在高中數學教學中發揮教師的主導作用

張福，寧夏固原市實驗小學校長、高級教師。曾任寧夏固原市教研室主任，兼高中數學教研員。曾被評為“教育科研先進個人”，優秀實驗教研員；固原市優秀教師，自治區教研先進個人。所承擔的《固原市義務教育均衡發展研究》及《固原市中小學師資合理配置的研究》已結題并分別獲獎，主持了寧夏第三屆基礎教育科研課題“綜合實踐活動資源的開發與實施”。論文《淺談數學教學中的研究性學習》獲寧夏首屆優秀教育科研成果二等獎。

[摘 要]新課標強調教師在教學中充分發揮學生的主體作用，教師要引導學生通過主動思考與積極探索自主學習，提高學習能力。在高中數學教學中，教師可以通過明確任務、把握恰當時機、充分利用生成性資源與過程評價等，來發揮主導作用，使學生成為學習的主體。

[關鍵詞]高中數學；主導；主體

隨著新課標的改革，引導學生自主思考和探究，培養其自主探索、合作交流的能力已成為當前教育發展的方向。數學教師可以通過在教學過程中發揮主導作用，充分激發學生的主體意識，從而構建高效數學課堂。

一、明確任務，把握方向

如果學生們沒有目的地盲目聽課，往往導致學習效率低下，并感覺學習過程枯燥乏味。因此，明確教學目標是教師教學的第一步，也是學生學習的基礎，只有明確了方向，才能更有效率地教與學。此外，教師要注意使授課目標與學生的學習目標一致，并且應通過有方向性和遞進性的引導，使學生通過自主探究完成學習任務，高效地獲得知識。

以人教A版高中數學教材為例，在“直線的交點坐標與距離公式”的教學中，教師首先告知學生本節內容的學習目標，然后根據學習目標設置了有層次的任務。

例如，在探究直線的交點坐標時，首先布置任務讓學生思考“如果點在直線上，那么點的坐標與直線的方程有什么關系呢？”給出一個定點A的坐標和一條定直線的方程，學生通過計算會發現，若點在直線上，則點的坐標可以代入直線方程使等式成立。接下來教師讓學生探究兩個問題：一是兩條直線的方程，斜率相同但截距不等，它們的位置關系如何？二是兩條直線的方程，斜率不同，位置關系如何？學生通過作圖或求出直線斜率，得出了正確結論。然后教師提出任務：既然兩條直線相交，怎樣求出它們的交點？學生觀察和思考后發現，交點是兩條直線的公共點，那么交點坐標則是兩個方程的公共解。于是通過列方程組求解得到了交點坐標。教師繼續提問：“已知兩直線方程，滿足什么條件時，這兩條直線會相交、平行、重合呢？”學生通過自主探究發現：當方程組有唯一解的時候相交，有無數相同解時重合，無解時平行，最終自主學會了求兩直線交點坐標的方法。

以上，教師首先讓學生明確了學習目標，使學生能夠集中注意力參與教學活動，然后教師通過將學習目標問題化，將問題層次化，通過布置一系列遞進的學習任務，引導學生主動思考，探究問題，得到了較好的教學效果。

二、把握時機，調控指導

教師作為課堂的組織者與主導者，應充分發揮學生的主體作用，但這并不是說教師要成為旁觀者，而是要成為指導者與合作者。如學生在進行合作探究完成學習任務的過程中，教師應走下講臺，關注和監控學生的活動情況，而當學生提出問題或出現錯誤時，要用心與他們交流，以提示或糾正的方式進行引導，從而有效地調控教學的質量與進度。

比如，在“等比數列”教學中，為了讓學生深化對等比數列通項公式和求和公式的理解與運用，教師給學生布置了隨堂練習任務，并在巡視學生練習時發現他們對等比數列求和公式應用的條件掌握得不夠熟練。

例如，利用等比數列前n項和求等比數列的公比時，好多學生直接應用公式代入題目已知條件，得到一個關于公比的方程，然后求解公比，這是一種典型錯誤，于是教師對此進行了以下指導：很多同學忽略了求和公式應用的前提條件——是公比不等于1，所以在求解時，應先區分公比等于1和不等于1的兩種情況，進行分類討論，不能盲目使用公式。

在上述教學活動中，教師通過密切關注學生對知識的掌握情況，發現了易錯點，及時為學生提供指導與講解。對于上例中的常見易錯點，教師不宜根據以往教學經驗總結后直接灌輸給學生，而是應選擇在學生犯錯之后再去糾正與指導，這樣才能使學生印象更深刻，有利于提高學習效率。學生的學習過程應該是一個主動構建知識的過程，無論是對新知識的學習還是對自身錯誤的改正，教師都應選擇恰當的時機，以便激發學生的主體意識，讓學生主動而非被動地去獲得知識和提高能力。

