“數形結合”讓問題解決靈動起來

鄭英姿

摘要：數形結合是一種可以解決數學問題的有效辦法。小學生通過初步感受數形結合思想，有助于他們豐富和加深對數學知識的理解，也有助于改善學生的思維方式。特別是面對抽象的數學問題，數形結合能化抽象為具體，有效地輔助學生思考。

關鍵詞：數學思想；數形結合；問題解決

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0088

在教學實踐過程中，越來越多的教師發(fā)現學生在解決數學問題時，難以表示問題之間的聯系。數形結合思想就是將直觀的幾何圖形與抽象復雜的數量關系相結合來分析。在解題的過程中可以根據題目的具體條件，將數量關系轉化成圖形問題，并把圖形問題轉化成解決問題的方法，從而起到簡化解題思路和優(yōu)化解題途徑的目的。在課堂教學中，引入數形結合還可以激發(fā)學生的學習興趣，突出“以學為中心”的教學理念。

一、“問題解決”教學中數形結合思想的應用

1. “以形助數”，啟迪數學思維

“以形助數”是指在我們數學學習過程中，經常會有抽象的數學概念和復雜的數量關系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化。把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，便于我們對其進行分析和理解。

例如：筆者在人教版三年級下冊《連乘問題》的教學中，為幫助解決“一箱礦泉水有12瓶，每瓶2元，買4箱一共多少錢？”的數學問題，分析數量關系，專門設計一個畫圖的活動，請學生獨立思考，把思考的方法用畫圖的方式記錄下來，并根據圖寫出解決問題的算式。畫圖如下：

活動后每個學生很清晰地根據自己的圖形將題目中的三個數學信息建立起數量關系，并對它們之間的關系進行分析。在此活動中，學生的學習參與度很高，激發(fā)學生的學習興趣，并讓枯燥乏味的數學課堂一下子靈動起來。其次，利用圖形可以幫助學生理清復雜的數量關系，幫助學生建立數感。

2. “以數解形”，發(fā)展空間觀念

以數解形就是借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性。有些圖形中蘊含著比較多的關系，學生必須分析圖形和數字之間的特定聯系才能正確的解決問題。例如：人教版六年級上冊中有關圓的知識中，有這樣一道練習題：“已知圓的半徑求長方形周長”如下圖：

初看圖形，但大多數學生不能馬上得出答案，此時，必須要通過切割、重組等操作過程，將復雜的圖形通過代數方法來計算出長方形周長。已知圓形的半徑是2厘米，通過觀察，發(fā)現長方形的兩邊長就是圓形的周長，長方形的寬就是圓形的半徑，學生通過長方形周長公式就能算出周長。雖然是計算圖形周長問題通過這樣一道數形結合的題目練習培養(yǎng)學生圖形分析的能力，從而提高學生的學習效率。

3. “數形結合”，明朗數學問題

分數應用題是小學應用題教學的重點和難點，由于抽象程度比較高，學生難以理解和掌握，要較好地解決這個問題，就必須運用數形結合的思想。

例如：一袋蘋果，第一次拿走整袋蘋果的，第二次又拿走剩下的，最后籃子里還有4個蘋果。你知道原來這個籃子里有幾個蘋果嗎？這道題的難點在于單位“l(fā)”的變化，第一次是把“整袋蘋果”看作單位“1”的量，第二次把“剩下的蘋果”看作單位“1”的量，因此學生在解答時往往會感到困難。只要運用數形結合的思想幫助弄清題意，這道題就簡便多了。畫線段圖如下：

從上述線段圖中，可以很清楚地看出，拿走剩下的，還有4個蘋果，那么第一次拿走后“剩下的蘋果”的數量應該是4個的2倍，即8個。所以，整袋蘋果的數量就是8個的2倍，即16個，列式為4×2×2=16（個）。如此抽象的思維有了“形”這個橋梁作為依托，思考起來既省時又省力。

二、培養(yǎng)學生數形結合思想的策略

1. 分析教材，挖掘知識點背后的數形結合意圖

教材分析是教師工作的重要內容，教師對教材的分析狀況直接影響著其課程的設計、組織與實施，從而間接影響著教學質量的好壞。數形結合是數學思想很重要的部分，隱藏于數學知識的背后，需要教師用發(fā)現的眼光去尋找。數形結合除了是一種思想的體現，還是解決數學問題的策略，幫助學分析復雜的數量關系，將復雜的數學問題簡單化。

2. 走進課堂，感受數形結合思想

數形結合使數與形之間巧妙的互換，使看上去比較難的問題簡單化、明朗化。因此，在數學教學中，教師要有意識地利用數形之間的關系，幫助學生逐步樹立起數形相結合的思想方法，培養(yǎng)主動運用數形結合的方法去解題的意識，長期的鍛煉可以使學生將數形結合思想內化為自己的認知結構中，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生的數學修養(yǎng)與解題能力。

3. 練習實踐，體驗數形結合的妙用

著名數學家笛卡爾曾說過：“沒有任何東西比集合圖形更容易人腦里了”。課堂教學的調查發(fā)現，利用數形結合的方法解題，有極其明顯的優(yōu)勢，能夠把抽象的思維表達直觀形象化。因此，在平時的練習中，引導學生利用數形結合的方法幫助解決復雜的數學問題，從而讓學生在解題過程中體驗數形結合的妙處，提高學好學習的自信心。

華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。的確，數形結合的思想滲透在數學教學的每一個領域，教師只有在平時的教學中扎扎實實地落實“數形結合”的思想，學生才能真正做到見數思形、見形想數、以形助數、以數輔形，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是數學教學著力追求的目標。

（作者單位：浙江省溫州市經濟開發(fā)區(qū)沙城第三小學 325000）