高中數學有效使用“微課”資源例談

劉艷明

摘要：現階段，微課在高中數學教學中的引入，方便了學生在課前的預習、課堂上知識的生成、課后的復習和指導，提高了學生學習數學的興趣，是高中數學教學改革中的一個好方向。本文從高中數學教學角度談一談微課在教學中的應用。

關鍵詞：微課；高中數學；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0081

微課作為一種新的學習方式和課程資源，為學生提供了滿足自己進行自主學習和個性化學習的環境。學生可以按照自己的情況選擇性合適的學習內容，這既可以查漏補缺，又能強化鞏固知識，是對課堂教學的一種重要補充和拓展。

一、利用微課教學，有利于概念課的生成

概念教學不能“就事論事”，只注重這個“點”，這樣只會“見木不見林”，應該找到知識體系大樹中。學生需要將基礎知識、基本技能和基本思想進行預習、總結、梳理，構建有機的網路，便于知識技能和思想方法的存儲、提取和遷移應用。在平時的課堂教學中，學生在教師的引導下，對數學問題的解決方法進行研究、探索。于是，教師如何設計數學問題，選擇數學問題就成為數學教學活動的關鍵。例如，在《拋物線及其標準方程》第一節，教師將拋物線的定義、4種標準方程以及圖形、焦點、準線方程，以填空和表格的形式結構良好地呈現在學生的導學案上，課上以對答案的形式完成知識的梳理，表面看師生皆大歡喜，實際上教師的“勤”代替了學生的“思”，學生的興趣不高收益不大。

微課正適合于這類概念課的教學，筆者在《拋物線及其標準方程》，利用Flash制作了動態的現實生活中存在大量拋物線的實例，讓學生通過實例來了解拋物線存在的意義。然后，任務驅動學生，其實就是轉化學生的角色，以學生為主來探究拋物線的概念。

在微課中，筆者設計了以下幾個問題：

1. 畫出拋物線定義的圖示，結合拋物線的圖示說出拋物線的定義。

2. 拋物線的4種標準形式，所對應的圖形、焦點、焦點坐標、對稱軸、準線方程你是怎么樣理解和記憶的？請舉例說明。

3. 根據拋物線的定義完成下列例題。

以上任務是學生能夠完成的，并且又是展示自己的一個機會，會激發學生的參與欲望，同時該任務不僅讓學生自學了拋物線的概念，還思考了策略，可謂一箭雙雕。

二、利用微課教學，有利于生成穩定的認知

很多時候，學生都說上課聽得懂的，可是做題的時候就不會了，什么原因，認知不穩定，思維定勢負遷移導致了對問題的認知不夠透徹，筆者認為在教學中應該注重變式的訓練，通過追問和問題情景的變化，幫助學生將思維轉向更深的層次。微課教學目的明確，思路清晰，重點突出，邏輯性強，明了易懂，利用微課可以構建一個課堂教與學的和諧環境。在微課課堂教學中，教師可以展開豐富的教育資源供學生課上課下選擇性學習，教師對整個教學過程可以有更靈活的或強或弱的控制，同時也有利于學生充分發揮學習主體的作用，充分調動學生的積極性和創造性思維。

例如，在《均值不等式的應用》習題課中，筆者給出了第一個問題：

例題一：若函數f（x）=x+（x>2）在x=a處取得最小值，則a=

。

這道題，學生不難解得a=3.為了深化學生對均值不等式使用條件的理解，筆者在微課教學中變化問題情景，進行如下追問。

變式1：當x≠2時，函數f（x）=x+有最小值嗎？試說出你判斷的理由。

變式2：當x>3時，函數f（x）=x+最小值能取到4嗎？

“均值不等式”屬于高中數學的一個重點知識，使用時很容易忘記條件“一正二定三相等”在使用時缺一不可，為了深化學生的認知和理解，通過變式的方法，創設不同的問題情境，學生在解題過程中明確了均值不等式中兩項是正數的原因，思考兩項的和或積為什么要是定值，以及思考并總結等號要什么時候能取到，通過對問題的探究將最為本質的東西儲存到大腦中，形成穩定的認知。

