如何選擇合適的素材發展初中生數學學科發現問題的能力

姚娟妹

[摘 要] “質疑—解疑”是數學的核心. 數學學科素養的培養離不開發現問題. 發現問題、分析問題、解決問題是使學生牢固認知數學基礎知識和掌握數學基本技能的有效方法. 有效地提升學生在數學學科方面的“質疑—解疑”能力，能極大地驅動學生獨立性的認識活動，也可以激發他們數學創新能力的拓展. 如何“以學生的發展為本”？本文以如何選擇合適的數學學科素材去發展初中生發現問題的能力為中心議題，談談在數學課堂上提升學生的“質疑—解疑”能力，并將這種能力延伸到服務于學生提升終身發展學科素養的層面上.

[關鍵詞] 素材；質疑—解疑；發現問題

受高中招生“指揮棒”的影響和一些傳統觀念的思維定式，初中數學課堂的“質疑—解疑”過程流于形式，通常教學過程只是側重于學習教材的知識、結論和方法，缺失了對數學學科基本思維、學科的基本素養的培養. 所以，學生進行“質疑—解疑”學習所表現出來的是數學思維的缺陷，這是時代性的案例. 實踐證明，對于發散思維的知識問題，死記硬背的學生會手足無措，解決問題就會謬之千里. 為什么數學課堂上“質疑—釋疑”能力發展不均衡？以下從“傳授”“探究”兩個角度去尋找原因，獲取解決方案.

從教師課堂“傳授”角度選擇合適的素材

“質疑—解疑”是教學最基本的思維過程，初中生的學情特殊，思維發展有其普遍性的規律，因此，教學中的“質疑—解疑”過程應該遵循學生的認知特點，必須選擇合適的素材發展他們的數學學科發現問題的能力.

1. 選擇典型例題作為素材

在數學課堂上，必須將典型例題作為合適的素材發展初中生數學學科發現問題的能力，因為初中生發現問題的能力常常按照例題的“質疑—解疑”模式、思路和步驟，實現“質疑—解疑”的遷移. 例如，學習“不等式”內容時，可以選擇例題素材：“科學創新”知識選拔競賽中共有20道題，競賽規則是答對一題得10分，答錯一題或不答一題都扣5分，獲得總得分不少于80分的學生可通過選拔賽. 高港發展中心有20名學生通過了選拔賽，每位學生可能答對了多少道題？

例題素材給出之后，學生首先需要明確的是應用一元一次不等式解決實際問題的步驟和方法是什么，從中找到與列一元一次方程解應用題有什么聯系和不同點，然后讓學生自主探究、發現問題，并總結規律.

通過學生的分析、討論，得出四種解法，其解法從不同的角度分析入手，列出不同的不等式解決問題. 學生展示了一題多解的發散思維，其中兩種方法如下.

方法1 假設學生答對x道題，那么，答錯或不答的試題有（20-x）道. 由題干可得10x-5（20-x）≥80，解得x≥12. 因為x只能為整數，因此x可取12，13，…，20，也就是說，每位學生至少要答對12道題.

方法2 從扣分角度思考，20道題可得20×10=200分，而答錯一題或不答一題不但得不到10分，還要扣5分，因此，答錯一題或不答一題在總分中會扣去15分. 根據題干可知，假設未答對x道題，則有200-15x≥80，解得x≤8，故每位學生至少需答對12道題.

通過案例可以發現，選擇發散性的例題作為素材，對學生思維品質的形成和“質疑—解疑”能力的提升并不是“小題大做”，而是大有所為.

2. 選擇合適的發展學生數學思維的素材

在典例的點撥過程中，需要不遺余力地發展學生的數學思維，讓他們結合數學知識聯系生活實際，在實踐中“質疑—探疑—解疑”. 例如，學習“二次函數”時，可為學生提供這樣一個典型例題：已知關于直線x=3對稱的曲線y=mx2+nx+q經過點（5，0），求m+n+q的值.

