淺談高中數學教學中的概念教學

曾召勇

摘 要：本文通過對數學概念的主要特點和作用進行了分析，指出高中數學中概念教學的可行性策略，希望能夠幫助學生打下堅實的數學基礎。

關鍵詞：高中數學；概念教學；主要特點；作用；策略

許多一線教師在教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。而近幾年數學高考試題中，考查概念應用、新概念理解的試題頻繁出現，學生普遍感到難度較大，甚至無從下手。 因此，如何搞好新課標下數學概念課的教學，是值得廣大教師探討的問題。

一、數學概念的主要特點和作用

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質屬性，即這類對象的內在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現實世界的數量關系和空間形式，它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系，僅被抽取出量的關系和形式構造，在某種程度上表現為對原始對象具體內容的相對獨立性。

數學概念教學在中學數學中非常關鍵，是學好數學的重要一環，正確理解概念是學好數學的基礎。有的學生數學成績差，最直接的一個原因就是概念不清，尤其是普通中學的學生，數學素養差的關鍵是在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此，要想提高中學數學教學質量，最重要的就是要抓好概念教學。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障。

從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識，這樣久而久之，嚴重影響了對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。

二、高中數學教學中概念教學的可行性策略

1.在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，應該從實際出發，通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，再通過觀察、分析，抽象出感性材料的本質屬性，并推廣到一切同類事物，概括形成概念。例如，在“異面直線”概念的教學中。展示長方體模型，請學生找出模型中平行及相交的直線，再提出問題：還有其他的位置關系嗎？當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。 接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，最后概括出定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。”在此基礎上，再讓學生找出生活中的異面關系的直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。 學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。再比如，在講數學歸納法的概念時，為了幫助學生更好的理解“遞推”的含義，可以引進“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間的特殊的排列方法，只要推到了第一塊骨牌，第二塊骨牌就會自己倒下，接著第三塊就會倒下，第四塊也會倒下，……如此傳遞下去，所有的骨牌都會倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推。

2.在挖掘新概念的內涵和外延的基礎上理解概念

有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛，很難一步到位，必須循序漸進、不斷加深理解。例如，關于“角”的概念的深化，首先列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角” 各種定義，進行對比。 進一步認識到空間 “異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉化為“平面角”來表示的，只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。 求角是立體幾何中的重要題型，只有對各種角概念理解透徹，才能很好的應用到解題中。

3.通過練習進一步鞏固概念

數學概念形成之后，引導學生利用概念解決數學問題是數學概念教學的一個重要環節。 有關數學概念運用的問題千變萬化，但萬變不離其宗。 在學生掌握了數學概念之后，教師精選幾類題目，讓學生運用概念解決問題， 然后啟迪學生從中總結出解題規律，培養學生的數學思維。如用向量解決幾何中有關距離的題型就是典型的例子。 在學習完“向量的坐標”這一概念之后，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是 A（3，5）、B（4，6）、C（2，1），試求另一個頂點的坐標。 學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法。 有的學生應用共線向量的概念給出了解法；還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。 學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇，以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

三、結語

數學教學是一種對話、一種溝通，是合作與共建。課堂教學中，教師分析得再透徹也代替不了學生的思考。只有通過學生參與對話和交流，才能在不知不覺中培養學生的數學思維。 高中數學新課標提出了與時俱進的認識“雙基”的基本理念，概念教學是“雙基”教學的重要組成部分。教學中，要根據課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。優化概念教學，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。

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