三、利用微課教學，有利于突破重難點

微課的主要特點是簡短而精悍，要在10到15分鐘內完成教學，因此教師主要圍繞教學的重點或難點展開教學，一般而言，課堂教學要講究分散重點，突破難點，教學重點要分散，既讓學生易于接受，又減輕學生的負擔，教學難點要分析落差的舉例，搭建合適的臺階。學生為了適應高考題型，不僅要掌握課本知識，還要拓展課外知識，這就需要教師在課上精選例題，在很短的時間內完成重、難點的突破，利用微課教學正符合這一教學特點，例如，在最近高三的數學自選模塊中，韋老師針對導數的應用，用微課上了《欣賞一道高考函數綜合題》的課，很是精彩。微課設計如下：

探究：函數在f（x）=4x2-12x+8在x= 處取得極小值。

1. 回顧知識點

導數的概念及其意義，導數的運算，導數的應用

2. 展示高考題

2012年浙江高考卷（文科）21題（留給學生思考時間）

已知a∈R，函數f（x）=4x3-2ax+a

（1）求f（x）的單調區間；

（2）證明：當0≤x≤1時，f（x）+|2-a|>0.

3. 欣賞的主線

不等式的證明 函數的最值問題 函數f（x）的圖像形狀、位置問題。

4. 問題提出

你能不能嘗試不同的方法？比如分離變量、函數不等式的放縮、數形結合等？

5. 展示欣賞學生不同的解法

單調區間：（1）由題意得f ′（x）=12x2-2a

（2）解法1：①當a≤2時，4x3-2ax+a+2-a>0在[0，1]上恒成立，當x=0時，顯然成立，當x∈（0，1]時等價于a<2x2+恒成立。這里的求解可構造右側函數g（x）=2x2+求導求解，也可用均值不等式證明。

②當a≥2時，4x3-2ax+a+a-2>0，在[0，1]上恒成立，即2（1-x）a>-4x3+2在[0，1]上恒成立。當x=1時，顯然成立；當x∈（0，1]時等價于a>恒成立。

解法2：數形結合揭示本質，有兩種方法轉化，x∈（0，1]，a∈R，4x3-2ax+a+2-a>0恒成立，若設g（x）=4x3-2ax+a+2-a其圖像在[0，1]區間上始終在x軸上方，給出動畫演示。

進而揭示本質：函數g（x）=4x3-2ax+a+2-a在區間[0，1]上的圖像位置始終在函數y=4x3-4x+2的上方（或重合）。

若分離函數，則不等式等價于4x3>2ax-a-2-a恒成立等價于函數F（x）=4x3圖像在區間[0，1]恒在V（x）=2ax-a-2-a上方，并給出動畫演示。

四、利用微課教學，有利于創設“有疑而問”的教學情境

“問題是數學的心臟”，數學課因問題的發現而又引力，因問題的提出而又動力，因問題的分析而又活力，因問題的解決而又魅力。因此，微課設計可聚各力為合力，驅動數學教學，形成“發現問題——問題提出——問題分析——問題解決——問題延伸”的問題串，為探究性學習提供良好的契機。

創設“有疑而問”的教學情境并引導學生提出有意義的問題，會激發學生發現問題的強烈愿望，學生可能會主動產生問題，進而解決問題。比如在“冪函數”的教學中，教師可以設計“有疑而問”的教學情境：給出具體的函數：如y=x，y=x2，y=x3，y=x-2，y=x等，提出問題：①他們是不是指數函數？為什么是會不是？②如果不是，是什么函數？如何定義他們？③你能不能利用幾何畫板畫出這幾個函數的圖像，類比指數函數研究它們的性質？

在畫正弦三角函數的圖像中，可以設計下面幾個問題：①為什么取這5個特殊的點？②為什么用光滑的曲線去連接，而不用直線連接？③得到了畫三角函數準確的方法，大家有沒有什么疑問？每次都用這種畫法會不會有點麻煩？有沒有簡單的方法？④正弦函數的圖像會畫了，接下來應該做什么呢？余弦、正切函數的圖象如何畫呢？問題緊緊相扣，在數學教學中，師生的互動不用刻意安排，只需要做到自然的“放”與“收”，有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的，“放”是基礎，“收”是升華。

利用微課，有利于學生的課后復習，微課也適合于學生課下運用，微課視頻主要是教師講解某個知識點、難點或重要的題型，學習可以在有視頻播放的地方隨時可看，當遇到不懂的地方還可以暫停或重復播放，便于學生獨立思考、自主學習。

微課在數學教學中是信息技術與課程整合的發展趨勢，學生可借助微課進行有針對性的學習，在較短的時間內進行新知的學習或對已學的知識進行鞏固和補漏，從而實現個性化教學，提高教學效果。

（作者單位：浙江省磐安縣第二中學 322300）