解決問題時，需要切入問題的角度是什么？這是學生最重要的思考環節. 例題可從函數的角度上進行分析——由曲線關于直線x=3對稱可得-=3，即n=-6m；由曲線y=mx2+nx+q經過點（5，0）可得25m+5n+q=0. 所以25m+5n+q=m+n+q+（24m+4n）= m+n+q=0.

倘若學生仔細觀察函數的圖像（如圖1），因為曲線關于直線x=3對稱，又曲線經過點（5，0），而（5，0）關于x=3對稱的點為（1，0），將其代入函數解析式即可得到m+n+q=0.

顯然，典型例題富含重要的數學思想，即數形結合思想，通過解決典型例題，不僅能達到事半功倍的效果，還能激發學生學習數學的興趣，這樣的素材能提升初中生數學學科發現問題的能力. 我們平時在解決問題時常說這樣一句話：多動腦，花較少的時間做更多的事. 這不正是其真實寫照嗎？

從學生課堂“探究”角度選擇合適的素材

發展初中生數學學科發現問題的能力有兩條主途徑：一是聽課探究，二是“質疑—解疑”實踐.

在課堂中，很多學生聽課的過程只重“結果”而忽視“過程”，重“表象”而忽視“內涵”，對精心設計的數學“知識拓展過程”“結論發生過程”不管不問，沒有情感的投入和探究的熱情，課堂上靜候“結論”的出現、“表象”的發生，長此以往，不僅會造成數學思維的程序化，還會讓發現問題的思維銳氣消失殆盡，最終，解決問題只能是“照貓畫虎”， 一旦知識發生遷移就會無從下手，課堂探究成為空中樓閣.

數學課堂探究并非要求學生“疲于奔命”地完成課堂練習，因為為了練習而練習便缺少了“質疑—解疑”前的深刻理解和“質疑—解疑”后的檢驗反饋. 這種急功近利的“質疑—解疑”方式，只能造就眼前的“高分”. 數學有著浩瀚的“題海”，不挖掘課堂上合適的“探究”素材，學生便會失去航向，最終徒勞無獲、高分低能.

怎樣才能避免這些情況的發生呢？實踐證明，有兩條行之有效的策略：首先是精選數學課堂練習，教師遨游“題海”而讓學生跳出“題海”. 讓學生通過精準、適當的課堂探究，實現教師的期望. 同時，根據學生的不同學情采用分層課后練習，滿足學生“質疑—解疑”技能和“質疑—解疑”智能的均衡發展需求，實現數學技能和智能的完美組合. 其次，準備“我之風采”數學展示本，彌補課堂探究與展示的不足. 課堂時間有限，學生探究的知識是無限的，課堂練習不可能做到每個練習都由學生進行展示. 因此，拓展課堂是必需的，可成立學習小組，讓小組成員在課下精心挑選導學案中自己有把握的練習進行探究，在“我之風采”數學展示本上寫出探究過程、解疑時所用到的知識和方法等，再將小組的展示本放在一起展覽、切磋. 沒有探究就沒有進步，沒有展示就沒有多重智慧的融合，也就沒有“質疑—解疑”能力的提升.

溫故而知新，學習總是循序漸進的，總是在舊知的基礎上推陳出新. “質疑—解疑”后的反思是提高、發展初中生數學學科發現問題能力的一個重要途徑. 當一個數學問題經過冥思苦想、深思熟慮而得出答案之后，沒有理由不去認真進行“質疑—解疑”過程的反思：問題的核心是什么？涉及哪些方面的概念、知識和能力？“質疑—解疑”過程是否準確？問題所提供的條件是否應用合理？釋疑論證過程是否判斷縝密？……這些都是學生課堂“反思”可選擇的合適素材，有了這一重要環節，就能形成良好的“質疑—解疑”習慣，發現問題的能力和思維品質就會得到深層次的提升.

總之，發展初中生數學學科發現問題的能力，不是俯仰之間能做到的，也不是僅靠教師的以身示范和學生的自主探究就能做得風生水起的，唯有教師根據學生學情，選擇合適的素材，讓數學知識有目的、有計劃地循序漸進，才能使學生發現問題的能力越來越強，這樣，數學學科素養的提升便會指日可待.