斷學習新的數學知識和技能時，學生可以將所學的知識在腦海中進行規劃整理，并逐漸形成系統的數學知識內容構架。而在系統的數學知識構架當中，學生也可以發現新舊知識之間存在的聯系。例如，一名六年級的學生在回顧一年級到六年級所學的“數與代數”知識時，心中則會有一個大致的框架，如數的認識、運算、式與方程等。當學生有了系統的數學知識構架后，對后續的數學知識內容的學習則會比較容易。

（3）提高課堂教學效率。時代在不斷變化發展，教育事業也逐漸發生了變化，人們一直以來都非常重視教育，對教育的要求也在逐步提高。在小學數學教學中，教師采用化歸思想方法教學，積極引導學生使用化歸思想，讓他們體驗化歸思想方法的具體解題步驟，使學生在培養數學思維的基礎上，提高解決問題的能力，從而實現教師教學質量的提高。

二、化歸思想在小學數學中的滲透

1.化歸思想在數學“百分數”教學中的應用案例探析

以百分數練習題教學為例：

例題1：冰箱里有一塊體積為45立方厘米的冰塊，當它結成冰的時候，體積膨脹了，變成50立方厘米，求冰的體積比以前大了百分之幾？

學生看到這道題后，經過思考，得到的答案為：（50-45）÷ 45= 。

這道題非常簡單，學生可以很快地得出答案，但是如果要將得出的分數答案轉變為分母為100的百分數，學生該如何解答呢？

教師在運用化歸思想教學解題時，則首先要引導學生對分數的相關知識進行回憶和整理，如分數的認識和分數的運算中包含了將分數約分、分數擴大的內容。學生利用所學分數相關知識，將進行轉化， 變為分母為一百的分數：≈ ，換一種簡單的寫法就是11%。

當然，數學中“數與代數”的內容遠不止這么簡單，當學生遇到更為復雜的數學題時，則可以運用化歸思想方法進行解題，這對加快解題速度，提高正確率是有極大幫助的。

2.化歸思想方法在解決應用題教學中的案例探析

在小學階段，學生到了三年級以上階段，解決應用題可以說是學生數學學習的“絆腳石”，許多學生不知道如何去解應用題。以下就具體分析化歸思想方法在應用題教學中的應用，為學生解應用題提供一個指導方向。

例題2：某校六年級有（1）（2）（3）三個班，一共有102人，（1）班比（2）班少4人，（2）班比（3）班多2人。（1）（2）（3）三個班各有多少人？

學生在做這道題的時候需要仔細思考，利用化歸思想方法進行解題，否則花費的時間會特別長。解題過程如下：

將題目中已知的條件進行轉化，從題目中的意思可以換一個說法：將（2）班比（3）班多2人改為（3）班比（2）班少2人，再梳理題中的已知條件，可以發現（2）班的人數是解題的關鍵，總數加上（4+2）人就是3倍（2）班的人數。計算如下：（102+4+2）÷ 3=36；36-4=32（人）；36-2=34（人）。

由計算可知，（1）班有32人；（2）班有36人；（3）班有34人。

學生運用數學中的化歸思想方法，在解題的過程中可以改變學生解題的思路，學生有了思路解題就是非常快的一件事。但是，學生要具備數學化歸思想并不是一下就能練成的，學生需要在掌握知識理論的前提下，碰到數學題能夠進行分析，再充分利用化歸思想解題，學生的數學學習水平和能力就能得到很大程度的提升。

依據相關的調查和訪談，針對學生解應用題的薄弱環節，教師花費大量的時間和精力去為學生講解，但學生在解應用題時的效果還是不盡如人意。針對這種情況，教師可以試著運用化歸思想進行教學，當然學生也需要一個接收、消化的時間，教師在教學當中也不需要太過急。當學生對化歸思想有所了解并經過大量的練習，自然而然會有所提升，并且逐漸形成數學的思維方式。

我們在教學中應以具體數學知識為載體，重視數學思想方法的滲透，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的數學思想方法，揭示它們的本質與內在聯系，并通過長期的滲透，使學生在潛移默化中達到理解和掌握，從而促進學生自主建立知識，推動學生思維能力的發展。

參考文獻：

[1]沈玲玲. 化歸思想在小學數學教學中運用的應用研究——《百分數的應用》教學為例[J]. 文理導航（下旬刊），2015（3）.

[2]沈華斌，費 華.“化歸”思想及其在小學數學教學中的滲透[J]. 教育科研論壇，2010（2）：38-39.

（作者單位：福建省長汀縣紅山中心學校）