三、捕捉亮點，生成資源

建構主義理論強調，學習過程的最終目的是完成意義構建而非達成教學目標。因此教師要善于捕捉課堂上的亮點，學生的一個奇思妙想、一個提問或是一個錯誤都有可能生成有價值的動態的教學資源，使課堂更加精彩。教師應改變傳統教育理念，認識到教學資源不僅可以來自于教材、書籍、網絡等，在教學過程中也會動態地生成各種寶貴的資源。教師可以充分利用這些生成性資源，引導學生展開探究，這樣的過程更有利于檢驗和提高學生的數學素養。

以高中數學“不等式”的教學為例，為了加強學生對不等式的應用，教師布置了練習題讓學生熟練其運用。例如，含一個絕對值的不等式2x+1>5的解集是什么？在解題過程中，有的學生將不等式兩邊平方，從而去掉絕對值符號進行求解；有的學生則采用了分類討論的方法，將x的取值分為“小于-0.5”和“大于等于-0.5”兩段范圍，然后去掉絕對值，最后答案為兩個不等式組的并集。這時候有學生提問：“老師，這道題是只有一個絕對值符號的不等式，如果不等式中含有兩個絕對值符號，我們應該怎么做呢？”教師聽到后非常欣慰地回答：“這個提問非常好。那么現在我們就來研究一下像他所說情況的不等式的解法。”于是教師給學生出了一道題目讓學生首先自己探究解題過程，題目為：求不等式2x+1+x-2>5的解集。在這一過程中，教師適時提醒學生“去掉絕對值，找到使各個絕對值等于零的點，然后分區間討論”。最終學生們成功地學會了運用零點分段法，將全體實數x分成三個部分，即“小于-0.5”“大于等于-0.5小于2”“大于等于2”，然后去掉絕對值符號，將原不等式等價為三個不等式組，求得了正確答案。

在上述教學活動中，雖然學生的提問超出了當節課的學習目標，但這一提問卻生成了很好的教學資源。教師通過有效利用該資源，引導學生掌握了“零點分段法”這一重要的數學方法，抓住機會使學生進一步理解了不等式的運用。由此可見，動態生成的教學資源是能夠被有效利用的寶貴資源，能夠活躍課堂氣氛，打開學生的智慧與思維，使課堂煥發活力。

四、過程評價，促進發展

教師要在授課后對教學過程進行總結與評價。教學評價能夠為教學管理提供可靠的依據，同時對學生起到指導與激勵的作用，促進教學目標的實現。然而很多教師經常忽略這一環節，只重視教學進度和任務，因此需要反思和改進。筆者在教學實踐中發現，通過評價學生們在學習過程中的各種情況，及時提示或糾正學生出現的問題，有助于教師的自我反思，有助于促進師生的共同發展，有助于提高教與學的質量與水平。

比如，教師在講授了“簡單的三角恒等變換”這一節的內容之后，對該堂課進行了這樣的總結與評價：“整體來看，同學們理解了換元、逆向使用公式這些數學思想方法。然而我發現在同學們練習的過程中，速度普遍偏慢，經常找不到解題思路，這說明同學們對這些思想方法的應用還不熟練。應當通過多思考和適度的練習，找到規律。”教師還對學生們在解題過程中出現的錯誤進行了總結：“同學們經常會忽略掉定義域的限制，不能滿足定義域優先的原則。對變異為同的意識不強，使問題簡化不到位等。”此外，教師還對教學過程中自己的表現進行了反思：“三角恒等變換這部分內容公式很多，推導較復雜，容易讓學生感到枯燥難學，我在教學中沒有采用多元的教學方法或活動來激發學生們的熱情，整堂課的氣氛并不是很活躍，學生們普遍認為這部分內容非常難，致使課堂效果沒有達到最佳，有待改進。”

在上述教學活動中，教師通過最后對學生的評價、對自身教學的反思，發現并確認了師生存在的問題，有利于后續調整教學，并改善課堂效果。

綜上所述，教師在教學過程中，通過明確學生的任務、用心交流與指導、生成動態性資源、對過程進行評價等方式，有助于充分發揮自身的主導作用，有效幫助學生們完成知識的建構，提升教學效果。教無定法，作為教育工作者，應當不斷摸索和嘗試行之有效的教學策略，在教學中充分凸顯主導作用，培養學生的自主學習能力，提高教育教學水平。

參考文獻（編者略）

（責任編輯 郭向和）