《數學讓生活更美好》教學設計

杜秀芹

教學設想：

本節課的教學內容主要是通過對實際問題的分析，理解生活中處處離不開數學，從而引導學生用數學來刻畫客觀世界，培養學生在生活中發現數學問題，以及用數學來解決問題的能力。

教學目標：

知識目標：

將生活問題轉化為我們正在學習的數學問題，應用我們學習的圓的相關知識來解決生活中的問題。

能力目標：

培養學生觀察、分析、概括的能力及動手畫圖的能力。

情感、態度與價值觀：

經歷數學活動過程，感受知識來源于實踐又反作用于實踐的辯證唯物主義觀念。讓學生感受學習數學的重要性并能在今后的生活中應用數學來解決問題，深刻體會生活離不開數學，數學使生活更美好。

教學重難點：

將生活和數學有機融合，讓學生在學習數學知識的同時能感悟到知識來源于生活又反作用于生活，能運用所學的數學使我們的生活更美好。

學習者分析：初中學生對于數學與生活的緊密聯系沒有深刻感悟，他們往往將數學學習和生活割裂開來，沒有意識到數學學習和生活的關系，沒有認識到學習數學的重要性，而學生已有的知識：圓的對稱性—垂徑定理。剛好可以用來解決這節課的問題。讓學生在學習數學知識的同時能感悟到知識來源于生活又反作用于生活，能運用所學的數學使我們的生活更美好。將生活和數學有機融合。

教學過程：

1 問題導入

出示趙州橋的圖片，介紹趙州橋的相關知識

趙州橋橫跨在河上，是世界著名的古代石拱橋，也是造成后一直使用到現在的最古的石橋。這座橋修建于公元605年左右，到現在已經一千三百多年了，還保持著原來的雄姿。

設計意圖：

通過舉世聞名的趙州橋，將學生從美好的生活帶進美妙的數學世界，從而引出數學問題。

2 出示問題

1300年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋，是圓弧形，它的跨度（即弧所對的弦長）為37.4m，拱高（即弧的中點到弦的距離）為7.2M，求橋拱所在圓的半徑.

2.1 要求學生獨立思考，然后轉化為數學問題，再抽象成幾何圖形

2.2 師引導分析點撥

首先引導學生畫出圖形

其次引導學生運用所學的知識來解決問題

最后師點撥解，如圖所示（圖略）：

AB為跨度37.4m，CD為拱高7.2m

設半徑OC=OB=x

∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB= 0.5×37.4=18.7

∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?

∴（x-7.2）?+18.7?=x?

∴x≈27.9m

3 由趙州橋引出問題

1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）.經測量，橋拱下的水面距拱頂6 m時，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高.（運算時取37.4=14，34.64=20）

3.1 師引導畫出圖形

3.2 師引導分析題意

3.3 指名板演，師點評

3.4 出示完整的答案

【答案】分析：設圓的半徑是r.根據垂徑定理和勾股定理列方程進行求解.

解：如圖，設圓弧所在圓的圓心為O，

AB=37.4=14m，

CD=34.6=20m，GE=6

在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10

∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10））2+（OC-6）2

∴OC=28，∴OA=28

在Rt△OAF中，AF=7

∴OF=21

∴拱高GF=28-21=7（m）.

點評：注意：圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構造直角三角形，根據垂徑定理和勾股定理進行計算

3.5 請兩名學生上臺講解展示

3.6 師生點評

4 拓展延伸

出示問題

聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發明并建造的一座扁平拋物線形石拱橋，石拱跨徑37.02m，拱高7.23m，試在恰當的平面直角坐標系中求出與拋物線橋拱對應的二次函數關系式

4.1 師引導這個問題用現在的知識不能解決，它是我們下學期學習的內容。

4.2 巧設問題，留有懸念，激發興趣。

設計意圖：

這三個問題的設置主要是讓學生經歷由生活問題抽象為數學問題的過程，讓他們明白數學來源于生活，并且反作用于生活，因為我們需要解決生活中的實際問題，所以生活離不開數學。而我們在不斷地學習數學，運用數學的過程中，我們的生活將變得越來越美好。

5 課堂小結

數學在生活中無處不在，而圖形和數字是數學研究的重要內容.通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家.

6 欣賞生活中的數學圖片

設計意圖：

通過欣賞這些跟我們生活息息相關的圖片，讓學生更加熱愛我們的生活，更加熱愛我們的數學學習。聯系生活，體現生活數學。數學來源于生活，并應用于生活，本節課素材選自生活，這樣不但調動了學生的積極性，而且拉近了數學與生活的距離，使學生深刻體會到身邊有數學，伸出手就能觸摸到數學，從而對數學產生親切感，增強學生對學習數學的興趣和提高學生應用數學的能力。

7 思考與交流

我們為什么要學習數學？

板書設計：

多媒體展示課題 數學讓生活更美好

（師板書）問題一的解答過程（學生板演）問題2的解答

如下（圖略）：

AB為跨度37.4m，CD為拱高7.2m

設半徑OC=OB=x

∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.5 ×37.4=18.

∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?

∴（x-7.2）?+18.7?=x?

∴x≈27.9m

教學反思：

新的課程標準的實行需要我們用新的理念對傳統的數學課堂進行改革。從生活實踐中引申出數學問題，從而運用我們所學的數學來解決問題，繼而再拓展開來，生活中處處有數學，生活與數學息息相關。這樣就自然地在數學課堂上完成了對學生進行了學數學的目的和意義的教育。更好地激發學生學習數學的積極性和創造性。

（作者單位：江蘇省淮安市黃集九年級學校）